四川省攀枝花市第十二中学校2018-2019学年高一下学期期末调研检测数学试卷 9页

‎ 高一数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．‎ ‎2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．‎ 第一部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．平面向量与共线且方向相同，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．直线的倾斜角是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎9．如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的 底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，‎ 则灯塔高度是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎10．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率 为（ ）‎ ‎（A）或 （B）或 （C）或 （D）或 ‎11．已知正数、满足，则的最小值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．已知的内角、、的对边分别为、、，边上的高为，且，则的最大值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．‎ ‎2．本部分共10小题，共90分．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．直线与直线垂直，则实数的值为　 　．‎ ‎14．已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是　 　． ‎ ‎15．已知数列的通项公式，则_______. ‎ ‎16．如图，已知圆，六边形为 圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕 圆心转动时，的取值范围是____________． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知向量，，，．‎ ‎（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值；‎ ‎（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）的内角、、的对边分别为、、，且．‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，且边上的中线的长为,求边的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．‎ ‎（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．‎ ‎（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）证明：.‎ 高一数学(参考答案)‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎（1~5）CDADB （6~10）CADBC （11~12）BC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎ 13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、(本小题满分10分) ‎ 解：（Ⅰ）由题意：‎ 化简得，因为数列的公差不为零，，‎ 故数列的通项公式为．……………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 故数列的前项和．…………………10分 ‎18、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），，，‎ ‎，，由，，；……………………6分 ‎（Ⅱ），，为直角，则，，‎ 又，，再由，解得：或 ‎．……………12分 ‎19、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ 则， ‎ ‎ ∵，∴， ∴；……………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵， ∴， ‎ 设，则，，‎ 在中，由余弦定理得：， ‎ 即，解得，即．……………………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得圆的圆心为，‎ 圆关于直线对称，①．‎ 圆的半径为，②‎ 又圆心在第一象限，，，由①②解得，，‎ 故圆的方程为．………………………6分 ‎（Ⅱ）取的中点，则，‎ ‎，‎ ‎，即，又，解得．…………………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，‎ 则 ‎．‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．………………………6分 ‎（Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立． ‎ 即，从而恒成立，‎ 令，‎ 又在为单调增函数，故．‎ 所以．………………………12分 ‎22、(本小题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ），令，得，，； ‎ 令，得，即，，．………2分 证明：（Ⅱ），①‎ ‎，②‎ ‎②①得：，‎ ‎，，③………………………5分 从而当时，，④‎ ‎③④得：，即，，‎ ‎．………………7分 又由（Ⅰ）知，，，．………………………8分 数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.………………………9分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，‎ 因为当时，，所以.‎ 于是.………………………12分