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- 2021-07-01 发布
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单元质检二 函数
(时间:100分钟 满分:150分)
单元质检卷第3页
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|log12x<1,x∈R},则M∩N等于( )
A.12,1 B.(0,1)
C.12,+∞ D.(-∞,1)
答案:A
解析:由题可得M={x|x<1},N=xx>12,
∴M∩N=x120,2x,x≤0,若f(a)=12,则实数a的值为( )
A.-1 B.2
C.-1或2 D.1或-2
答案:C
解析:由题意得log2a=12,a>0或2a=12,a≤0,故a=2或a=-1,选C.
3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是( )
A.y=-1x B.y=-x2
C.y=e-x+ex D.y=|x+1|
答案:C
解析:选项A中函数是奇函数,不合题意;
选项B中函数在区间(0,+∞)内单调递减,不合题意;
选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.
12
4.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,fx+12=fx-12,则f(6)=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
答案:D
解析:由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;
当x>12时,由fx+12
=fx-12可得f(x+1)=f(x).
所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).
而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.
所以f(6)=2.故选D.
5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f-32,f(1),f43的大小关系为( )
A.f-321,所以0<1ex+1<1,所以-1<1-2ex+1<1,所以函数f(x)的值域为(-1,1).
7.若方程log12(a-2x)=2+x有解,则a的最小值为( )
A.2 B.1 C.32 D.12
答案:B
解析:若方程log12(a-2x)=2+x有解,则122+x=a-2x有解,
即1412x+2x=a有解.
∵1412x+2x≥1,
当且仅当1412x=2x,
即x=-1时,等号成立,
∴a的最小值为1,故选B.
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
答案:C
解析:∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数.
∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),
即f(x+2)=-f(x).
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
12
即函数f(x)是周期为4的函数.
∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),
∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,
故选C.
9.(2019河北衡水中学高三下学期大联考)函数f(x)=x32x+2-x的图象大致为( )
答案:A
解析:由题意可知,f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)32-x+2x=-x32x+2-x=-f(x),所以f(x)为奇函数,故排除D.当x>0时,f(x)>0,故排除B.因为f(4)=4324+2-4>262×24=2,f(8)=8328+2-8<2928=2,所以f(4)>f(8),故排除C.故选A.
10.已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=x3(x≤0),g(x)(x>0),若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( )
A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(1,2) D.(-2,1)
答案:D
解析:由题意,当x>0时,
g(x)=-g(-x)=ln(1+x),
故函数f(x)=x3(x≤0),ln(1+x)(x>0),
因此当x≤0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-∞,0].
当x>0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+∞).
所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增.
因为f(2-x2)>f(x),所以2-x2>x,
解得-20.由当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·45x=8,当且仅当20x=45x,即x=5时取等号,故选A.
12.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,g(x)=min12x-2,log24x(x>0).若∀x1∈[-5,a](a≥-4),∃x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.0
答案:C
解析:由题意得g(x)=log24x,00,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则
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