数学文卷·2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺（一） （2017 13页

南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（01）‎ 高三文科数学 一、选择题（本大题共12小题，四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎2．若复数满足，，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，角所对应的边分别为.若,则（ ）‎ A. B.3 C. 或3 D.3或 ‎ ‎5．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为( )‎ A.8 B. C.3 D. ‎ ‎6．函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数在 上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知实数，，，则的大小关系为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9．函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）‎ A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎11．在长方体中，，，点为对 角线上的动点，点为对角线上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数在上存在导数，对任意的R，有，且时，．若，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若非零向量满足,且，则与的夹角余弦值为 ．‎ ‎14． .‎ ‎15．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．已知，满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+10=70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： ‎ ‎9．5‎ ‎13．5‎ ‎17．5‎ ‎21．5‎ ‎25．5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2．8‎ ‎2．4‎ ‎2．2‎ 散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线．假定它们之间存在关系式：． ‎ ‎17．5‎ ‎0．0644‎ ‎3．48‎ ‎160‎ ‎0．1647‎ ‎0．0028‎ ‎（Ⅰ）试根据上表数据，求关于的回归方程；（值精确到小数点后两位）‎ ‎（Ⅱ）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的值．（精确到小数点后两位）‎ 附：对于一组数据其回归直线 的斜率的最小二乘估计为．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)若，求点到平面的距离.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数R，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 请在22、23题中选一题作答，如两题都做，则以第一题计分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎(1)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；‎ ‎(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 ‎（本小题满分10分）已知函数．‎ ‎(1)若，求不等式的解集；‎ ‎(2)若方程有三个实根，求实数的取值范围．‎ ‎ 文科数学（答案）‎ 一、选择题（本大题共12小题，四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共60分）‎ ‎1．B 由题可知，， ，则. ‎ 本题主要考查集合的基本运算。‎ ‎2．A 由题意得，所以的虚部为。‎ 本题主要考查复数的运算。‎ ‎3．C 试验发生包含的所有事件数, ‎ 本题主要考查向量与古典概型。‎ ‎4．C ‎ ‎ ‎ 本题主要考查解三角形。‎ ‎5．C 由题意知，双曲线过第一、三象限的渐近线方程为取中点为， ‎ ‎，‎ 本题主要考查双曲线的几何性质。 ‎ ‎6．A ‎ 本题主要考查函数的平移与三角函数在给定区间求最值。 ‎ ‎7．A 该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积和半球的表面积.‎ 本题主要考查几何体的三视图。 ‎ ‎8．A ‎ 本题主要考查指数与对数函数的性质。‎ ‎9．C 根据函数解析式可知是定义在上的奇函数，所以排除A,B.‎ ‎ ‎ 本题主要考查函数的性质与特殊值排除法。‎ ‎10．B 程序框图是求的最大公约数，通过计算得到结果为9.‎ 本题主要考查算法与框图。‎ ‎11．C 对角线上动点到上的动点的距离的最小值为点与点在的投影的距离，由于一定在上运动，将沿着翻转，直到与共面，如图所示，此时点到达点的位置，到点的距离最小.‎ 所以，‎ 所以，又因为，‎ 所以 ‎ 本题主要考查空间几何体。‎ ‎12．B 令 ‎ 本题主要考查函数的单调性及导数的应用。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 因为 ‎ 即。因为，，所以。‎ 故.‎ 本题主要考查平面向量的线性运算。‎ ‎14． 由 本题主要考查三角函数的二倍角及诱导公式。‎ ‎15． ‎ 本题主要考查圆的方程、圆与直线的位置关系、点到直线的距离公式。‎ ‎ 16． ‎ 本题主要考查线性规划。‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+10=70分）‎ ‎17. 解析:(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得 ‎ ‎, 解得,或……………………2分 ‎ 当时,,与成等比数列矛盾,‎ 舍去.……………………4分 ‎, ‎ 即数列的通项公式…………………………6分 ‎ (2)=……………………………8分 ‎ ……………………12分 本题主要考查等差数列的通项公式与裂项求和法。‎ ‎18. (1) …………5分 ‎ …………8分 ‎(2) …………12分 本题主要考查线性回归方程。‎ ‎19．（1）证明：法一：如图，过点F作交AB于点M，‎ 取AC的中点N，连接MN，EN．‎ ‎∵点E为CD的中点，∴.‎ 又∴，∴，‎ 所以四边形MFEN为平行四边形，‎ ‎∴，∵平面ABC，平面ABC，‎ ‎∴平面ABC． ………………6分 法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE//AC，GF//AB，‎ 因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，‎ 所以EF//平面ABC． ……………………6分 ‎（2）解：法一∵平面ABC，∴．‎ 又 ‎∴平面PAB．‎ 又∴，‎ ‎∴．‎ 记点P到平面BCD的距离为d，则,∴，‎ ‎∴，‎ 所以，点P到平面BCD的距离为． ……………………12分 法二：‎ 平面ABC，∴．‎ 又 ‎∴平面PAB,则 又∴‎ ‎ ……………………12分 本题主要考查线面关系与点到面的距离。‎ ‎20、解：（1）由已知，，，∴ ， ‎ ‎∴ 椭圆的方程为. ……………………4分 ‎（2）法一：设点（），则直线的方程为， ‎ 由 消去，得 ‎ ‎ 设，，则， …………………7分 ‎ ∴‎ ‎ ………………10分 ‎ ‎ ∵， 即 ‎ ‎ ∴当时，，的最大值为 ‎.………………12分 ‎ 法二：设点（），则直线的方程为， ‎ 由 消去，得 ‎ 设，，则， ………………7分 ‎ ∴‎ ‎………………10分 ‎∴当时，，的最大值为.………………12分 本题主要考查圆锥曲线。‎ ‎21、（Ⅰ）∵， ∴．‎ ‎ ∵直线的斜率为，且曲线过点， ‎ ‎ ∴即解得． ‎ 所以 ………………4分 ‎（2）由（Ⅰ）得当时，恒成立即，等价于．‎ ‎………………6分 令，则． ‎ 令，则．‎ 当时，，函数在上单调递增，故．‎ ‎ ‎ 从而，当时，，即函数在上单调递增， ‎ 故． ………………10分 ‎ 因此，当时，恒成立，则． ‎ ‎∴ 的取值范围是． ………………12分 本题主要考查导数的几何意义，用导数研究函数单调性和参变分离的思想。‎ ‎22、（1）点的极坐标为，则直角坐标为，‎ 由可得，………………3分 因为，‎ 所以点在曲线外。………………5分 ‎（2）因为点是曲线上的一个动点，则点的坐标可设为．‎ 点到直线的距离为 ‎．………………8分 所以当时，取得最小值．　………………10分 本题主要考查坐标系、极坐标系与参数方程。‎ ‎23(1)∵ 时，，‎ ‎∴ 当x≤-2时，，不可能非负．‎ 当-20恒成立．‎ ‎∴ 不等式≥0的解集．………………………………………5分 ‎2‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ x y ‎(2)由方程可变形为 ．‎ 令 作出图象如右． ………………………8分 于是由题意可得-2