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- 2021-07-01 发布
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1.2
组合（二）
1.
什么叫组合？组合与排列的联系与区别是什么？
2.
组合数公式是什么？
3.
组合数有什么性质？
一般地说，从
n
个不同元素中，任取
m (m≤n)
个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合。
一、有限制条件的（至少至多）组合问题：
例
1
、按下列条件，从
12
人中选出
5
人，有多少种不同选法？
（
1
）甲、乙、丙三人必须当选；
（
2
）甲、乙、丙三人不能当选；
（
3
）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（
4
）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（
5
）甲、乙、丙三人至多
2
人当选；
（
6
）甲、乙、丙三人至少
1
人当选；
练习：
1
、在
200
件产品中，有
2
件次品，从中任取
5
件；
（
1
）“其中恰有
2
件次品”的抽法有多少种？
（
2
）“其中恰有
1
件次品”的抽法有多少种？
（
3
）“其中没有次品”的抽法有几种？
（
4
）“其中至少有
1
件次品”的抽法有多少种？
例
2
、有
10
个三好生名额，分配到高三年级
6
个班，每班至少
1
个名额，共有多少种不同的分配方案？
变式：有编号为
1
，
2
，
3
的三个盒子，将
20
个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则共有多少种不同的分配方案？
二、指标问题采用“隔板法”：
三、分组问题：
例
3
：六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？
（
1
）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（
2
）分为三份，每份两本；
（
3
）分为三份，一份一本，一份二本，一份三本。
（
4
）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人二本，一人三本。
练习：
1
、（
1
）将四个不同的小球分给甲、乙两人，每人两个，有多少分法？
（
2
）、将四个不同的小球分成两组，每组两个，有多少种分法？
（
3
）、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？
（
4
）、将四个小球分给甲乙两人，一人三个，一人一个，有多少分法？
四、元素交叉问题
5
1
3
A
B
例
4
、
某出旅行社有
9
名导游，其中有
5
人只会英语，
3
人只会日语，还有
1
人既会英语又会日语，现从这
9
人中选出
3
人会英语，
2
人会日语，有多少种不同的选法？
某歌舞团有
7
名演员，其中
3
名会唱歌，
2
名会跳舞，
2
名既会唱歌又会跳舞，现在要从
7
名演员中选出
2
人，一人唱歌，一人跳舞，到农村演出，问有多少种选法？
练习：
2
3
2
B
A
练习：
4
个不同的球，
4
个不同的盒子，把球全部放到盒子中
（
1
）共有多少种放法
（
2
）恰有一个盒子不放球共有多少种放法？
五、先组后排
例
5
、从
6
名男生和
4
名女生中，选出
3
名男生和
2
名女生分别承担
A,B,C,D,E
五项工作，一共有多少种不同的分配方法？
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