数学卷·2018届广东省湛江一中高二上学期第二次大考数学试卷（文科）（解析版） 19页

www.ks5u.com ‎2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第二次大考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．数列，则是该数列的（　　）‎ A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 ‎2．下列推导不正确的是（　　）‎ A．a＞b⇒c﹣a＜c﹣b B．‎ C． D．‎ ‎3．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）‎ A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0‎ C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0‎ ‎4．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（　　）‎ A．99 B．66 C．144 D．297‎ ‎5．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎6．数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列的前10项和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1‎ ‎10．一动圆M与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为（　　）‎ A． =1 B． =1（x≠±2）‎ C． =1 D． =1（x≠﹣2）‎ ‎11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（　　）‎ A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）‎ ‎12．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10， =1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（　　）‎ A．a=8，b=2 B．a=9，b=1 C．a=7，b=3 D．a=7，b=3‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．不等式2＞的解集是　　．‎ ‎14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是　　．‎ ‎15．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为　　km．‎ ‎16．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．‎ ‎18．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．命题r：a满足．‎ ‎（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．‎ ‎（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．‎ ‎19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．‎ ‎（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？‎ ‎（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎20．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，‎ ‎（1）求角C ‎（2）若△ABC的面积等于，求a，b； ‎ ‎（3）求△ABC的面积最大值．‎ ‎21．已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设bn+2=3logan（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．（1）求证：数列{bn}成等差数列；‎ ‎（2）求数列{cn}的前n项和Sn；‎ ‎（3）若cn≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程； ‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第二次大考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．数列，则是该数列的（　　）‎ A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an═，解方程即可．‎ ‎【解答】解：数列，，2，，…，中的各项可变形为：‎ 数列，，，，…，‎ ‎∴通项公式为an=，‎ 令 =，得，n=8．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列推导不正确的是（　　）‎ A．a＞b⇒c﹣a＜c﹣b B．‎ C． D．‎ ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：A．a＞b⇒﹣a＜﹣b⇒c﹣a＜c﹣b，因此A成立．‎ B．取a=1，b=﹣1时不成立．‎ C．，成立．‎ D：，成立 综上可得：只有B不成立．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）‎ A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0‎ C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，‎ 故选：C ‎　‎ ‎4．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（　　）‎ A．99 B．66 C．144 D．297‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．‎ ‎【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，‎ 又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，‎ ‎∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，‎ ‎∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，‎ ‎∴数列{an}前9项的和S9====99‎ 故选：A ‎　‎ ‎5．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．‎ ‎【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，‎ 显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，‎ ‎，解得m=8‎ 故选D ‎　‎ ‎6．数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列的前10项和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】解：∵an=n2+n，∴，‎ ‎∴数列的前10项和==．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．设的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．‎ ‎【分析】由于==，代入可求 ‎【解答】解： =‎ ‎=‎ ‎==‎ 故选B ‎　‎ ‎8．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．‎ ‎【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，‎ ‎∵△F1PF2为等腰直角三角形 ‎∴|PF2|=|F1F2|，即，即 故椭圆的离心率e=‎ 故选D ‎　‎ ‎9．在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值．‎ ‎【解答】解：由题意，最优解应在线段AC上取到，‎ 故x+ay=0应与直线AC平行，‎ ‎∵kAC==，‎ ‎∴﹣=，‎ ‎∴a=﹣3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．一动圆M与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为（　　）‎ A． =1 B． =1（x≠±2）‎ C． =1 D． =1（x≠﹣2）‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，‎ 动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，‎ ‎∴|MM1|+|MM2|=1+R+3﹣R=4，‎ ‎∵|MM1|+|MM2|＞|M1M 2|，‎ 因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=4，c=1‎ 解得a=2，‎ 根据a、b、c的关系求得b2=3，‎ ‎∴椭圆的方程为： =1（x≠﹣2）‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（　　）‎ A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+‎ y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．‎ ‎【解答】解：由题意作出其平面区域，‎ 由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，‎ 将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，‎ z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，‎ 则﹣a，‎ 则a，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10， =1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（　　）‎ A．a=8，b=2 B．a=9，b=1 C．a=7，b=3 D．a=7，b=3‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由题意，x+y=（x+y）（）=a+b++≥10+2，利用x+y的最小值为18，可得2=8，即可求出a，b的值．‎ ‎【解答】解：由题意，x+y=（x+y）（）=a+b++≥10+2，‎ ‎∵x+y的最小值为18，‎ ‎∴2=8，‎ ‎∵a+b=10，‎ ‎∴a=8，b=2，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．不等式2＞的解集是　{x|x＜2或x＞3}　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．‎ ‎【分析】直接利用指数函数的单调性，化简不等式，然后求解二次不等式即可．‎ ‎【解答】解：因为指数函数y=2x是增函数，所以2＞化为：x2﹣5x+5＞﹣1，即x2﹣5x+6＞0，解得x＜2或x＞3，‎ 所以不等式的解集为：{x|x＜2或x＞3}，‎ 故答案为：{x|x＜2或x＞3}．‎ ‎　‎ ‎14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是　3　．‎ ‎【考点】基本不等式；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】由已知，只需a小于或等于的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．‎ ‎【解答】解：由已知，只需a小于或等于的最小值 当x＞1时，x﹣1＞0， =≥=3，当且仅当，x=2时取到等号，所以应有a≤3，‎ 所以实数a的最大值是 3‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎15．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为　　km．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】先确定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|BC|的值．‎ ‎【解答】解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°‎ 在△ABC中由余弦定理可得 ‎|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB ‎∴9=4+‎ ‎∴|BC|=﹣1﹣（舍）或|BC|=‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为　　．‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．‎ ‎【解答】解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，‎ 则，即，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 设z=，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，‎ 由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，‎ 由，解得，即A（﹣3，1），‎ 此时AD的斜率k=，CD的斜率k=，‎ 即，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式化简f（x）的解析式为y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式，由此求得函数f（x）最小正周期，再由正弦函数的递减区间求出减区间；‎ ‎（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的性质求出f（x）的值域，以及最值，‎ ‎【解答】解 （Ⅰ）由题设得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x ‎=sin2x+cos2x+2=，‎ ‎∴f（x）的最小正周期为π，‎ 令（k∈Z）得，≤x≤，k∈z ‎∴f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z）．‎ ‎（Ⅱ）∵x∈，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴当x=时，f（x）取到最小值为1，当x=时，f（x）取到最大值为2+．‎ ‎　‎ ‎18．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．命题r：a满足．‎ ‎（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．‎ ‎（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】（1）利用判别式△＜0求出p为真时a的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出q为真时a的取值范围；由p∨q是真命题且p∧q是假命题知p、q一真一假，由此求出a的范围；‎ ‎（2）解不等式得出命题r为真时a的取值范围，根据集合的包含关系判断命题¬p是命题r成立的充分不必要条件．‎ ‎【解答】解：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，‎ ‎∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，‎ 即3a2+2a﹣1＞0，‎ 解得a＜﹣1或a＞，‎ ‎∴p为真时a＜﹣1或a＞；‎ 又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，‎ ‎∴2a2﹣a＞1，‎ 即2a2﹣a﹣1＞0，‎ 解得a＜﹣或a＞1，‎ ‎∴q为真时a＜﹣或a＞1；‎ ‎（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，‎ ‎∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；‎ 当p真q假时，，即＜a≤1；‎ ‎∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴﹣1≤0，‎ 即，‎ 解得﹣1≤a＜2，‎ ‎∴a∈[﹣1，2），‎ ‎∵¬p为真时﹣1≤a≤，‎ 由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，‎ ‎∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，‎ ‎∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．‎ ‎　‎ ‎19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．‎ ‎（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？‎ ‎（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用．‎ ‎【分析】（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于9平方米，即可求得DN的取值范围．‎ ‎（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，‎ ‎∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN|•|AM|=．‎ 由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2﹣5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2…‎ 即DN的长的取值范围是（0，）∪（2，+∞）．（单位：米）‎ ‎（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：‎ y==2x++4≥4+4=8，当且仅当2x=，即x=1时，等号成立．…‎ 答：矩形花坛的面积最小为8平方米．…‎ ‎　‎ ‎20．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，‎ ‎（1）求角C ‎（2）若△ABC的面积等于，求a，b； ‎ ‎（3）求△ABC的面积最大值．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由已知及正弦定理可得，结合sinA≠0，可得sinC=，由于△ABC为锐角三角形，可求C=．‎ ‎（2）由余弦定理及已知条件，得a2+b2﹣ab=4，又absinC=，得ab=4．联立即可解得a，b的值．‎ ‎（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴，…2分 ‎∵A∈（0，π），‎ ‎∴sinA≠0，‎ ‎∴sinC=，‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，‎ ‎∴C=．…‎ ‎（2）∵C=，c=2，由余弦定理及已知条件，得a2+b2﹣ab=4，①…‎ 又因为△ABC的面积等于，‎ 所以absinC=，得ab=4．②…‎ 联立①②，解得，…‎ ‎（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），‎ ‎∴S△ABC=absinC≤=，即当a=b=2时，△ABC的面积的最大值等于，…‎ ‎　‎ ‎21．已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设bn+2=3logan（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．（1）求证：数列{bn}成等差数列；‎ ‎（2）求数列{cn}的前n项和Sn；‎ ‎（3）若cn≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．‎ ‎【分析】（1）由等比数列的通项公式可得， =，bn+2=3=3n，即可得出bn，进而证明{bn}为等差数列．‎ ‎（2）cn=an•bn=，利用“错位相减法”即可得出；‎ ‎（3）cn=an•bn=，可得cn+1﹣cn=﹣9．即可得出（cn）max，由于cn≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，可得+m﹣1≥（cn）max，解出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：由已知可得， =，bn+2=3=3n，‎ ‎∴bn=3n﹣2，bn+1﹣bn=3，‎ ‎∴数列{bn}为等差数列，其中b1=1，d=3．‎ ‎（2）解：cn=an•bn=，‎ ‎∴Sn=++…+，‎ ‎=++…+，‎ 两式相减可得： =+…+﹣=﹣‎ ‎=，‎ ‎∴Sn=．‎ ‎（3）解：cn=an•bn=，‎ ‎∴cn+1﹣cn==﹣9．‎ 当n=1时，c2=c1；当n≥2时，cn+1＜cn，‎ ‎∴（cn）max=c1=c2=．∵cn≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴+m﹣1，化为m2+4m﹣5≥0，‎ 解得m≤﹣5或m≥1．‎ ‎∴实数m的取值范围是m≤﹣5或m≥1．‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程； ‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；‎ ‎（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知 e==，∴e2===，即a2=b2‎ 又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切 ‎∴b==，∴a2=4，b2=3，‎ 故椭圆的方程为 ‎（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣4）．‎ 疳直线方程y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0‎ 由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜‎ 设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴的取值范围是