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  • 2021-07-01 发布

【数学】广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试(文)(解析版)

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广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试(文)‎ 说明:本自测题共16题,分为两个部分,第一部分(1-12题),第二部分(13-16题),均为单项选择题。其中,第1小题5分,其余15小题每题3分,满分50分,测试时间40分钟。‎ 第一部分(1-12题)‎ ‎1.已知集合A为自然数集N,集合,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则m的值为(  ) ‎ A.-3 B.-‎1 C.1 D.3‎ ‎3.若,且,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知等差数列的前n项和满足,则等于(  )‎ A.-3 B.-‎5 C.3 D.5‎ ‎5.若表示互不重合的直线,表示不重合的平面,则的一个充分条件是(  )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.要得到的图象,只需把的图象()‎ ‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎7.已知正数a、b满足,则ab的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.圆柱形容器内盛有高度为‎8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是(  )‎ ‎ A.‎8 cm B.‎6 cm C.‎5 cm D.‎‎4 cm ‎9.已知数列满足,则值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数,若是函数f(x)的极大值点,则函数f(x)的极小值为(  )‎ A.ln 2-2 B.ln 2-‎1 C.ln 3-2 D.ln 3-1‎ ‎11.我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长(勾8股15),求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中,从直角三角形内随机取一点,则此点取自其内切圆的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线和椭圆(),直线与抛物线相切,其倾斜角为,过椭圆的右焦点,与椭圆相交于、两点,,则椭圆的离心率为( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第二部分(13-16题)‎ ‎13.设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-,则|a+2b|=(  ) ‎ A. B. C. D. ‎14.曲线在点(1,e)处的切线与直线垂直,则的值为(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.口袋中有形状和大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为( )‎ A.0.4 B.‎0.5 C.0.6 D.0.7 ‎ ‎16.在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且满足,‎ 若,则该三角形的最大面积为(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 B A C C D A B D D A B C B D C C 第一部分(1-12题)解析 ‎1.,,所以选B;‎ ‎2.m+=m+3-i,因为是纯虚数,所以m+3=0,∴m=-3,故选A.‎ ‎3.由得因,所以, ‎ 所以选C.‎ ‎4.方法一:设公差为d,则‎4a1+6d=5,‎9a1+36d=20,解得a1=,d=,‎ 所以a7=a1+6d=3.‎ 方法二:S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=15,所以‎5a7=15,a7=3.故选C.‎ ‎5.A,B,C选项中,直线都有可能在平面α内,不能满足充分性,故选D.‎ ‎6.,,‎ 所以,其图象由的图象向左平移个单位得到,选A;‎ ‎7.,所以,,选B; ‎ ‎8.设球的半径为r cm,依等体积法知, ,∴2r=8,r=4,故选D.‎ ‎9. ,得,,‎ ‎,选D;‎ ‎10.∵f(x)=ln x+ax2-x(x>0),∴f′(x)=+2ax-,‎ ‎∵x=1是函数的极大值点,∴f′(1)=1+‎2a-=‎2a-=0,解得a=,‎ ‎∴f′(x)=+-==,‎ ‎∴当00,f(x)单调递增;当12时,f′(x)>0,f(x)单调递增.∴当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=ln ‎ 2-2.‎ 故选A.‎ ‎11.设两条直角边为则斜边为设内切圆半径为,则有,故选B.‎ ‎12.设直线l与抛物线M相切于点,由得,‎ 由已知得,得,所以直线l为,‎ 即,得,得c=3,得,,‎ 设椭圆N的左焦点为,则,得,‎ 所以,离心率,选C;‎ 第二部分(13-16题)解析 ‎13.2=(a+2b)2=2+‎4a·b+42=3,则=,故选B.‎ ‎14.y′=ex+xex,则y′|x=1=2e.∵曲线在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,‎ ‎∴-=-,∴=.故选D.‎ ‎15.从5个球中一次随机摸出两个球的情况有:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10种,其中两个球的编号之和不小于6的有:(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共6种,故所求概率P=,故选C. ‎ ‎16.由2bcos B=acos C+ccos A,结合正弦定理,得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A,‎ 所以2sin Bcos B=sin(A+C)=sin B,所以cos B=,而B∈(0,π),故B=.‎ 又有cos B===,将式子化简得a2+c2=3+ac,‎ 于是3+ac=a2+c2≥‎2ac,即ac≤3,故S=acsin B≤,故选C.‎