高中数学《1_2_2-2 分段函数及映射》课外演练 新人教A版必修1 3页

‎（新课程）高中数学《‎1.2.2‎-2 分段函数及映射》课外演练 新人教A版必修1‎ 基础达标 一、选择题 ‎1．已知f(x)＝则f[f()]的值是 ‎(　　)‎ A．－　　　　　　 　 B. C. D．－ 解析：f()＝－1＝－；f(－)＝－＋1＝.‎ 答案：C ‎2．函数f(x)＝的值域是 ‎(　　)‎ A．[0，＋∞) B．R[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ C．[0,3] D．[0,2]∪{3}‎ 答案：D ‎3．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，按对应关系f不能成为从A至B的映射的一个是 ‎(　　)‎ A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x－2‎ C．f：x→y＝ D．f：x→y＝|x－2|‎ 解析：取x＝0代入y＝x－2得y＝－2，－2∉B，与映射定义不符．‎ 答案：B ‎4．如下图，函数y＝|x＋1|的图象是 ‎(　　)‎ 解析：y＝|x＋1|＝ 答案：A ‎5．若f(x)＝φ(x)＝则当x<0时，f[φ(x)]为 (　　)[来源:Z。xx。k.Com]‎ A．－x B．－x2‎ C．x D．x2‎ 解析：x<0时，φ(x)＝－x2<0，∴f[φ(x)]＝－x2.‎ 答案：B ‎6．如右图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C、D位于第一象限．直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧部分的面积为f(t)，则函数 S＝f(t)的图象大致是 ‎(　　)‎ 解析：判断函数S＝f(t)的图象可用观察法，直线l在运动到点B之前，左侧的面积增大的速度是越来越快，而过了点B之后，左侧的面积增大的速度是越来越慢，而速度的快慢反映在图象上是陡或缓，当然也可以根据题意求出分段函数解析式用描点法画出函数图象．‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．设函数f(x)＝则f(－4)＝________，又f(x0)＝8，则x0＝________.‎ 解析：f(－4)＝(－4)2＋2＝18；令x2＋2＝8，解得x＝±，∵x≤2，∴x＝－，令2x＝8，解得x＝4，综上可知x0＝－或4.‎ 答案：18　4或－ ‎8．设f(x)＝g(x)＝则f[g(π)]＝________，g[f(2)]＝________.‎ 解析：f[g(π)]＝f(2)＝3×2＋1＝7，g[f(2)]＝g(7)＝2.‎ 答案：7　2‎ ‎9．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤5的解集为________．[来源:学科网ZXXK]‎ 解析：若x＋2≥0，则原不等式转化为x＋x＋2≤5解得－2≤x≤；若x＋2<0，则原不等式转化为x－x－2≤5解得x<－2，综上可知原不等式解集为.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．如下图，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．‎ 解：设左侧的射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤1)，则解得k＝－1，b＝2，∴左侧射线的解析式为y＝－x＋2(x≤1)，同理x≥3时，右侧射线的解析式为：y＝x－2(x≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，‎ ‎∴a＋2＝1，a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．‎ 综上，函数解析式为[来源:学科网]‎ y＝ ‎11．已知函数f(x)＝ 求：(1)f{f[f(－)]}；‎ ‎(2)若f(a)＝3，求a的值；‎ ‎(3)求f(x)的定义域及值域．‎ 解：(1)f(－)＝－＋2＝，f()＝2×＝，f()＝2×＝1，∴f＝1.‎ ‎(2)当a≤－1时，f(a)＝a＋2≤1，∴f(a)＝3无解．‎ 当－1