山东省曲阜夫子学校2018-2019高三上学期10月第二次检测数学（理）试卷 13页

曲阜夫子学校2018-2019高三第二次月考试题 理科数学 2018.10‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合A＝[－1，2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(　　)‎ A.[1，4] B.[1，2] C.[－1，0] D.[0，2]‎ ‎2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为(　　)‎ A.－1 B.1 C.－2 D.2‎ ‎3.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(　　)‎ ‎4．已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前项和等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 5．下列命题错误的是（ ）‎ A.命题“ ”的否定是“ ”;‎ B.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 C. 双曲线的焦距为 D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α ‎ ‎6．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若，，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知，点为斜边的中点，, , ,则等于 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且 ‎，当时， 函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量与的夹角为，且，，则 ．‎ ‎14．设实数满足约束条件，则的最大值是_______.‎ ‎15．有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：‎ ‎__________．‎ ① 若=4，则甲有必赢的策略； ②若=6，则乙有必赢的策略；‎ ‎③ 若=7，则乙有必赢的策略； ④若=9，则甲有必赢的策略。‎ ‎16. 中，三内角的对边分别且满足，，是以为直径的圆上一点，则的最大值为__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本题12分）如图，已知是中的角平分线，交边于点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎18．（本题12分）如图，由围成的曲边三角形，在曲线弧 上有一点，‎ ‎（1）求以为切点的切线方程；‎ ‎（2）若与两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大。‎ ‎19.（本题12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点.‎ ‎ (1)求证：AF∥平面BCE；‎ ‎(2)求二面角C－BE－D的余弦值的大小.‎ ‎20.（本题12分）若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{cn}满足cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ－2.‎ 综上可得：实数λ的取值范围是(－2，3).‎ ‎21. 已知，，‎ ‎（Ⅰ）若，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．‎ ‎21.解：（Ⅰ）‎ 令得：‎ 当时，，即在上单调递增，‎ 当时，，即在上单调递减，‎ ‎，不存在．‎ ‎（Ⅱ）函数的两个零点为，不妨设，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 即 又，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 令，则 在上单调递减，故，‎ ‎，即，‎ 又，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．‎ ‎22.解：（Ⅰ）直线普通方程为，曲线的极坐标方程为，，则，即为曲线的普通方程．‎ ‎（Ⅱ）将（为参数，）代入曲线．‎ ‎，‎ 或．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在实数x使得f(x)<2成立.‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)若α，β>1，f(α)＋f(β)＝6，求证：＋≥.‎ ‎(1)解　因为|x－m|＋|x|≥|x－m－x|＝|m|，‎ 要使|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－21，f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝6，‎ ‎∴α＋β＝4，‎ ‎∴＋≥(α＋β)‎ ‎＝≥＝，‎ 当且仅当＝，‎ 即α＝，β＝时“＝”成立，‎ 故＋≥.‎