2017-2018学年河北省邢台市第八中学高二下学期期末考试数学（文）试题 解析版 8页

‎ 2017-2018学年河北省邢台市第八中学高二下学期期末考试数学（文）试题 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.若复数 (,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(    )‎ A.2          B.-2         C.6          D.-6‎ ‎2.若复数满足,则的虚部为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若,则复数在复平面内所对应的点在(   )‎ A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限 ‎4.已知集合,,则M∩N为( )‎ A.(1,2)      B.(1,+∞)     C.[2,+∞)     D.[1,+∞)‎ ‎5.函数的定义域为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的图像大致是(    )‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.‎ ‎7设,,,则的大小关系是( ) A. B. C. D.‎ ‎8.函数的零点所在的大致区间是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如果集合中只有一个元素,则实数的值为(    )‎ A. B. C. D. 或 ‎10.在下列区间中,函数的零点所在的区间为(      )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数的图像(   )‎ A.关于原点对称 B.关于直线对称 C.关于轴对称 D.关于轴对称 ‎12.下列各组函数表示同一函数的是(   )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ 二、填空题 ‎13.定义一种运算如下: ,则复数的共轭复数是__________‎ ‎14.函数对于任意实数满足条件,若,则                。‎ ‎15.设是定义在上的奇函数,当时, ,则__________.‎ ‎16.已知函数,则满足不等式的的取值范围是                    。‎ 三、解答题 ‎17.已知复数.‎ ‎1.求;‎ ‎2.若,求的最大值.‎ ‎18.计算的值.‎ ‎19.已知函数 1.求函数的零点 2.证明函数在区间上为增函数.‎ ‎20.设集合 1.若 A ⊊ B ,求实数 a 的取值范围; 2.是否存在实数a 使 B ⊊ A ?‎ ‎21.定义在  上的函数 ,当  时, ,且对任意的 、,有 。 1.求证: 。 2.求证:对任意的 ,恒有 ‎ ‎。 3.求证:  是  上的增函数。 4.若 ,求  的取值范围。‎ ‎22.求证函数在上是减函数.‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：D 解：因为, 是纯虚数, 所以, ,,选D。‎ ‎2.答案：D 解：∵, ∴. ∴的虚部为.‎ ‎3.答案：B 解：,.‎ ‎ ‎ 因为,所以.‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎ ‎ 因此,‎ ‎ ‎ 所以复数在平面内对应的点在第二象限.‎ ‎4.答案：A 解：试题分析: ,,,故选A.‎ ‎5.答案：B 解：根据题意,由于,那么使得原式有意义的变量的范围是,∴,故可知答案为B. 考点:函数定义域点评:主要是考查了函数定义域的求解,主要是对数函数以及分式函数的运用,属于基础题。‎ ‎6.答案：A 解：根据题意,由于函数的零点有个,也就是根据与作图可知交点有三个,一个负根,两个正根,因此可知排除B,C,然后在轴的左侧,令值来判定函数值的正负,当时,函数值为负数,故排除D,选A.‎ 点评:本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中使用零点分段法,将函数的解析式分析函数的性质的,是解答本题的关键.‎ 答案： A 解： 在时是增函数,所以;在时是减函数,所以,所以.‎ ‎8.答案：C 解：∵在单调递增 ∵, ∴∴函数的零点在之间, 故选C.‎ ‎9.答案：D 解：‎ ‎10.答案：C 解： 显然 为定义在上且图象连续的函数, 如图,作出与的图象, 由图像知函数的零点一定落在区间内, 又,,故选C。‎ ‎11.答案：D 解：易知的定义域为,关于原点对称。 ∵是偶函数,其图像关于轴对称。‎ ‎12.答案：C 解：‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解：根据体重所给的运算公式,可得,其共轭复数是.‎ ‎14.答案：‎ 解：由得,所以,则.‎ ‎15.答案：-5‎ 解：.‎ ‎16.答案：‎ 解：由函数图像可知,满足不等式分两种情况: ①, ②, 综上可知, ,故答案为. ‎ 三、解答题 ‎17.答案：1. ,‎ ‎∴. 2.∵,∴设,‎ 则.‎ 当时, 取得最大值,最大值为,即的最大值为.‎ 解：‎ ‎18.答案：原式.‎ 解：‎ ‎19.答案：1.解因为,令,得 即,解得 所以函数的零点是 2.设是区间上的任意两个实数,且 则 ‎ 由,得 又由得所以 于是 所以函数在区间上为增函数.‎ 解：‎ ‎20.答案：1.由,即 0 ≤ a ≤ 1 时,A ⊊ B。 2.若B ⊊ A ⇒。故不可能。‎ 解：‎ ‎21.答案：1.令 ,则 。又 。 2.当  时, ,∵。∴。又  时, ,∴ 时,恒有 。 3.设任意 ,则 。 ∵。 又∵,∴。 ∴ 函数  是  上的增函数。 4.由 ,得 。∵ 是  上的增函数,∴‎ 解：本题考查函数的单调性和奇偶性。解决本题的关键是灵活运用题目中的条件。‎ ‎22.答案： 设,则.‎ ‎∵,∴.∴.‎ 而在上是减函数.‎ ‎∴,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴函数在上是减函数.‎ 解：‎