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- 2021-07-01 发布
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课时规范练5 函数及其表示
基础巩固组
1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图像的是( )
2.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=( )
A.98 B.94 C.92 D.9
3.(2017江西新余一中模拟七,理1)定义集合A={x|f(x)=2x-1},B={y|y=log2(2x+2)},则A∩(∁RB)=( )
A.(1,+∞) B.[0,1] C.[0,1) D.[0,2)
4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是( )
5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是( )
A.[-8,-3] B.[-5,-1]
C.[-2,0] D.[1,3]
6.(2017内蒙古包头一中模拟)若函数f(x)=1log3(2x+c)的定义域为12,1∪(1,+∞),则实数c的值为( )
A.1 B.-1
C.-2 D.-12
7.已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x<1,lnx,x≥1的值域为R,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1] B.-1,12
C.-1,12 D.0,12〚导学号21500507〛
8.(2017福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=( )
A.2 B.0 C.1 D.-1
9.已知f12x-1=2x+3,f(m)=6,则m= .
10.(2017广西名校联考,理14)已知函数f(x)=x2+1(x≥0),2x(x<0),若f(a)=10,则a= .
11.(2017安徽蚌埠质检,理14)已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)= .
12.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是 .
综合提升组
13.(2017福建泉州一模)已知函数f(x)=x2+x,x≥0,-3x,x<0,若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
14.已知函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga56+loga485=( )
A.1 B.2
C.3 D.4
15.已知函数f(x)对x≠0的实数满足f(x)-2f1x=3x+2,则12 f(x)dx=( )
A.-72+2ln2
B.72+2ln 2
C.-72+ln2
D.-(4+2ln 2)〚导学号21500508〛
16.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
创新应用组
17.已知f(x)=(x-a)2,x≤0,x+1x+a,x>0,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( )
A.[-1,2] B.[-1,0]
C.[1,2] D.[0,2]〚导学号21500509〛
18.已知函数f(x)=ex-1,x<1,x13,x≥1,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 .
参考答案
课时规范练5 函数及其表示
1.C 选项A中的值域不符合,选项B中的定义域不符合,选项D不是函数的图像.由函数的定义可知选项C正确.
2.C ∵f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,∴f(3)=2f32=2×322=92.
3.B 由f(x)=2x-1,得2x-1≥0,即2x≥1=20,
解得x≥0,即A=[0,+∞).
由2x+2>2,得y=log2(2x+2)>1,即B=(1,+∞).
∵全集为R,∴∁RB=(-∞,1],则A∩(∁RB)=[0,1].
4.B 可以根据函数的概念进行排除,使用筛选法得到答案.
5.C ∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].
6.B 由题意知不等式组2x+c>0,2x+c≠1的解集应为12,1∪(1,+∞),所以c=-1,故选B.
7.C 由题意知y=ln x(x≥1)的值域为[0,+∞).故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a是增加的,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<12,故选C.
8.A 令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①
令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②
联立①②,解得f(1)=2.
9.-14 令12x-1=m,则x=2m+2.
∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.
∴4m+7=6,解得m=-14.
10.3 由题意知,当a≥0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍去),所以a=3.
当a<0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.
11.-6 ∵f(a)=a4+ab+1=8,∴a4+ab=7,f(-a)=-a4-ab+1=-7+1=-6.
12.[2,4] ∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1,∴12≤2x≤2.
∴在函数y=f(log2x)中,12≤log2x≤2,∴2≤x≤4.
13.D 当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.
当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.
综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.
14.C 当a>1,且x∈[0,1]时,1≤ax≤a,所以0≤a-ax≤a-1,所以a-1=1,即a=2.
所以loga56+loga485
=log256×485=log28=3.
当00时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得00时,f(x)=x+1x+a≥2+a,当且仅当x=1时取“=”.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2,∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.
18.(-∞,8] 当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln 2,所以x的取值范围是x<1.
当x≥1时,由f(x)=x13≤2,解得x≤8,所以x的取值范围是1≤x≤8.
综上,x的取值范围是x≤8.