黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷 18页

数学理科试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.椭圆+=1的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由椭圆得 ‎2.椭圆的离心率是，则它的长轴长是（ ）‎ A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 2或4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 把椭圆方程转化为：‎ 分两种情况：①时椭圆的离心率 则：解得：m=进一步得长轴长为4‎ ‎②时 椭圆的离心率 ，则：长轴长为2‎ 故选D 点睛：在椭圆和双曲线中，焦点位置不确定时，勿忘分类讨论.‎ ‎3.已知，命题“若”的否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，‎ 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 ‎“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”‎ 故选A ‎4.已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）‎ A. -30 B. 10 C. -6或10 D. -30或34‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 若双曲线的焦点在轴上，则，解得 因为焦距为8，所以，则，即 解得，，符合；‎ 若双曲线的焦点在轴上，则，解得 因为焦距为8，所以，则，即 解得，，符合．‎ 综上可得，或，故选C ‎5. 下列命题错误的是（ ）‎ A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数根，则”‎ B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则，均为假命题 D. 对于命题：，使得，则，均有 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：且命题，一假即假，因此C错误选项A,B,D可以求解分析，显然正确．‎ ‎6.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，， ，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】把x=c带入得y=；∴|PF2|=；‎ ‎∴在△PF1F2中，，∴，‎ 解得：．‎ 故选D．‎ ‎7.椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，‎ ‎ 的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，‎ 又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长 ‎∴MN==，‎ ‎∴b2=16，c2=a2﹣b2=9，‎ ‎∴c=3，∴e==，‎ 故选B．‎ ‎8.以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线(　　)‎ A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 左焦点F为(－c,0)，渐近线方程为y＝x即bx－ay＝0，∴圆心到直线的距离为＝b，所以相切．‎ ‎9.已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，‎ ‎∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，‎ ‎∴（2，2）在椭圆C：上，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎∴椭圆方程为：.‎ 故选D.‎ 考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.‎ ‎10.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则( )‎ A. 5 B. 4 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 详解】试题分析：如图，，‎ 又，‎ 所以.‎ 考点：1、双曲线；2、三角形的内切圆.‎ ‎11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即．因为，由图形对称性可知，即．因为，所以，即．因为，所以．故B正确．‎ 考点：双曲线的简单几何性质．‎ ‎12.给出下列命题：‎ ‎①若等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；‎ ‎②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；‎ ‎③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－21时，数列为递减数列，an＋1an(n∈N*)时，包含首项为正，公比q>1和首项为负，公比0b>0)的离心率为，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B，并且和圆x2＋y2＝相切．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设直线 与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．‎ ‎【答案】（1）＋y2＝1‎ ‎（2）[1，]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直线的方程为;由直线l1与圆相切与,即可解出，即可得出答案.‎ ‎（2）联立直线与椭圆，设，根据韦达定理得到点 ，,将其代入椭圆可得到:,代入，化简消后再由,即可得出|OP|的取值范围.‎ ‎【详解】(1)由已知可得＝＝，所以，即.‎ 又椭圆的上顶点，右顶点，‎ 所以直线的方程为，即x＋2y－a＝0.‎ 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即＝，解得a＝2.‎ 所以b＝1，故椭圆C的方程为.‎ ‎(2)将直线l2的方程和椭圆C的方程联立得 消去y，化简整理得.‎ 故，即.‎ 设，‎ 则由根与系数之间的关系可得.‎ 因为四边形OMPN为平行四边形，所以＝.故点P(，)．‎ 由点P在椭圆上可得＋()2＝1，‎ 整理得.‎ 因为，所以，即.‎ 则 ()2＋()2‎ ‎＝＝＝‎ ‎＝＝4－.‎ 因为，所以m2∈[，1]，所以4－∈[1，]，故|OP|∈[1，]．‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的相关性质，属于难题.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是想把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后利用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.‎ ‎ ‎