重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练三理科数学试题 9页

重庆八中高2020级高三（下）强化训练三 数 学 试 题（理）‎ 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．‎ ‎3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷 （选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，其中是虚数单位，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知直线，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若为实数，且，则下列结论正确的是 A． B． C． D．‎ ‎5．等差数列的前项和为，，则取最小值时，的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎6．函数的图象大致为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数．若，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎8．已知直线与抛物线相交于两点，且满足,则的值为 A． B． C． D．‎ ‎9．2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度．随着疫情发展，某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是由一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．给出下列命题，其中正确命题的个数为 ①若样本数据的方差为2，则数据的方差为6；‎ ②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；‎ ③随机变量服从正态分布，则；‎ ‎④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．已知是双曲线的左右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使二面角的大小为，则所得三棱锥的外接球表面积为 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量，满足，，，则 ．‎ ‎14. 十三届全国人大三次会议于2020年5月22日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为__________.‎ ‎15．已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则 ．‎ ‎16．已知圆，动圆与圆都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试．全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）．已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人．‎ o ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ 频率/组距 ‎0.008‎ ‎ a ‎0.01‎ ‎0.002‎ ‎0.014‎ ‎0.005‎ ‎130‎ ‎140‎ 分数 ‎0.015‎ ‎ b ‎150‎ ‎(1) 根据频率分布直方图，求的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；‎ ‎(2) 若年级打算给数学成绩不低于135分的同学颁发“网络课堂学习优秀奖”，将这100名同学数学成绩的样本频率视为概率．‎ ‎(i) 估计全年级的获奖人数；‎ ‎(ii) 若从大量高三年级学生中随机选取3人，‎ 求所选3人中至少有2人获奖的概率．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，， ①或②或③ ，，。‎ ‎（1）求的公比q；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.‎ 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ E F C B A C1‎ B1‎ A1‎ 三棱柱中，平面平面，，，，点为棱的中点，点为线段上的动点．‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2) 若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角 的余弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：(a＞b＞0)的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交 于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时，△AOB的面积为b，且AB＝．‎ ‎（1）求椭圆M的标准方程；‎ ‎（2）求矩形ABCD面积S的最大值.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数，为函数的导数．‎ ‎(1) 讨论函数的单调性；‎ ‎(2) 若当时，函数与的图象有两个交点，，求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线(θ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线曲线与曲线相交于M,N两点.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程与直线MN的一般方程；‎ ‎(2)点求|PM|+|PN|.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分)‎ 已知函数f (x)=|x-1|+|2x+2a|‎ ‎(1)若a=1,求不等式f (x)≥4的解集；‎ ‎(2)证明:对任意x∈R,2 f (x)≥|a+2|-|a|.‎ ‎2020年高三学年理科数学模拟测试卷答案及评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C C A C C D A A B 二、填空题：‎ ‎13. 1 14. 12 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ 17. ‎（1）依题意，‎ 解得……………………………………………..…………………2分 中位数为…………………………………………………………………..………5分 ‎（2）（ⅰ），‎ 所以估计全学年获奖人数为150人………………………………………………………8分 ‎（ⅱ）设所选3人中获奖人数为,则……………………………...……9分 则 所以所选3人中至少有2人获奖的概率为……………………………………12分 ‎18. （1）设等比数列的公比为