数学（衔接班）卷·2017届河北省张家口市第一中学高三上学期周考（四）（2016 11页

高三年级周考衔接16、17班数学试卷(四)‎ ‎ 时间 ‎‎12月18日 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）‎ A．5 B．‎6 C．4 D．3 ‎ ‎4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A．4 B．‎9 C.7 D．5‎ ‎6.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 ‎ B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 ‎ C.函数的图象关于直线对称 ‎ D．函数在区间上单调递增 ‎7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：‎ ‎①；‎ ‎②函数是偶函数；‎ ‎③任意一个非零有理数，对任意恒成立；‎ ‎④存在三个点，使得为等边三角形.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．4 B．‎3 C.2 D．1‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．10 B．‎20 C.40 D．60‎ ‎9.已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ ‎10.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（ ）‎ A．36 B． C. D．‎ ‎11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若、满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为 ．‎ ‎15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则 ．‎ ‎16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，内角、、所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）求二面角的余弦值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.‎ ‎（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；‎ ‎（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；‎ ‎（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；‎ ‎（3）过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知，设函数.‎ ‎（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；‎ ‎（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.‎ 高三年级周考衔接16、17班数学试卷(四)‎ 时间 ‎‎12月18日 CCDCB DABAA BC ‎13 . 2 14 8 15 120 16 y2=4x