2019-2020学年安徽省阜阳市第三中学高二上学期第一次调研考试数学（文）试题 解析版 14页

阜阳三中2018级高二上学期一调考试(文科)数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　)‎ A．¬p：∃x0∈A，2x0∈B B．¬p：∃x0∉A，2x0∈B C．¬p：∃x0∈A，2x0∉B D．¬p：∀x∉A，2x∉B ‎2．下列命题中为假命题的是(　　)‎ A．∃x∈R，lg x＝0 B．∀x∈R，x3＞0 ‎ C．∃x∈R，tan x＝1 D．∀x∈R，2x＞0 ‎ ‎3．设a∈R，则“a＝‎4”‎是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是(　　)‎ A．若q不正确,则p不正确 B．若q不正确,则p正确 C．若p正确,则q不正确 D．若p正确,则q正确 ‎5.已知“x>k”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是(　　)‎ A．[2,+∞) B．[1,+∞) C．(2,+∞) D．(-∞,-1]‎ ‎6．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(　　)‎ A．＋y2＝1 B．＋＝1‎ C．＋y2＝1或＋＝1 D．以上答案都不对 ‎7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．椭圆的焦点坐标是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　　)‎ A． B．‎2 C． D．2‎ ‎10．已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎12．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．6 D．8‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．命题“若-1k”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是(　　)‎ A．[2,+∞) B．[1,+∞) C．(2,+∞) D．(-∞,-1]‎ ‎【答案】A ‎【解析】所以x<-1或x>2.‎ 因为“x>k”是,所以k≥2.‎ ‎6．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(　　)‎ A．＋y2＝1 B．＋＝1‎ C．＋y2＝1或＋＝1 D．以上答案都不对 ‎【答案】C ‎【解析】直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知,‎ 当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.‎ 当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1，∴a2＝5，所求椭圆标准方程为＋＝1.‎ ‎7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得b=1,c ‎∴双曲线的渐近线方程为y=y=‎ ‎8．椭圆的焦点坐标是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】化为标准方程 ．‎ ‎∵m0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　　)‎ A． B．‎2 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】法一：由离心率e＝＝，得c＝a，又b2＝c2－a2，得b＝a，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C的渐近线的距离为＝2.‎ 法二：离心率e＝的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y＝±x，由点到直线的距离公式得点(4,0)到C的渐近线的距离为＝2.‎ ‎10．已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设|PB|=m，|PA|=n，由正弦定理得．‎ ‎11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，‎ 如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，而kBF＝－，‎ ‎∴·＝－1，整理得b2＝ac.‎ ‎∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，‎ 解得e＝或e＝(舍去)，故选A.‎ ‎12．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得F(-1,0),设点P(x0,y0),则，‎ ‎，‎ 当x0=26.‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．命题“若-11时,a>2-a,此时集合N={x|2-aa,此时集合N={x|a-2．‎ ‎(2)由(¬p)∧q为假，(¬p)∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，‎ 若p假q假，则，⇒a≤﹣2，‎ 若p真q真，则，⇒，‎ 综上a≤﹣2或．‎ ‎21．已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)经过点作直线l，交椭圆于A，B两点．如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程．‎ 解：(1)根据题意，椭圆的长轴长为4‎ ‎，且短轴长是长轴长的一半．‎ 即‎2a＝4，则a＝2，‎ ‎2b（‎2a）＝2，则b＝1，‎ 故椭圆的方程为：；‎ ‎(2)由(1)得故椭圆的方程为：，设直线l的方程为：yk（x﹣1），‎ 将直线yk（x﹣1）代入椭圆方程，得（1+4k2）x2﹣4k（2k﹣1）x+（2k﹣1）2﹣4＝0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）则，‎ M（1，）恰好是线段AB的中点，x1+x2＝2，，‎ 解得k，‎ 则直线l的方程为y（x﹣1），变形可得x+2y﹣2＝0．‎ ‎22．已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若点在双曲线上，求证：；‎ ‎(3)在第(2)问的条件下，求的面积．‎ 解：(1) ，可设双曲线方程为，‎ 双曲线过点， ，即，‎ 双曲线方程为，即．‎ ‎(2) 由(1)可知，双曲线中，‎ ‎，，．‎ ‎,,．‎ 点在双曲线上，，故，‎ ‎，．‎ ‎(3) 的底，的高，‎ ‎．‎