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  • 2021-07-01 发布

2018届二轮复习(理)专题三 三角函数、解三角形与平面向量第1讲 三角函数的图象与性质课件(全国通用)

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第 1 讲 三角函数的图象与性质 专题三   三角函数、解三角形与平面向量 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 答案 解析 √ 思维升华 思维升华  涉及 与圆及角有关的函数建模问题 ( 如钟表、摩天轮、水车等 ) ,常常借助三角函数的定义求解 . 应用定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关 . (2) 已知 sin α + 2cos α = 0 ,则 2sin α cos α - cos 2 α 的值是 ______. - 1 解析  ∵ sin α + 2cos α = 0 , ∴ sin α =- 2cos α , ∴ tan α =- 2. 又 ∵ 2sin α cos α - cos 2 α 答案 解析 思维升华 思维升华  应用 诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 . 答案 解析 √ 答案 解析 热点二 三角函数的图象及应用 函数 y = A sin( ωx + φ ) 的图象 (1) “ 五点法 ” 作图: (2) 图象变换: 答案 解析 √ 答案 解析 √ 思维升华 (2)(2017 届安庆二模 ) 设函数 y = sin ωx ( ω >0) 的最小正周期是 T ,将其图象向 左平移 T 后,得到的图象如图所示,则函数 y = sin ωx ( ω >0) 的单调递增区间 是 思维升华  (1) 已知函数 y = A sin( ωx + φ )( A >0 , ω >0) 的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求 A ;由函数的周期确定 ω ;确定 φ 常根据 “ 五点法 ” 中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置 . (2) 在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换 . 变换只是相对于其中的自变量 x 而言的,如果 x 的系数不是 1 ,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 . 答案 解析 √ (2)(2017 届陕西省西安市铁一中学模拟 ) 函数 f ( x ) = A sin( ωx + φ ) + b 的部分图象如图,则 S = f (1) + … + f (2 017) 等于 √ 答案 解析 由于周期 T = 4 , 2 017 = 504 × 4 + 1 ,且 f (1) + f (2) + f (3) + f (4) = 4 , 所以 S = f (1) + … + f (2 016) + f (2 017) = 2 016 + f (2 017) 热点三 三角函数的性质 1. 三角函数的单调区间: 当 φ = k π( k ∈ Z ) 时为偶函数; 对称轴方程可由 ωx + φ = k π( k ∈ Z ) 求得 . y = A tan( ωx + φ ) ,当 φ = k π( k ∈ Z ) 时为奇函数 . 解答 整理得 T = 2π. 解答 思维升华 又 ∵ x ∈ [0,2 π ] , 思维升华  函数 y = A sin( ωx + φ ) 的性质及应用的求解思路 第一步:先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y = A sin( ωx + φ ) + B 的形式; 第二步: 把 “ ωx + φ ” 视为一个整体,借助复合函数性质求 y = A sin( ωx + φ ) + B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题 . 解答 解答 Ⅱ 真题押题精练 真题体验 1.(2017· 山东改编 ) 函数 y = sin 2 x + cos 2 x 的最小正周期为 ____. 答案 解析 1 2 3 π 4 ④ 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 3.(2017· 天津改编 ) 设函数 f ( x ) = 2sin( ωx + φ ) , x ∈ R ,其中 ω >0 , | φ |<π. 若 f = 2 , f = 0 ,且 f ( x ) 的最小正周期大于 2π ,则 ω = ____ , φ = _____. 4 1 2 3 4 4.(2017· 全国 Ⅱ ) 函数 f ( x ) = 2cos x + sin x 的最大值为 _____. 答案 解析 1 2 3 4 押题预测 答案 解析 押题依据  本题结合函数图象的性质确定函数解析式,然后考查图象的平移,很有代表性,考生应熟练掌握图象平移规则,防止出错 . 押题依据 1 2 3 √ 1 2 3 答案 解析 押题依据  由三角函数的图象求解析式是高考的热点,本题结合平面几何知识求 A ,考查了数形结合思想 . 押题依据 1 2 3 √ 解析  由题意设 Q ( a, 0) , R (0 ,- a )( a >0). 1 2 3 3. 已知函数 f ( x ) = cos 4 x - 2sin x cos x - sin 4 x . (1) 若 x 是某三角形的一个内角,且 f ( x ) =- , 求角 x 的大小; 解答 押题依据  三角函数解 答题的 常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程 ( 或对称中心 ) 等,这些都可以由三角函数解析式直接得到,因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式 . 押题依据 1 2 3 解  ∵ f ( x ) = cos 4 x - 2sin x cos x - sin 4 x = (cos 2 x + sin 2 x )(cos 2 x - sin 2 x ) - sin 2 x = cos 2 x - sin 2 x 1 2 3 1 2 3 (2) 当 x ∈ 时 ,求 f ( x ) 的最小值及取得最小值时 x 的值 . 押题依据  常见 形式是求解函数的值域 ( 或最值 ) ,特别是指定区间上的值域 ( 或最值 ) ,是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式 . 1 2 3 解答 押题依据