广东省湛江市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 08 6页

全*品*高*考*网， 用后离不了！一轮复习数学模拟试题08‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x+}， 则A ∩ B的元素个数为 ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎2.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎3.若点满足， 则的范围是 A. B. C. D. ‎4.等差数列的前项之和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是 A． B． C． D．‎ ‎5．D C P B A x y ‎0 4 9 14‎ 直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ΔABP面积为，已知图象如图2，则ΔABC面积为（ ）‎ A． 16‎ B．32‎ C．10‎ D． 20‎ ‎ 图1 图2‎ 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7．用 秦 九 韵 算 法计算 多 项 式 时值 时，的 值 为 （ ）‎ A、3 B、5 C、－3 D、2‎ ‎【答案】B ‎【解析】,‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为退出循环时k=51,所以输出的.‎ ‎9．中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）‎ A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 ‎ ‎10．定义在上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称是函数的一个“亲密函数”，现有如下的命题：‎ ‎(1)对于给定的函数，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；‎ ‎(2)是的一个“亲密函数”；‎ ‎(3)定义域与值域都是的函数不存在“亲密函数”。‎ 其中正确的命题是（ ）‎ A(1) .(2) .(1)(2) .(1)(3)‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．‎ ‎11.已知角（）的终边过点，则 .‎ ‎12. 已知，命题甲：且；命题乙：，则甲是乙的__________条件. 既不必要不充分 ‎13.已知点与双曲线的左，右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程为 .‎ ‎14. 设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为____1-____.‎ ‎15．已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为，且，则椭圆E的离心率是 ．‎ ‎16. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y（a、b均大于0）的最大值为8, 则a+b的最小值为　　　4　　　. ‎ ‎17. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, ‎ 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,‎ D点的轨迹是___圆____的一部分，D点所经过的 路程为　　　　　　.‎ ‎2013届高三文科数学自测试题（11）参考答案 ‎1—5 CBABA 6—10 ABACA ‎ ‎ 11. 12. 既不必要不充分 13.‎ ‎14. 1- 15. 16. 4 17. 圆 ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共65分，请在答题卡上给出详细的解答过程．‎ ‎18．【解析】（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，‎ 频数=频率×容量，可得结论；‎ ‎（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论． ‎ ‎（1）频率为：0.025×10=0.25，…3分 频数为：60×0.25=15．…………………6分 ‎（2）及格率为：‎ ‎0.015×10+0.03×10+0.025×10+0.005×10‎ ‎=0.15+0.3+0.25+0.05=0.75．……………9分 平均分为：44.5×0.01×10+54.5×0.015×10+64.5×0.015×10+74.5×0.03×10+84.5×0.025×10+94.5×0.005×10‎ ‎=4.45+8.175+9.675+22.35+21.125+4.725=70.5………………12分 ‎19．解：（I）由，得 当时 ‎ ∴ ， 即 ，∴…………3分 又，得， ∴， ∴‎ ‎∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴…………6分 ‎（Ⅱ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，‎ ‎∴数列是首项为1，公比为的等比数列，‎ ‎∴…9分 又∵，∴不等式＜ 即得：＞，‎ ‎∴n=1或n=2………12分 ‎20．解：（1） ，则，‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎（2），由余弦定理得：‎ 又则，‎ 由正弦定理得 ，‎ 即 ‎21．解：（1）， 2分 ‎ ‎ 4分 （2） 要使四边形ABCP为梯形，当且仅当CP∥AB。‎ 直线CP的方程为：‎ 即又，，‎ ‎。‎ 点C（6，4）点P（，）‎ ‎（3），，‎ ‎，‎ 令，则 m+n 的最大值为：‎ ‎22解：(1)f′(x)＝lnx＋1，‎ 当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈时， ‎ ‎ f′(x)＞0，f(x)单调递增．‎ ‎(2)2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，‎ 设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝， ‎ ‎①当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，‎ ‎②当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增，‎ 所以h(x)min＝h(1)＝4，对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，‎ 所以a≤h(x)min＝4.‎ ‎(3)证明：问题等价于证明xlnx＞－(x∈(0，＋∞))，‎ 由(1)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞))的最小值是－，当且仅当x＝时取到，‎ 设m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，易知m(x)max＝m(1)＝－，‎ 当且仅当x＝1时取到，从而对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立．‎