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  • 2021-07-01 发布

重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练三理科数学试题

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重庆八中高2020级高三(下)强化训练三 数 学 试 题(理)‎ 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚.‎ ‎3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足,其中是虚数单位,则 A. B. C. D.‎ ‎3.已知直线,,,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.若为实数,且,则下列结论正确的是 A. B. C. D.‎ ‎5.等差数列的前项和为,,则取最小值时,的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ ‎6.函数的图象大致为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数.若,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知直线与抛物线相交于两点,且满足,则的值为 A. B. C. D.‎ ‎9.2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国,作为主要战场的武汉,仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院,再次体现了中国速度.随着疫情发展,某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院,其占地是由一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形(如图所示),为使占地面积最大,则等腰三角形的底角为 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.给出下列命题,其中正确命题的个数为 ①若样本数据的方差为2,则数据的方差为6;‎ ②回归方程为时,变量与具有负的线性相关关系;‎ ③随机变量服从正态分布,则;‎ ‎④甲同学所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本,则甲被抽到的概率为.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.已知是双曲线的左右焦点,以为圆心,为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.在边长为2的菱形中,,将菱形沿对角线折起,使二面角的大小为,则所得三棱锥的外接球表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知向量,满足,,,则 .‎ ‎14. 十三届全国人大三次会议于2020年5月22日在北京召开,会议期间工作人员将其中的个代表团人员(含、两市代表团)安排至,,三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若、两市代表团必须安排在宾馆入住,则不同的安排种数为__________.‎ ‎15.已知函数,若直线是曲线的一条对称轴,则 .‎ ‎16.已知圆,动圆与圆都相切,则动圆的圆心轨迹的方程为 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召,实施网络授课,为检验学生上网课的效果,高三年级进行了一次网络模拟考试.全年级共1500人,现从中抽取了100人的数学成绩,绘制成频率分布直方图(如下图所示).已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.‎ o ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ 频率/组距 ‎0.008‎ ‎ a ‎0.01‎ ‎0.002‎ ‎0.014‎ ‎0.005‎ ‎130‎ ‎140‎ 分数 ‎0.015‎ ‎ b ‎150‎ ‎(1) 根据频率分布直方图,求的值,并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数;‎ ‎(2) 若年级打算给数学成绩不低于135分的同学颁发“网络课堂学习优秀奖”,将这100名同学数学成绩的样本频率视为概率.‎ ‎(i) 估计全年级的获奖人数;‎ ‎(ii) 若从大量高三年级学生中随机选取3人,‎ 求所选3人中至少有2人获奖的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,是各项均为正数的等比数列,, ①或②或③ ,,。‎ ‎(1)求的公比q;‎ ‎(2)是否存在正整数,使得数列的前项和,若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.‎ 从①,②,③这三个条件中任选一个,补充到上面问题中并作答.‎ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ E F C B A C1‎ B1‎ A1‎ 三棱柱中,平面平面,,,,点为棱的中点,点为线段上的动点.‎ ‎(1) 求证:;‎ ‎(2) 若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角 的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,椭圆M:(a>b>0)的左顶点为A,过点A的直线与椭圆M交 于x轴上方一点B,以AB为边作矩形ABCD,其中直线CD过原点O.当点B为椭圆M的上顶点时,△AOB的面积为b,且AB=.‎ ‎(1)求椭圆M的标准方程;‎ ‎(2)求矩形ABCD面积S的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,为函数的导数.‎ ‎(1) 讨论函数的单调性;‎ ‎(2) 若当时,函数与的图象有两个交点,,求证:.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线(θ为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线曲线与曲线相交于M,N两点.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程与直线MN的一般方程;‎ ‎(2)点求|PM|+|PN|.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲] (本小题满分10分)‎ 已知函数f (x)=|x-1|+|2x+2a|‎ ‎(1)若a=1,求不等式f (x)≥4的解集;‎ ‎(2)证明:对任意x∈R,2 f (x)≥|a+2|-|a|.‎ ‎2020年高三学年理科数学模拟测试卷答案及评分标准 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C C A C C D A A B 二、填空题:‎ ‎13. 1 14. 12 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ 17. ‎(1)依题意,‎ 解得……………………………………………..…………………2分 中位数为…………………………………………………………………..………5分 ‎(2)(ⅰ),‎ 所以估计全学年获奖人数为150人………………………………………………………8分 ‎(ⅱ)设所选3人中获奖人数为,则……………………………...……9分 则 所以所选3人中至少有2人获奖的概率为……………………………………12分 ‎18. (1)设等比数列的公比为