2018-2019学年安徽省蚌埠市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版 10页

蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二（文科）数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人： 审核人： ‎ 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）‎ 1. 直线的倾斜角为　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知直线：和：互相平行，则实数　　‎ A. 或3 B. C. D. 或 3. 圆的半径为，则a等于　　‎ A. 5 B. 或‎5 ‎C. 1 D. 1或 4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为    ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 如图，在正方体中，下列结论不正确的是　　 ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为‎1cm的正方形，则原图形的周长是　　‎ A. ‎6cm B. ‎8cm C. D. ‎ 7. 一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 过点，斜率为k的直线，被圆截得的弦长为，则k的值为  ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）‎ 4. 如图在直三棱柱中，，，则异面直线与AC所成角的余弦值是______． ‎ 5. 如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边，AD是斜边BC上的高，将沿着AD折叠，使二面角为，则三棱锥的体积是______ ．‎ 1. 直线l与两直线，分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是，则l的斜率是_________．‎ 2. 若无论实数a取何值时，直线与圆都相交，则实数b的取值范围是__________．‎ 3. 如图，已知和所在平面互相垂直，，，，，且，则三棱锥的外接球的表面积为______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）‎ 4. 在中，已知，， 求BC边上的高AH所在的直线方程； 求的面积． ‎ 5. 如图四边形ABCD为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．‎ ‎ ‎ 1. 如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知，，，求证： 直线平面DEF； 平面平面ABC． ‎ 2. 已知直线与曲线． 若直线l与直线垂直，求实数m的值； ‎ 若直线l与曲线C有且仅有两个交点，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ 1. 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形 Ⅰ若，证明：直线平面；Ⅱ设D、E分别是线段BC、的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线平面？请证明你的结论． ‎ 2. 已知过原点的动直线l与圆：相交于不同的两点A，B． 求圆的圆心坐标； 求线段AB的中点M的轨迹C的方程； 是否存在实数k，使得直线L：与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ 蚌埠一中2018~2019学年度第一学期期中试题 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. A 3. D 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A 9. C 10. A ‎ ‎11.   ‎ ‎12.   ‎ ‎13. ​  ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16. 解：由已知得，B，C两点连线的斜率 ‎， 依题意，，又， 由斜截式得高AH所在的直线方程为，即． 设BC边上的高为h，则． ． 由，又， 由点斜式得BC边所在的直线方程为，即． BC边上的高为h就是点到BC的距离， 所以，， 因此，的面积为．  ‎ ‎17. 解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成： 圆台下底面、侧面和一半球面                分 ，，． 故所求几何体的表面积为：          分 由，分            分 所以，旋转体的体积为       分  ‎ ‎18. 证明：、E为PC、AC的中点，， 又平面DEF，平面DEF， 平面DEF； 、E为PC、AC的中点，； 又、F为AC、AB的中点，； ， ‎ ‎， ； ，，； ，平面ABC； 平面BDE，平面平面ABC．  ‎ ‎19. 解：由题可知：直线l的斜率为，直线的斜率为2， 直线l与直线l1垂直， ∴（-m）2=-1， ∴m=. （2）由题可知：直线l方程为y=-mx+2(m+1)，斜率为-m, 由曲线C：可知这是圆的上半圆， 将直线l方程化为， 所以直线l恒过（2,2,）点， 作图可知，当直线l正好过（-1,0）点时，刚好有两个交点，此时-m=,则m=, 当直线l正好与上半圆相切时，此时为临界点，只有一个交点， d==1, 解得m=,则-m=, 由图可知-m=舍去. 由-m,可得．  ‎ ‎20. Ⅰ证明：四边形和都为矩形， ，， ， 平面ABC， ‎ 平面ABC， ， ，， 直线平面；Ⅱ解：取AB的中点M，连接，MC，，，设O为，的交点，则O为的中点． 连接MD，OE，则，，，， ，， 连接OM，则四边形MDEO为平行四边形， ， 平面，平面， 平面， 线段AB上存在一点线段AB的中点，使直线平面．  ‎ ‎21. 解：圆：， 整理，得其标准方程为：， 圆的圆心坐标为； 设当直线l的方程为、、， 联立方程组， 消去y可得：， 由，可得 由韦达定理，可得， 线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中， 线段AB的中点M的轨迹C的方程为：，其中； ‎ 结论：当，时，直线L：与曲线C只有一个交点． 理由如下： 联立方程组， 消去y，可得：， 令，解得， 又轨迹C的端点与点决定的直线斜率为， 当直线L：与曲线C只有一个交点时， k的取值范围为，  ‎