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- 2021-07-01 发布
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(理科)数学试题卷
满分l50分 考试时间120分钟 班级 姓名
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题(12×5=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合A={x∈Z|x2-4x+3≤0},集合B={2,3,4,5},则( )
A. B.{2} C.{2,3} D.{2,3,4}
2.命题:“∀x>0,x2+x≥0”的否定形式是( )
A.∀x≤0,x2+x>0 B.∀x>0,x2+x≤0
C.∃x0>0,x02+x0<0 D.∃x0≤0,x02+x0>0
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)
5.以下命题正确的个数为( )
① 若是的充分条件,则实数a的取值范围为(-∞,5];
②记可导函数的导函数为,则“函数在处取得极值”是“”的充分不必要条件;
③命题P:“若x>1,则x2>1”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这4个命题中真命题的个数为2个
④若命题“非”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题。
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( )
A.y=logx B.y=2x-1 C.y=x2- D.y=-x3
7.函数在定义域内的零点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知函数在点处的切线方程是,则点的坐标为( )
A. B. C. D.(-1,-2)
9.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为( )
A.1-e B.-1 C.-e D.0
10.若函数在区间单调递减,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
12.偶函数满足,且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x∈[0,4]上解的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(本题共4小题,满分20分)
13、下列曲线所围成的图形的面积为
14、函数的的图像必经过定点
15、已知(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为
16、已知f(x)=,g(x)=﹣x2+ax﹣4,对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(本题共6小题,满分70
分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。)
17、(本题满分10分)
已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)的极值。
18、(本题满分12分)
将函数的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的
纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图像.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求函数的最大值.
19、(本小题满分12分)
(1)已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10,弦AB所对的圆心角为α,求α所在的扇形的弧长l,及弧所在的弓形的面积S。
(2)已知角α终边上一点P(-4,3),求的值。
20、 (本小题满分12分)
已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(0,)上是增函数,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数的图像为曲线C.
(1)求曲线C在点处的切线方程;
(2)证明:当时,.
22.(本题满分12分)
已知函数,,,令.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的最小值.