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  • 2021-07-01 发布

河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二月考(二)数学试卷

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数学试卷二 一、单选题(共20题;共40分)‎ ‎1.某学校高中部组织赴美游学活动,其中高一240人,高二260人,高三300人,现需按年级抽样分配参加名额40人,高二参加人数为 A. 12                                         B. 13                                         C. 14                                         D. 15‎ ‎2.记 为等差数列 的前n项和.若 , ,则 的公差为 ‎ A. 1                                           B. 4                                           C. 2                                           D. 8‎ ‎3.已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量 同方向的单位向量为(  )‎ A.                            B.                            C.                            D. ‎ ‎4.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线的焦点,点M在抛物线上移动时,使取得最小值的M的坐标为(     )‎ A. (0,0)                                 B.                                  C.                                  D. (2,2)‎ ‎5.若直线y=0的倾斜角为α,则α的值是(      )‎ A. 0                                        B.                                         C.                                         D. 不存在 ‎6.在中,若 , 则等于 (   )‎ A.                            B. 或                           C.                            D. 或 ‎7.若曲线与曲线在交点处有公切线,则   (   )‎ A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2‎ ‎8.设集合A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x+1>0},则集合A∩B等于(  ) ‎ A. {x|﹣2≤x≤﹣1}                  B. {x|﹣2≤x<﹣1}                  C. {x|﹣1<x≤3}                  D. {x|1<x≤3}‎ ‎9.已知双曲线的焦点为F1.F2 , 点M在双曲线上且 , 则点M到x轴的距离为   (   )‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎10.设首项为1,公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn , 则(  ) ‎ A. Sn=2an﹣1                      B. Sn=3an﹣2                      C. Sn=4﹣3an                      D. Sn=3﹣2an ‎11.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列① ~ ⑤各个选项中,一定符合上述指标的是 (    ) ①平均数; ②标准差; ③平均数且标准差; ④平均数且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于4。‎ A. ①②                                    B. ③④                                    C. ③④⑤                                    D. ④⑤‎ ‎12.已知 ,若关于的方程 恰好有4个不相等的实数解,则实数 的取值范围为(   ) ‎ A.                             B.                             C.                             D. ‎ ‎13.抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为F,过抛物线上点的切线为l,过P点作平行于x轴的直线m,过焦点F作平行于l的直线交m于M,则的长为(   )‎ A.                                      B. p                                     C.                                      D. ‎ ‎14.抛物线 的焦点为 ,已知点 为抛物线上的两个动点,且满足 ,过弦 的中点 作准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值为(   ) ‎ A. 1                                        B.                                         C. 2                                        D. ‎ ‎15.已知椭圆的左、右焦点分别为 , 若椭圆上存在点P使 , 则该椭圆的离心率的取值范围为(   )‎ A.                      B. ()                     C. (0,)                     D. ( , 1)‎ ‎16.已知 是定义在 上的偶函数,且满足 ,若当 时, ,则函数 在区间 上零点的个数为 (    ) ‎ A. 2018                                   B. 2019                                   C. 4036                                   D. 4037‎ ‎17.设 与 是定义在同一区间 上的两个函数,若函数 在 上有两个不同的零点,则称 和 在 上是关联函数, 称为关联区间,若 与 在 上是关联函数,则 的取值范围是(    ) ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎18.已知Sn表示数列{an}的前n项和,若对任意的n∈N*满足an+1=an+a2 , 且a3=2,则S2016=(  ) ‎ A. 1006×2013                     B. 1006×2014                     C. 1008×2015                     D. 1007×2015‎ ‎19.已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为(   ) ‎ A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. 3‎ ‎20.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为        (   )‎ A. 324                                      B. 328                                      C. 360                                      D. 648‎ 二、填空题(共10题;共10分)‎ ‎21.数列1,﹣1,1,﹣1,1…,的通项公式的是________. ‎ ‎22.已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为{x|x≠c},则 (其中a+c≠0)的取值范围为________. ‎ ‎23.已知 、 为双曲线 的左、右焦点,过点 作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为 ,且满足 ,则此双曲线的渐近线方程为________. ‎ ‎24.函数y=3sin( +x)的单调递增区间为________. ‎ ‎25.已知 ,若对于任意 ,总有 恒成立,则常数a的最小值是________. ‎ ‎26.已知函数 没有零点,则实数 的取值范围为________. ‎ ‎27.在 中, , .求角 的大小________。‎ ‎28.已知a>0,b>0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为________. ‎ ‎29.已知椭圆C:的离心率为 , 过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若=3,则k=________  ‎ ‎30.下列命题正确的是________ ⑴若 ,则 ; ⑵若 , ,则 是 的必要非充分条件; ‎ ‎⑶函数 的值域是 ; ⑷若奇函数 满足 ,则函数图象关于直线 对称. ‎ 三、解答题(共4题;共50分)‎ ‎31.已知p:x2﹣2x﹣8≤0,q:x2+mx﹣‎6m2‎≤0,m>0. ‎ ‎(1)若q是p的必要不充分条件,求m的取值范围; ‎ ‎(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求m的取值范围. ‎ ‎32.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ccosA+a=2b. ‎ ‎(1)求角C的值; ‎ ‎(2)若a+b=4,当c取最小值时,求△ABC的面积. ‎ ‎33.已知函数f(x)= +alnx﹣2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+3垂直.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)记g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R),若函数g(x)在区间[e﹣1 , e]上有两个零点,求实数b的取值范围;‎ ‎(3)若不等式πf(x)>( )1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立,求实数x的取值范围.‎ ‎34.已知函数 是定义在R上的奇函数,其中 为自然对数的底数. ‎ ‎(1)求实数 的值; ‎ ‎(2)若存在 ,使得不等式 成立,求实数的取值范围; ‎ ‎(3)若函数 在 上不存在最值,求实数 的取值范围. ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 B ‎ ‎2.【答案】 B ‎ ‎3.【答案】 A ‎ ‎4.【答案】 D ‎ ‎5.【答案】 A ‎ ‎6.【答案】 B ‎ ‎7.【答案】 B ‎ ‎8.【答案】 C ‎ ‎9.【答案】 C ‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎12.【答案】 C ‎ ‎13.【答案】 C ‎ ‎14.【答案】D ‎ ‎15.【答案】 D ‎ ‎16.【答案】D ‎ ‎17.【答案】 B ‎ ‎18.【答案】C ‎ ‎19.【答案】D ‎ ‎20.【答案】 B ‎ 二、填空题 ‎21.【答案】 ‎ ‎22.【答案】 (﹣∞,﹣2 ]∪[2 ,+∞) ‎ ‎23.【答案】 ‎ ‎24.【答案】 [2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z) ‎ ‎25.【答案】3+ ‎ ‎26.【答案】 ‎ ‎27.【答案】 ‎ ‎28.【答案】m>n ‎ ‎29.【答案】 ‎ ‎30.【答案】(1)(2) ‎ 三、解答题 ‎31.【答案】 (1)解:若命题p为真,则﹣2≤x≤4,‎ 若命题q为真,则﹣3m≤x≤2m 若q是p的必要不充分条件,则 解得m≥2,‎ 故m的取值范围为[2,+∞)‎ ‎ (2)解:若¬p是¬q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.‎ 则 解得 ,‎ 故m的取值范围为 ‎ ‎32.【答案】 (1)解:方法一:∵2ccosA+a=2b, ‎ ‎∴2sinCcosA+sinA=2sinB, ‎ ‎∵A+B+C=π,‎ ‎∴2sinCcosA+sinA=2sin(A+C),‎ 即 2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC, ‎ ‎∴sinA=2sinAcosC, ‎ ‎∵sinA≠0,∴cosC= ,‎ 又∵C是三角形的内角,∴C= . ‎ 方法二:∵2ccosA+a=2b,‎ ‎∴ , ‎ ‎∴b2+c2﹣a2+ab=2b2 , 即 c2=a2+b2﹣ab,‎ ‎∴ ,‎ 又∵C是三角形的内角,∴c= . ‎ ‎ (2)解:方法一:由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab, ‎ ‎∵a+b=4,故c2=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=16﹣3ab, ‎ ‎∴ (当且仅当a=b=2时等号成立),‎ ‎∴c的最小值为2,故 . ‎ 方法二:由已知,a+b=4,即b=4﹣a,‎ 由余弦定理得,c2=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab, ‎ ‎∴c2=16﹣‎3a(4﹣a)=3(a﹣2)2+4,‎ ‎∴当a=2时,c的最小值为2,故 .‎ ‎33.【答案】 (1)解:函 数 f( x) 的 定 义 域 为 ( 0,+∞),f′( x)= .‎ ‎∵曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+3垂直,‎ ‎∴f′( 1)=﹣2+a=﹣1,解 得 a=1.‎ ‎ (2)解:g( x)= +lnx+x﹣2﹣b( x>0),g′( x)= ,‎ ‎ 由 g′( x)>0,得 x>1,由 g′( x)<0,得 0<x<1,‎ ‎∴g( x) 的 单 调 递 增 区 间 是 ( 1,+∞),单 调 递 减 区 间 为 ( 0,1),‎ ‎ 当 x=1 时,g( x) 取 得 极 小 值 g( 1),‎ ‎∵函 数 g( x) 在 区 间[e﹣1 , e]上 有 两 个 零 点,∴ ‎ ‎⇒ ,解得1 ,‎ ‎∴b 的 取 值 范 围 是 ( 1, +e﹣1];‎ ‎ (3)解:∵π f(x)>( )t+x﹣lnx 在|t|≤2 时 恒 成 立,∴f( x)>﹣t﹣x+lnx,‎ 即xt+x2﹣2x+2>0 在|t|≤2 时 恒 成 立,令 g( t)=xt+x2﹣2x+2,(x>0),‎ ‎∴只 需 g(﹣2)>0,即 x2﹣4x+2>0‎ 解 得x∈( 0,2﹣ )∪(2+ ,+∞)‎ ‎34.【答案】 (1)解:因为 在定义域 上是奇函数,‎ 所以 ‎ 即 恒成立,‎ 所以 ,此时 ‎ ‎ (2)解:因为 ‎ 所以 ‎ 又因为 在定义域 上是奇函数,‎ 所以  ‎ 又因为 恒成立 所以 在定义域 上是单调增函数 所以存在 ,使不等式 成立 等价于存在 , 成立 所以存在 ,使 ,即 ‎ 又因为 ,当且仅当 时取等号 所以 ,即 ‎ 注:也可令 ‎ ‎①对称轴 时,即 ‎ ‎ 在 是单调增函数的。‎ 由 不符合题意 ‎②对称轴 时,即 ‎ 此时只需 得 或者 ‎ 所以 ‎ 综上所述:实数的取值范围为 ‎ ‎ (3)解:函数 ‎ 令 ‎ 则 在 不存在最值等价于 函数 在 上不存在最值 由函数 的对称轴为 得: 成立 令 ‎ 由 ‎ 所以 在 上是单调增函数 又因为  ,所以实数 的取值范围为: ‎