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  • 2021-07-01 发布

湖南省长沙市长沙县第六中学2020届高三上学期月考数学(理)试卷

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‎(理科)数学试题卷 ‎ 满分l50分 考试时间120分钟 班级 姓名 ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一.选择题(12×5=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设集合A={x∈Z|x2-4x+3≤0},集合B={2,3,4,5},则( ) ‎ A. B.{2} C.{2,3} D.{2,3,4} ‎ ‎2.命题:“∀x>0,x2+x≥0”的否定形式是(  )‎ A.∀x≤0,x2+x>0 B.∀x>0,x2+x≤0‎ C.∃x0>0,x02+x0<0 D.∃x0≤0,x02+x0>0‎ ‎3.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是(  )‎ A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)‎ ‎5.以下命题正确的个数为( )‎ ‎① 若是的充分条件,则实数a的取值范围为(-∞,5]; ‎ ‎②记可导函数的导函数为,则“函数在处取得极值”是“”的充分不必要条件; ‎ ‎③命题P:“若x>1,则x2>1”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这4个命题中真命题的个数为2个 ‎ ‎④若命题“非”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题。‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是(   )‎ A.y=logx    B.y=2x-1 C.y=x2- D.y=-x3‎ ‎7.函数在定义域内的零点的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8.已知函数在点处的切线方程是,则点的坐标为( )‎ A. B. C. D.(-1,-2)‎ ‎9.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为(   )‎ A.1-e B.-1 C.-e D.0‎ ‎10.若函数在区间单调递减,则实数a的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=( )‎ A.-1 B.1 C.2 D.-2‎ ‎12.偶函数满足,且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x∈[0,4]上解的个数是 (  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二.填空题(本题共4小题,满分20分)‎ ‎13、下列曲线所围成的图形的面积为 ‎ ‎14、函数的的图像必经过定点 ‎ ‎15、已知(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为 ‎ ‎16、已知f(x)=,g(x)=﹣x2+ax﹣4,对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是   . ‎ 三、解答题(本题共6小题,满分70‎ 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。)‎ ‎17、(本题满分10分)‎ 已知函数 ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)求函数f(x)的极值。‎ ‎18、(本题满分12分)‎ 将函数的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的 纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图像.‎ ‎(1)求函数的解析式和定义域;‎ ‎(2)求函数的最大值.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ ‎(1)已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10,弦AB所对的圆心角为α,求α所在的扇形的弧长l,及弧所在的弓形的面积S。‎ ‎(2)已知角α终边上一点P(-4,3),求的值。‎ 20、 ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数f(x)在区间(0,)上是增函数,求实数a的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数的图像为曲线C.‎ ‎(1)求曲线C在点处的切线方程;‎ ‎(2)证明:当时,.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知函数,,,令.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若关于的不等式恒成立,求实数的最小值.‎