2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二上学期期中考试数学试题 Word版 8页

‎ 2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二上学期期中考试 数学学科试卷 考试时间： 120分钟 分值： 150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）‎ ‎1、已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知, , 且, 则等于 ( ) ‎ A． ‎1 　　B．－‎1 C．9 D．－9‎ ‎3、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、下列说法错误的是 （ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件；‎ B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题． ‎ C．若命题：，则；‎ D． 命题“若，则”的否命题是：“若，则”‎ ‎6、要得到的图像, 需要将函数的图像( )‎ A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎7、已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积( )‎ A．10　　 B．‎12 ‎ 　C．14 　D． 16‎ ‎8、等差数列的前10项和为30,前20项和为100,则它的前30项和是 A．210 B．‎170 C．130 D．260‎ ‎9、某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．[来 ‎11、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则 ( ) A．9 　 　B．‎6 C．7 D． 8‎ ‎12、已知，则函数的最大值是 A．1 B．‎2 C．3 D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13、极坐标方程化为直角坐标方程为 ‎ ‎14、直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ‎ ‎15、椭圆上的点到直线的最大距离是 ‎ ‎16、在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．‎ ‎17、（本题10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.‎ ‎⑴写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎⑵求曲线上的点到直线的最大距离.‎ · ‎18、(本题12分) ‎ ‎ 设是公比为正数的等比数列，.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.‎ ‎19．（本题12分）‎ 在中，角A,B,C的对边分别为且.‎ ‎（1）若，且<，求的值．‎ ‎（2）求的面积的最大值。‎ ‎20(本题12分)‎ 如图，四棱锥中，底面为平行四边形。‎ 底面 。‎ ‎（I）证明：‎ ‎（II）设，求棱锥的高。‎ ‎21．(本题12分)‎ 平面直角坐标系中O为坐标原点，过点.，且斜率为的直线交抛物线 于两点.‎ ‎(1)写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证 ‎22．(本题12分)‎ 在直角坐标系中，圆，圆 ‎（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）‎ ‎（2）求圆与圆的公共弦的参数方程 ‎2018—2019学年度第一学期期中试题 选择题 CBBDA ADACC DA 填空题13 14 或 15 16 ‎ 解答题17‎ ‎ ‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21、‎ ‎22【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，‎ 解得，故圆与圆交点的坐标为 分 注：极坐标系下点的表示不唯一 ‎（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为 故圆与圆的公共弦的参数方程为 ‎（或参数方程写成） ‎ ‎（解法二）将代入，得，从而 于是圆与圆的公共弦的参数方程为