云南省曲靖市宣威市第九中学2019-2020高二上学期期中考试数学（文）试卷 8页

数学试卷（文）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝( )‎ A．{0，1} B．{0，1，2}‎ C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}‎ ‎2．（3分）圆（x﹣1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如表几组样本数据：‎ 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的线性回归方程是()‎ A．＝0.7x＋0.35‎ B．＝0.7x＋1‎ C．＝0.7x＋2.05‎ D．＝0.7x＋0.45‎ ‎4．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝‎ A．100 B．99 C．98 D．97‎ ‎5．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝( )‎ A．9 B．8‎ C．7 D．6‎ 6． 直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2‎ ‎＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )‎ A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0‎ C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0‎ ‎7．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是( )‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ ‎8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()‎ . ‎ A． 7 B． 15 C． 25 D． 35‎ ‎9.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()‎ A． 甲的极差是29 B．乙的众数是21 ‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎10．（3分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于（）‎ A．[1，2] B．[2，3] C．[3，4] D．[4，5]‎ ‎11．（3分）已知，则f（log23）=（）‎ A． B． C． D．‎ B.‎ A.‎ ‎12．（3分）函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（）‎ D.‎ C.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. 将八进制数转化为二进制数是 ‎ ‎14．已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．‎ ‎15. 已知满足则目标函数的 最大值为 ‎ 16. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ 三：解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17等比数列中，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的前n项和为.‎ ‎18某地区2007年至2013年居民人均纯收入y(单位：千元)的数据如表：‎ ‎(1)设y关于t的线性回归方程为＝t＋，求，的值；‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．‎ ‎(参考公式：＝，＝－)‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 某校2019届高二文（15）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.‎ （1） 求总人数和分数在的人数；‎ （1） 利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数，‎ 平均数各是多少？‎ ‎ ‎ ‎20. 如图，矩形 中，，, 为上的点，且, 交于点.‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）求证：;‎ ‎（3）求三棱柱的体积.‎ ‎21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．‎ ‎22．(本题满分12分）‎ 某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．‎ ‎(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？‎ ‎(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？‎ 文科答案：‎ 一：选择题 ‎1.C ‎2.A ‎3.A ‎4.C ‎5.B ‎6.D ‎7.C ‎8.B ‎9.D ‎10.B ‎11.B ‎12.B 二：填空题 ‎13：‎ ‎14:‎ ‎15:‎ ‎!6:‎ 三：解答题 ‎17：:：（1）设公比为，则，即.‎ ‎（2）由（1）知设公差为，‎ 即则即. ‎ ‎18： 解　(1)∵＝＝4，‎ ‎＝＝4.3，‎ ‎∴＝＝＝＝0.5，‎ ‎＝－＝4.3－×4＝2.3.‎ ‎(2)由(1)知y关于t的线性回归方程为＝0.5t＋2.3.‎ 当t＝10时，＝0.5×10＋2.3＝7.3(千元)，‎ 故预计到2016年，该地区人均纯收入约7 300元左右．‎ ‎ ‎ ‎19：（1）分数在内的学生的频率为，‎ 所以该班总人数为.‎ 分数在内的学生的频率为：‎ ‎，‎ 分数在内的人数为.‎ ‎（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，‎ ‎ ‎ 即为.‎ 设中位数为，∵，∴.‎ ‎∴众数和中位数分别是，.‎ 平均数为111‎ ‎20：(Ⅰ)证明：依题意可知：是中点，‎ ‎∵⊥平面,则⊥,而,∴是中点.‎ 在中,∥,∴∥平面.‎ ‎(Ⅱ)证明：∵⊥平面,，‎ ‎∴⊥平面，则⊥.又∵⊥平面，则⊥‎ ‎∴⊥平面 ‎(Ⅲ)∵平面,∴，而⊥平面，‎ ‎∴⊥平面,∴⊥平面.‎ ‎∵是中点,∴是中点,且，‎ ‎∵⊥平面,∴.∴中,.‎ ‎∴∴.:‎ ‎21：．[解]　(1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，‎ 得2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，‎ 即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，‎ 所以2sin Bcos A＝sin B，‎ 因为0