q D.p≥q 答案 B 解析 (作差法)p－q＝＋－a－b ＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故pb>0，比较aabb与abba的大小. 解 ∵＝＝a－b， 又a>b>0，故>1，a－b>0， ∴a－b>1，即>1， 又abba>0，∴aabb>abba， ∴aabb与abba的大小关系为：aabb>abba. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论. (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论. (3)函数的单调性法. 跟踪训练1 (1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________. 答案 M>N 解析 因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N. (2)若a>0，且a≠7，则( ) A.77aa<7aa7 B.77aa＝7aa7 C.77aa>7aa7 D.77aa与7aa7的大小不确定 答案 C 解析 ＝77－aaa－7＝7－a， 则当a>7时，0<<1,7－a<0， 则7－a>1，∴77aa>7aa7； 当01,7－a>0， 则7－a>1，∴77aa>7aa7. 综上，77aa>7aa7. 题型二 不等式的性质 例2 (1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是( ) A.若a>b，c≠0，则ac>bc B.若a>b，则ac2>bc2 C.若ac2>bc2，则a>b D.若a>b，则< 答案 C 解析 对于选项A，当c<0时，不正确； 对于选项B，当c＝0时，不正确； 对于选项C，∵ac2>bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b.故选项C正确； 对于选项D，当a>0，b<0时，不正确. (2)已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<的是______.(填序号) 答案 ①②④ 解析 运用倒数法则，a>b，ab>0⇒<，②④正确.又正数大于负数，所以①正确. 思维升华 常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件. 跟踪训练2 (1)已知a，b，c满足cac B.c(b－a)<0 C.cb20 答案 A 解析 由c0. 由b>c，得ab>ac一定成立. (2)若<<0，则下列不等式： ①a＋b|b|；③a0， 所以a＋bb>0，给出下列四个不等式： ①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 答案 A 解析 方法一 由a>b>0可得a2>b2，①成立； 由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数， ∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立； ∵a>b>0，∴>， ∴()2－(－)2 ＝2－2b＝2(－)>0， ∴>－，③成立； 若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36， a3＋b3<2a2b，④不成立. 故选A. 方法二 令a＝3，b＝2， 可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③>－均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A. 命题点2 求代数式的取值范围 例4 已知－1 B.a2bn 答案 C 解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； C项，<⇔|b|(|a|＋1)<|a|(|b|＋1) ⇔|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|⇔|b|<|a|， ∵ab，c>d，则ac>bd B.若ac>bc，则a>b C.若<，则ab，c>d，则a－c>b－d 答案 C 解析 A项，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误； B项，当c<0时，ac>bc⇒a0，所以ab2 B.1>b>a C.＋<2 D.aeb>bea 答案 D 解析 由题意知，ba>1，＋>2， ∵beb>0，－b>－a>0 ∴－bea>－aeb，∴aeb>bea，故选D. 3.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( ) A.a＋>b＋ B.> C.a－>b－ D.> 答案 A 解析 取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，即a－>b－⇔a＋>b＋，但g(a)>g(b)未必成立，故选A. 4.(2018·沈阳模拟)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( ) A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| 答案 C 解析 ∵x>y>z且x＋y＋z＝0， ∴3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0， 又y>z，∴xy>xz. 5.设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sin x＋cos x)2，则( ) A.P>Q B.P0，所以P>2； 又(sin x＋cos x)2＝1＋sin 2x，而sin 2x≤1， 所以Q≤2.于是P>Q.故选A. 6.若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是( ) A.－π<2α－β<0 B.－π<2α－β<π C.－<2α－β< D.0<2α－β<π 答案 C 解析 ∵－<α<，∴－π<2α<π. ∵－<β<，∴－<－β<， ∴－<2α－β<. 又α－β<0，α<，∴2α－β<. 故－<2α－β<. 7.设0b>0⇒a2>ab，D不对，故选C. 8.若a＝，b＝，c＝，则( ) A.ae)， y′＝， 易知当x>e时，函数f(x)单调递减. 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即cb；＝＝log6251 024>1， 所以b>c.即cay(0ln(y2＋1) B.sin x>sin y C.x3 答案 C 解析 方法一 因为实数x，y满足ax>ay(0bln a B.aln bbea，故选B. 二、填空题 11.已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________. 答案 ＋≥＋ 解析 ＋－＝＋ ＝(a－b)·＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0， ∴≥0. ∴＋≥＋. 12.已知有三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________. 答案 ① 解析 由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件. 13.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确的命题是________.(填序号) 答案 ①②③ 解析 ∵ab>0，bc－ad>0， ∴－＝>0，∴①正确； ∵ab>0，又－>0，即>0， ∴bc－ad>0，∴②正确； ∵bc－ad>0，又－>0，即>0， ∴ab>0，∴③正确.故①②③都正确. 14.设α∈，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，则T1与T2的大小关系为________. 答案 T10，求证：≤； (2)已知c>a>b>0，求证：>. 证明 (1)∵bc≥ad，bd>0，∴≥， ∴＋1≥＋1， ∴≤. (2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0. ⇒< ⇒⇒>. 16.已知1
0，所以P>2； 又(sin x＋cos x)2＝1＋sin 2x，而sin 2x≤1， 所以Q≤2.于是P>Q.故选A. 6.若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是( ) A.－π<2α－β<0 B.－π<2α－β<π C.－<2α－β< D.0<2α－β<π 答案 C 解析 ∵－<α<，∴－π<2α<π. ∵－<β<，∴－<－β<， ∴－<2α－β<. 又α－β<0，α<，∴2α－β<. 故－<2α－β<. 7.设0b>0⇒a2>ab，D不对，故选C. 8.若a＝，b＝，c＝，则( ) A.ae)， y′＝， 易知当x>e时，函数f(x)单调递减. 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即cb；＝＝log6251 024>1， 所以b>c.即cay(0ln(y2＋1) B.sin x>sin y C.x3 答案 C 解析 方法一 因为实数x，y满足ax>ay(0bln a B.aln bbea，故选B. 二、填空题 11.已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________. 答案 ＋≥＋ 解析 ＋－＝＋ ＝(a－b)·＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0， ∴≥0. ∴＋≥＋. 12.已知有三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________. 答案 ① 解析 由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件. 13.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确的命题是________.(填序号) 答案 ①②③ 解析 ∵ab>0，bc－ad>0， ∴－＝>0，∴①正确； ∵ab>0，又－>0，即>0， ∴bc－ad>0，∴②正确； ∵bc－ad>0，又－>0，即>0， ∴ab>0，∴③正确.故①②③都正确. 14.设α∈，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，则T1与T2的大小关系为________. 答案 T10，求证：≤； (2)已知c>a>b>0，求证：>. 证明 (1)∵bc≥ad，bd>0，∴≥， ∴＋1≥＋1， ∴≤. (2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0. ⇒< ⇒⇒>. 16.已知1
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