湖南省长沙市长沙县第六中学2020届高三上学期月考数学（理）试卷 4页

‎（理科）数学试题卷 ‎ 满分l50分 考试时间120分钟 班级 姓名 ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一．选择题（12×5＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．设集合A=｛x∈Z|x2－4x+3≤0｝，集合B={2，3，4，5}，则（ ） ‎ A． B．{2} C．{2，3} D．{2，3，4} ‎ ‎2．命题：“∀x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（　　）‎ A．∀x≤0，x2+x＞0 B．∀x＞0，x2+x≤0‎ C．∃x0＞0，x02+x0＜0 D．∃x0≤0，x02+x0＞0‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是（　　）‎ A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+∞) D．[0,+∞)‎ ‎5.以下命题正确的个数为（ ）‎ ‎① 若是的充分条件，则实数a的取值范围为(－∞，5]； ‎ ‎②记可导函数的导函数为，则“函数在处取得极值”是“”的充分不必要条件; ‎ ‎③命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这4个命题中真命题的个数为2个 ‎ ‎④若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题。‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　 　)‎ A．y＝logx　 　 B．y＝2x－1 C．y＝x2－ D．y＝－x3‎ ‎7．函数在定义域内的零点的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．已知函数在点处的切线方程是，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．（-1，-2）‎ ‎9.函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　 　)‎ A．1－e B．－1 C．－e D．0‎ ‎10．若函数在区间单调递减，则实数a的取值范围是( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝（ ）‎ A．-1 B．1 C．2 D．-2‎ ‎12．偶函数满足,且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x∈[0,4]上解的个数是 （　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二．填空题（本题共4小题，满分20分）‎ ‎13、下列曲线所围成的图形的面积为 ‎ ‎14、函数的的图像必经过定点 ‎ ‎15、已知(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为 ‎ ‎16、已知f（x）=，g（x）=﹣x2+ax﹣4，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是　 　．　‎ 三、解答题（本题共6小题，满分70‎ 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。）‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）求函数f(x)的极值。‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的 纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.‎ ‎（1）求函数的解析式和定义域；‎ ‎（2）求函数的最大值.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎(1)已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，弦AB所对的圆心角为α，求α所在的扇形的弧长l，及弧所在的弓形的面积S。‎ ‎(2)已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值。‎ 20、 ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间(0，)上是增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像为曲线C.‎ ‎(1)求曲线C在点处的切线方程；‎ ‎(2)证明:当时，.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数，，,令.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的最小值.‎