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  • 2021-07-01 发布

数学理卷·2018届河南省许昌市三校( 许昌高中、长葛一高、襄城高中)高二下学期第一次联考(2017-02)

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许昌市三校联考高二下期第一次考试 数学(理科)‎ 考试时间:120分钟 分值:150分 本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试题卷上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.‎ 第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求)‎ ‎1. 命题“对任意,都有”的否定为( )‎ A.存在,使得. B.对任意,都有.‎ C.存在,使得. D.不存在,使得.‎ ‎2. 椭圆的离心率为,则的值为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎3. 如图,在长方体中,,‎ 则与平面所成角的正弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知命题是单调增函数;命题,‎ ‎,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6. 设的内角A,B,C的对边分别为.若,且 ‎,则=( )‎ A.3 B. C.2 D.‎ ‎7. 已知数列满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若实数满足条件,则的最大值为( )‎ A.9 B.11 C.12 D.16‎ ‎9. 在中,若,则的形状一定是 ‎( )‎ A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 ‎10.已知斜率为3的直线与双曲线交于A,B两点,若点 是AB的中点,则双曲线C的离心率为( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎11.已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,‎ 则的最小值为( )‎ A. B. C. D.不存在 ‎12.如图,是双曲线的左、右两个焦 点,若直线与双曲线C交于P,Q两点,且四边形为矩 形,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第II卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知点,则向量与的夹角为 .‎ ‎14.若关于的不等式的解集为,则实数 .‎ ‎15.在等比数列中,且数列的前n项和,‎ 则等比数列的项数n= .‎ ‎16.椭圆的左焦点为, 直线与椭圆相交于点A,B,当的周长 最大时,的面积是 .‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18.(12分)已知函数在上 单调递减,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)在公比为正数的等比数列中,,数列的前 n项和.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎20.(12分)如图,分别是椭圆的左、右焦点, A是椭 圆C的顶点,B是直线与椭圆C的另一个交点,.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率;‎ ‎(2)已知面积为,求的值.‎ ‎21.(12分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,‎ ‎.‎ ‎(1)求证:平面DCF;‎ ‎(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.‎ ‎22.(12分)已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点 与 轴垂直的直线交椭圆C于M,N两点,的面积为,椭圆C的离心率 为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)已知O为坐标原点,直线与轴交于点P,与椭圆 C交于A,B两个不同的点,若存在实数,使得,求m的取值范围.‎ 许昌市三校联考高二下期第一次考试 数学(理)试题答案 ‎1-6 ACDDBC 7-12 BBDAAC ‎13、 14. 2 15. 5 16. 3‎ ‎17.(1)∵ ∴‎ 由 得bc=156‎ ‎∴ 5分 ‎(2)由,可得 由余弦定理得:或(舍去)‎ ‎∴a的值为5 10分 ‎18、由 当时,取最小值0.‎ 若P为真命题,则 3分 若为真命题,则 6分 由题意知,中有且只有一个为真命题,‎ 若真假,则; 8分 若 假真,则 10分 综上,实数的取值范围为 12分 ‎19.(1)设数列的公比为 由,可得或(舍去),则 ‎∴ ∵‎ ‎∴当时, 当时,也符合上式 ‎∴‎ 综上, , 6分 (2) 由(1)知 ‎∴…………………………………①‎ ‎……………②‎ ‎①-②得:‎ ‎∴…………………………………………………………(12分)‎ ‎20.解:(1)由题意可知,为等边三角形,,‎ 所以. 4分 ‎(2)解法1:‎ 直线AB的方程可为.‎ 将其代入椭圆方程,得.‎ 所以.‎ 由=‎ ‎,解得. 12分 解法2:设.‎ 因为,所以.‎ 由椭圆定义可知,.‎ 再由余弦定理 可得,.‎ 由知,.‎ ‎21.(1)证明:过E作EG⊥CF于G,连接DG,则四边形BCGE为矩形.‎ 又ABCD为矩形 所以AD平行且等于EG ∴四边形ADGE为平行四边形.‎ ‎∴AE∥DG ‎∵AE平面DCF,DG平面DCF,∴AE∥平面DCF. 4分 (2) 分别以直线BE、BC、BA所在的直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,依题意可得:B(0,0,0),C(0,,0),E(3,0,0),F(4,,0)设AB=,则A(0,0,).‎ 可求得平面CEF的法向量.‎ 平面AEF的法向量 8分 由 得:.‎ ‎ ∴当AB=时,二面角A—EF—C的大小为60 12分 ‎22.(I)根据已知设椭圆C的焦距为2c,当y=c时,,‎ 由题意,……………………(3分)‎ 由已知得 ‎……………………………………………………(5分)‎ ‎(II)若m=0,则P(0,0),由椭圆的对称性得0.‎ ‎∴m=0时,存在实数λ使得成立.……………………………………(7分)‎ 若m≠0,由,得,因为A,B,P共线,‎ 所以1+λ=4,解得λ=3.‎ 设A(),B(),由得 ‎,‎ 由已知得>0,即k2-m2+4>0‎ 且,.………………………………………………………(9分)‎ 由得-x1=3x2,即∴,‎ ‎∴,即.……………………………(10分)‎ 当时,不成立,∴,‎ ‎∵∴,即,‎ ‎∴,解得或 综上所述,m的取值范围为.…………………(12分)‎