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- 2021-07-01 发布
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山东师大附中2018级第三次学分认定考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分为150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、下列角中与终边相同的是( )
A. B. C. D.
2、如果且,则角的终边可能位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、若角终边经过点,则( )
A. B. C. D.
4、有一个扇形的圆心角为,面积为,则该扇形的半径为( )
A. B. C. D.
5、若角是第四象限角,满足,则( )
A. B. C. D.
6、要得到函数的图象,只需要把函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
7、若点在函数的图象上,则的值为 ( )
A. B. C. D.
8、下列结论中错误的是( )
A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟,则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角,则是第二象限角,为第一或第二象限角
D. ,则
9、若均为第二象限角,满足,则( )
A. B. C. D.
10、设,则 ( )
A. B. C. D.
11、当函数取得最大值时,( )
A. B. C. D.
12、已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则( )
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.
13、若,则 .
14、若方程有实数解,则的取值范围是___________.
15、已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 .
16、据监测,在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市A的东偏南方向、距离城市的海面处,并以的速度向西偏北方向移动(如图示). 如果台风侵袭范围为圆形区域,半径,台风移动的方向与速度不变,那么该城市受台风侵袭的时长为 .
三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)在中,.
(1)求;
(2)求.
18、(本小题满分12分) 已知函数最小正周期为,图象过点.
(1)求函数图象的对称中心;
(2)求函数的单调递增区间.
19、(本小题满分12分)
(1)已知,化简求值:;
(2)化简求值:.
20、(本小题满分12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且,求△ABD的面积.
21、(本小题满分12分)设函数.
(1)设方程在内有两个零点,求的值;
(2)若把函数的图象向左平移个单位,再向下平移2个单位,得函数图象,求函数在上的最值.
22、(本小题满分12分)已知函数,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.
(1) 求的取值范围;
(2) 在锐角三角形中,分别是角的对边,当最大时,,且,求的取值范围.
2018级数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
B
C
D
C
B
A
D
A
二、填空题
13、 14、 15、 16、 小时
三、解答题
17、解:(1)由正弦定理得,代入解得.
由可知,于是.
故.
(2)在中,.
于是.
18、解:(1)由已知得,解得.
将点代入解析式,,可知,由可知,于是.
令,解得,
于是函数图象的对称中心为.
(2)令
解得,
于是函数的单调递增区间为.
19、解:(1)
.
(2)原式=-==
==
===.
20、解:(1)由得,
即,又,
∴,得.
由余弦定理.又∵代入并整理得,故.
(2)∵,
由余弦定理.
∵,即为直角三角形,
则,得.
由勾股定理.
又,则,
.
21、解:(1)由题设知,
,,
得或,
.
(2) 图像向左平移个单位,得
再向下平移2个单位得
当时,,
在的最大值为,最小值为.
22、解析:(1)
(2)当最大时,即,此时
由正弦定理得
,
在锐角三角形中,即得
的取值范围为