高中数学：第二章《推理与证明》测试（3）（新人教A版选修1-2） 6页

选修1-2《推理与证明测试题》‎ 班级 姓名 学号 得分 ‎ 一、选择题：‎ ‎1、与函数为相同函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. ‎ A.“若,则”类推出“若,则”‎ B.“若”类推出“”‎ C.“若” 类推出“ （c≠0）”‎ D.“” 类推出“”‎ ‎3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。‎ A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；‎ ‎ C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。 ‎ ‎5、当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想 （ ）‎ A.时， B. 时，‎ C. 时， D. 时，‎ ‎6、已知的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎1‎ ‎2‎ ‎0.5‎ ‎1‎ a b c ‎7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 ‎ 列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) ‎ A. 1 B. ‎2 C.3 D.4‎ ‎8、 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断： ‎ ‎①；②不能同时成立，‎ 下列说法正确的是（ ） ‎ ‎ A．①对②错 B．①错②对 ‎ ‎ C．①对②对 D．①错②错 ‎9、设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．不确定 ‎10、则下列等式不能成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． （其中）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5 ‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎ ‎ 二、填空题：‎ ‎11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。‎ ‎12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .‎ ‎13、从，,，，…‎ ‎,推广到第个等式为_________________________.‎ ‎14、已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________.‎ 三、解答题：‎ ‎ 15、在△ABC中，证明：。‎ ‎16、设，且,,试证：。‎ ‎17、用反证法证明：如果，那么。‎ ‎18、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；‎ ‎（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ ‎ 高二数学选修1-2《推理与证明测试题》答案提示 ‎1——10、 DCABD BAABC ‎11、____14__________‎ ‎12、‎ ‎13、…‎ ‎14、______________‎ ‎15、证明：‎ ‎ ‎ ‎ 由正弦定理得：‎ ‎16、证明: ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎17、假设，则 容易看出，下面证明。‎ 要证：，‎ 只需证：，‎ 只需证：‎ 上式显然成立，故有。‎ 综上，。而这与已知条件相矛盾，‎ 因此假设不成立，也即原命题成立。‎ ‎18、解：（1）. ‎ ‎ （2）， ‎ ‎ ，‎ 当时，. ‎ ‎ （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的 等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. ‎ 研究的问题可以是：‎ 试写出关于的关系式，并求的取值范围. ‎ 研究的结论可以是：由，‎ ‎ 依次类推可得 ‎ ‎ 当时，的取值范围为等. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎