数学理卷·2018届天津市大港八中高二下学期第一次月考（2017-03） 5页

座位号 班级： 姓名： ‎ ‎ ‎ ‎ 密封线内不要答题 ‎ 大港八中2016-2017学年度第二学期第一次月考 高二年级数学试卷（理）‎ 试卷满分 120分，考试时间 90 分钟。‎ ‎ ‎ 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1．在复平面内，复数对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．是虚数单位，复数=（　　）‎ A． B． C． D.‎ ‎3.用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）‎ A．方程至多有一个实根 B．方程至多有两个实根 ‎ C．方程恰好有两个实根 D．方程没有实根 ‎ ‎4.设曲线在点处的切线与直线平行，则=（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知函数的定义域为，导函数在上的图象 ‎ 如图所示，则函数在上的极大值点的个数为（　　） A.1       B.2       C.3       D.4‎ ‎6.甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（　　） A.甲       B. 乙      C.丙      D.不能确定 ‎7．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ 8.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎9.设为虚数单位，若复数，则= .‎ ‎10.观察下列不等式：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ 照此规律，第五个不等式为 ．‎ ‎11.电动自行车耗电量与速度的关系式为，为使耗电量最小，则其速度应定为　　　　‎ ‎12.已知，则=　 　．‎ ‎13. =　 　．‎ ‎14.设是定义在R上的偶函数，当＞0时， +＞0，且 ‎，则不等式＞0的解集为　 　．‎ 三、解答题（本题共4道小题,共50分）‎ ‎15.（本题满分12分) 已知复数，当为何实数时，复数是 ‎（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零 ‎16.（本题满分12分)用数学归纳法证明：＞‎ ‎17.（13分）已知函数，.‎ ‎（1）求函数的极大值和极小值; ‎ ‎（2）求函数图象经过点的切线的方程；‎ ‎（3）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.‎ ‎18．（13分）设函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．‎ 大港八中2016-2017学年度第二学期第一次月考 高二数学理答案 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共 40 分）‎ ‎1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共 30 分）‎ ‎9. 10. ‎ ‎11.40 12.4 13.3 14. （-1，0）∪（1，+∞）‎ 三、解答题 ‎15.解：z=‎ ‎（1）当m=-2或m=3时z为实数；‎ ‎（2）当时z为虚数；‎ ‎（3）当m=0时z为纯虚数；‎ ‎（4）当m=3时复数z=0； ‎ ‎16.证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，不等式成立 （2）假设当n=k时，原式成立，即++…+＞-， 当n=k+1时，++…++＞-+ ∵-++=＞0， ∴-+＞-， ∴-+＞-， 即n=k+1时结论成立． 根据（1）和（2）可知不等式对任意正整数n都成立 ∴++…+＞-． 17.（1）的极大值为的极小值为 ‎ ‎（2）或； ‎ ‎（3）. ‎ ‎18.解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），‎ 当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，‎ ‎∴f′（x）=，‎ 令f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣2（舍去），经检验，x=1是方程的根．‎ 当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，‎ 所以f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．‎ ‎（2）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，‎ 由f（x）=mx得mx=lnx+x，‎ 又因为x＞0，所以m=1+，‎ 要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，‎ 只需m=1+有唯一实数解，‎ 令g（x）=1+（x＞0），∴g′（x）=（x＞0），‎ 由g′（x）＞0，得：0＜x＜e，由g′（x）＜0，得x＞e，‎ 所以g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，‎ g（1）=1+=1，g（e2）=1+=1+，‎ g（e）=1+=1+，‎ 所以m=1+或1≤m＜1+．‎