【数学】广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试（文）（解析版） 5页

广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试（文）‎ 说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。‎ 第一部分（1-12题）‎ ‎1．已知集合A为自然数集N，集合，则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为(　　) ‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．3‎ ‎3.若，且，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知等差数列的前n项和满足，则等于(　　)‎ A．－3 B．－‎5 C．3 D．5‎ ‎5．若表示互不重合的直线，表示不重合的平面，则的一个充分条件是(　　)‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．要得到的图象，只需把的图象（）‎ ‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎7．已知正数a、b满足，则ab的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．圆柱形容器内盛有高度为‎8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是(　　)‎ ‎ A．‎8 cm B．‎6 cm C．‎5 cm D．‎‎4 cm ‎9．已知数列满足，则值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设函数，若是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为(　　)‎ A．ln 2－2 B．ln 2－‎1 C．ln 3－2 D．ln 3－1‎ ‎11．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知抛物线和椭圆（），直线与抛物线相切，其倾斜角为，过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点，，则椭圆的离心率为( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第二部分（13-16题）‎ ‎13．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　) ‎ A． B． C． D． ‎14．曲线在点(1，e)处的切线与直线垂直，则的值为(　　) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎15．口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为（ ）‎ A．0.4 B．‎0.5 C．0.6 D．0.7 ‎ ‎16．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，‎ 若，则该三角形的最大面积为(　　) ‎ A． B． C． D． ‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 B A C C D A B D D A B C B D C C 第一部分（1-12题）解析 ‎1．，，所以选B；‎ ‎2．m＋＝m＋3－i，因为是纯虚数，所以m＋3＝0，∴m＝－3，故选A．‎ ‎3.由得因，所以, ‎ 所以选C.‎ ‎4．方法一：设公差为d，则‎4a1＋6d＝5，‎9a1＋36d＝20，解得a1＝，d＝，‎ 所以a7＝a1＋6d＝3．‎ 方法二：S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝15，所以‎5a7＝15，a7＝3．故选C．‎ ‎5．A，B，C选项中，直线都有可能在平面α内，不能满足充分性，故选D.‎ ‎6.，，‎ 所以，其图象由的图象向左平移个单位得到，选A；‎ ‎7．，所以，，选B； ‎ ‎8．设球的半径为r cm，依等体积法知， ，∴2r＝8，r＝4，故选D．‎ ‎9. ，得，，‎ ‎，选D；‎ ‎10．∵f(x)＝ln x＋ax2－x(x>0)，∴f′(x)＝＋2ax－，‎ ‎∵x＝1是函数的极大值点，∴f′(1)＝1＋‎2a－＝‎2a－＝0，解得a＝，‎ ‎∴f′(x)＝＋－＝＝，‎ ‎∴当00，f(x)单调递增；当12时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴当x＝2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)＝ln ‎ 2－2．‎ 故选A．‎ ‎11．设两条直角边为则斜边为设内切圆半径为，则有，故选B.‎ ‎12．设直线l与抛物线M相切于点，由得，‎ 由已知得，得，所以直线l为，‎ 即，得，得c=3，得，，‎ 设椭圆N的左焦点为，则，得，‎ 所以，离心率，选C；‎ 第二部分（13-16题）解析 ‎13．2＝(a＋2b)2＝2＋‎4a·b＋42＝3，则＝，故选B．‎ ‎14．y′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，‎ ‎∴－＝－，∴＝．故选D．‎ ‎15．从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中两个球的编号之和不小于6的有：（1,5）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共6种，故所求概率P=，故选C． ‎ ‎16．由2bcos B＝acos C＋ccos A，结合正弦定理，得2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A，‎ 所以2sin Bcos B＝sin(A＋C)＝sin B，所以cos B＝，而B∈(0,π)，故B＝．‎ 又有cos B＝＝＝，将式子化简得a2＋c2＝3＋ac，‎ 于是3＋ac＝a2＋c2≥‎2ac，即ac≤3，故S＝acsin B≤，故选C．‎