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- 2021-07-01 发布
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包九中 2016--2017 学年度第一学期期末考试
高二年级数学(理)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.设双曲线x2
a2-y2
9
=1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y=0,则 a 的值为
A.4 B.3 C.2 D.1
2.已知椭圆方程 2 22 3 1x y ,,则它的长轴长是
A. 2 B.1 C. 1
2
D. 2
2
3.若 x 、 y 满足
2 0
2 0
0
x y
x y
y
,则对于 2z x y
A.在 2,0 处取得最大值 B.在 0 2, 处取得最大值
C.在 2,0 处取得最大值 D.无最大值
4. 总体由编号为 01,02,…19,20 的 20 个个体组成.利用如下随机数表选取 5 个个体,选取
方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选
出来的第 5 个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01
5.两个相关变量满足如下关系:
x 2 3 4 5 6
y 25 ● 50 56 64
根据表格已得回归方程: y =9.4x+9.2,表中有一数据模糊不
清,请推算该数据是
A.37 B.38.5 C.39 D.40.5
6.执行如图所示程序,若 P=0.9,则输出 n 值的二进制表示为
A.11(2) B.100(2) C.101(2) D.110(2)
7. 平面直角坐标系中,椭圆 C 中心在原点,焦点 1F 、 2F 在 x 轴上,离心率为 3
3
.过点 1F
的直线l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且 2ABF 的周长为 4 3 ,那么 C 的方程为
A.
2
2 13
x y B.
2 2
13 2
x y C.
2 2
112 4
x y D.
2 2
112 8
x y
8. 顶点在原点,对称轴为坐标轴且过点 4, 2P 的抛物线的标准方程为
A. 2y x B. 2y x 或 2 8x y
C. 2 8y x 或 2x y D. 2 8x y
9. 5
2k 是直线 1y kx 与曲线 2 2 4x y 仅有一个公共点的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
10.已知双曲线的一条渐近线过点 2 3, ,且双曲线的一个焦点在抛物线 2 4 7x y 的准
线上,则双曲线的标准方程为
A.
2 2
13 4
y x B.
2 2
14 3
y x C.
2 2
13 4
x y D.
2 2
14 3
x y
11.点 P 为抛物线 2 4y x 上一动点,则点 P 到直线 2 3 0x y 和 y 轴的距离之和的最
小值为
A. 3 B. 5 C. 2 D. 5 1
12.设 1F 、 2F 为椭圆
2 2
1 1 12 2
1 1
: 1 0x yC a ba b
与双曲线 2C 的公共左、右焦点,它们在
第一象限内交于点 M , 1 2MF F 是以线段 1MF 为底边的等腰三角形,且 1 2MF .若
椭圆 1C 的离心率 3 4,8 9e
,则双曲线 2C 的离心率的取值范围是
A. 5 5,4 3
B. 3 ,2
C. 1,4 D. 3 ,42
二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)
13. 若 一个 椭圆 长轴 的 长度 、短 轴的 长 度和 焦距 成 等差 数列, 则 该椭 圆的 离心 率
是 .
14.设 1F 、 2F 分别为椭圆
2
2 14
x y 的左右焦点, P 为椭圆上一动点,则 1 2PF PF 的最
大值为 .
15.已知双曲线x2
a2-y2
b2=1 (a>0,b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,若在双曲线的右支上存
在一点 P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率 e 的取值范围为 .
16. 1F 、 2F 为双曲线C :
2 2
19 4
x y 的左、右焦点,点 M 在双曲线上且 1 2 =60F MF ,
则
1 2
=F MFS .
17.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,
则△AOB 的面积为 .
18.下列说法正确的是
①已知定点 1 1,0F 、 2 1,0F ,则满足 1 2 3PF PF 的动点 P 的轨迹不存在;
②若动点 P 到定点 F 的距离等于动点 P 到定直线l 的距离,则动点 P 的轨迹为抛物线;
③命题“ 0x ,都有 2 0x x ”的否定为“ 0 0x ,使得 2
0 0 0x x ”;
④已知定点 1 2,0F 、 2 2,0F ,则满足 1 2+ =4PF PF 的动点 P 的轨迹为线段 1 2F F ;
⑤
2 2
1 0x y mnm n
表示焦点在 x 轴上的双曲线.
三、解答题(每小题 12 分,共 60 分)
19.已知圆 2 2: 4 14 45 0C x y x y 及点 ( 2,3)Q .
(1)若 M 为圆C 上任一点,求| |MQ 的最大值和最小值;
(2)实数 ,m n 满足 2 2: 4 14 45 0C m n m n ,求 3
2
nk m
的最大值和最小值.
20.一次测试中,为了了解学生的学习情况,从中抽取了 n 个学生的成绩(满分为 100 分)
进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得
分在的数据).
(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 ,x y 的值;
(2)求这 n 名同学成绩的平均数、中位数及众数;
(3)在选取的样本中,从成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 3 名同学参加
志愿者活动,求这 3 名同学中恰有两名同学得分在,b∈,求方程没有实根的概率.
22.如图,设 P 是圆 x2+y2=6 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴 上
的投影,M 为 PD 上一点,且 2DP DM .
(1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;
(2)若点 1,1Q 恰为直线l 与曲线 C 相交弦的中点,试 确
定直线l 的方程;
(3)直线 3 0x y 与曲线C 相交于 E 、G 两点, F 、
H 为曲线C 上两点,若四边形 EFGH 对角线相互垂直,求 EFGHS 的最大值.
23.已知过点 A(-4,0)的动直线 l 与抛物线 G:x2=2py (p>0)相交于 B、C 两点.当直线 l
的斜率是1
2
时,AC→=4AB→.
(1)求抛物线 G 的方程;
(2)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b,求 b 的取值范围.
包九中 2016--2017 学年度第一学期期末考试
高二年级数学(理)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.设双曲线
x2
a2-
y2
9 =1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y=0,则 a 的值为 C
A.4 B.3 C.2 D.1
2.已知椭圆方程 ,,则它的长轴长是 A
A. B.1 C. D.
3.若 、 满足 ,则对于 C
A.在 处取得最大值 B.在 处取得最大值
C.在 处取得最大值 D.无最大值
4. 总体由编号为 01,02,…19,20 的 20 个个体组成.利用如下随机数表选取 5 个个体,选取
方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选
出来的第 5 个个体的编号为 D
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01
5.两个相关变量满足如下关系:
x 2 3 4 5 6
y 25 ● 50 56 64
根据表格已得回归方程: =9.4x+9.2,表中有一数据模糊不清,请推算该数据是 C
A.37 B.38.5 C.39 D.40.5
6. 执行如图所示程序,若 P=0.9,则输出 n 值的二进制表示为 C
A.11(2) B.100(2)
C.101(2) D.110(2)
7. 平面直角坐标系中,椭圆 C 中心在原点,焦点 、 在 x 轴上,
离心率为 .过点 的直线 与 C 交于 A、B 两点,且 周长为 ,那么 C 的
方程为 B
A. B.
C. D.
8. 顶点在原点,对称轴为坐标轴且过点 的抛物线的标准方程为 B
A. B. 或
C. 或 D.
9. 是直线 与曲线 仅有一个公共点的 A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
10.已知双曲线的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准
线上,则双曲线的标准方程为 A
A. B. C. D.
11. 点 为抛物线 上一动点,则点 到直线 和 轴的距离之和的最
小值为 D
A. B. C. D.
12.设 、 为椭圆 与双曲线 的公共左、右焦点,它们在
第一象限内交于点 , 是以线段 为底边的等腰三角形,且 .若
椭圆 的离心率 ,则双曲线 的离心率的取值范围是 D
A. B. C. D.
二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)
13.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 .
14.设 、 分别为椭圆 的左右焦点, 为椭圆上一动点,则 的最
大值为 .1
15.已知双曲线
x2
a2-
y2
b2=1 (a>0,b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,若在双曲线的右支上存
在一点 P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率 e 的取值范围为 .(1,2]
16. 、 为双曲线 : 的左、右焦点,点 在双曲线上且 ,
则 .
17.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,
则△AOB 的面积为 .
2
2
18.下列说法正确的是 ①④
①已知定点 、 ,则满足 的动点 的轨迹不存在;
②若动点 到定点 的距离等于动点 到定直线 的距离,则动点 的轨迹为抛物线;
③“ ,都有 ”的非命题为“ ,使得 ”;
④已知定点 、 ,则满足 的动点 的轨迹为线段 ;
⑤ 表示焦点在 轴上的双曲线.
三、解答题(每小题 12 分,共 60 分)
19.已知圆 及点 .
(1)若 M 为圆 上任一点,求 的最大值和最小值;
(2)实数 满足 ,求 的最大值和最小值.
(1) (2)
20.一次测试中,为了了解学生的学习情况,从中抽取了 个学生的成绩(满分为 100 分)
进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得
分在的数据).
(1)求样本容量 和频率分布直方图中 的值;
(2)求这 n 名同学成绩的平均数、中位数及众数;
(3)在选取的样本中,从成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 3 名参加志愿
者活动,求 3 名同学中恰有两名同学得分在,b∈,求方程没有实根的概率.
22.如图,设 P 是圆 x2+y2=6 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 PD 上一点,且
.
(1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;
(2) 若 点 恰 为 直 线 与 曲 线 相 交 弦 的 中 点 , 试 确 定 直 线 的 方 程 ;
(3)直线 与曲线 相交于 、 两点, 、 为曲线 上两点,若四
边形 对角线相互垂直,求 的最大值.
23.已知过点 A(-4,0)的动直线 l 与抛物线 G:x2=2py (p>0)相交于 B、C 两点.当直线 l
的斜率是
1
2时,
AC
→=4
AB
→.
(1)求抛物线 G 的方程;
(2)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b,求 b 的取值范围.
解 直线 l 的方程为 x=2y-4.
由
x2=2py
x=2y-4,得 2y2-(8+p)y+8=0,
∴
8+p
② ,
又∵
AC
→=4
AB
→,∴y2=4y1,③
由①,②,③及 p>0 得:y1=1,y2=4,p=2,
则抛物线 G 的方程为 x2=4y.
(2)设 l:y=k(x+4),BC 的中点坐标为(x0,y0),
由
x2=4y
y=k(x+4)得 x2-4kx-16k=0,④
∴x0=
xC+xB
2 =2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k.
∴线段 BC 的中垂线方程为
y-2k2-4k=-
1
k(x-2k),
∴线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为
b=2k2+4k+2=2(k+1)2,
对于方程④,由Δ=16k2+64k>0 得:k>0 或 k<-4.
∴b∈(2,+∞).