2018届二轮复习集合与常用逻辑用语学案（全国通用） 1页

突破点17　集合与常用逻辑用语 ‎[核心知识提炼]‎ 提炼1 集合的概念、关系及运算 ‎(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.‎ ‎(3)空集是任何集合的子集．‎ ‎(4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．‎ ‎(5)重要结论：‎ A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.‎ 提炼2 充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 从逻辑观点看 从集合观点看 p是q的充分不必要条件(p⇒q，qp)‎ AB p是q的必要不充分条件(q⇒p，pq)‎ BA p是q的充要条件(p⇔q)‎ A＝B p是q的既不充分也不必要条件(pq，qp)‎ A与B互不包含 提炼3简单的逻辑联结词 ‎(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．‎ ‎(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).‎ 提炼4 全(特)称命题及其否定 ‎(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．‎ ‎(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．‎