高中数学选修2-3教学课件：2_1_2离散型随机变量的分布列（1） 18页

2.1.2 离散型随机变量的分布列 (1) 高二数学 选修 2-3 一、复习引入： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或 随着试验结果变化而变化的变量）， 那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母 X 、 Y 、 ξ 、 η 等表示。 1. 随机变量 2 、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为 离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做 连续型随机变量 . 注 3 ： 若 是随机变量，则 （其中 a 、 b 是常数）也是随机变量 ． 注 1 ： 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 注 2 ： 某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。 ① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等。 3 、古典概型 : 引例 　　 抛掷一枚骰子，所得的点数　有哪些值？　取每个值的概率是多少？ 解： 则 1 2 6 5 4 3 ⑵ 求出了　的每一个取值的概率． ⑴ 列出了随机变量　的所有取值． 　 的取值有 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 二、离散型随机变量的分布列 1 、设随机变量　的所有可能的取值为 则称表格 的每一个取值　　　　　 的概率为　 　　　 　 ， ··· ··· ··· ··· 为随机变量 　　 的 概率分布 ， 简称 的 分布列 ． 注： 1 、 分布列的构成 ⑴ 列出了随机变量 　 的所有取值． ⑵ 求出了 的 每一个取值的概率． 2 、 分布列的性质 ⑴ ⑵ 有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列 2. 概率分布还经常用图象来表示 . O 1 2 3 4 5 6 7 8 p 0.1 0.2 1 、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。 2 、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 可以看出 的取值范围是 {1,2,3,4,5,6} ，它取每一个值的概率都是 。 例如：抛掷两枚骰子，点数之和为 ξ ，则 ξ 可能取的值有： 2 ， 3 ， 4 ， …… ， 12. ξ 的概率分布为： ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ｐ 例 1 ： 某一射手射击所得环数 ξ 的分布列如下 : ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手 ” 射击一次命中环数≥ 7 ” 的概率 . 分析 : ” 射击一次命中环数≥ 7 ” 是指互斥事 件” ξ=7 ” , ” ξ=8 ” , ” ξ=9 ” , ” ξ=10 ” 的和 . 例 2 . 随机变量 ξ 的分布列为 ξ - 1 0 1 2 3 p 0.16 a /10 a 2 a /5 0.3 （ 1 ）求常数 a ; （ 2 ）求 P(1<ξ<4) 　 一袋中装有 6 个同样大小的小球，编号为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，现从中随机取出 3 个小球，以　表示取出球的最大号码，求　的分布列． 例 3 ： 解： 表示其中一个球号码等于“ 3” ，另两个都比“ 3” 小 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 随机变量 的分布列为： 6 5 4 3 的所有取值为： 3 、 4 、 5 、 6 ． 表示其中一个球号码等于“ 4” ，另两个都比“ 4” 小 表示其中一个球号码等于“ 5” ，另两个都比“ 5” 小 表示其中一个球号码等于“ 3” ，另两个都比“ 3” 小 说明：在写出 ξ 的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为 1 ． 课堂练习 ： 2 、 设随机变量　的分布列为 则　的值为 　　　　　 ． 1 、下列 A 、 B 、 C 、 D 四个表，其中能成为随机变量 的分布列的是（ ） A 0 1 P 0.6 0.3 B 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 C 0 1 2 … n P … D 0 1 2 … n P … B 课堂练习 ： 3 、设随机变量的分布列如下： 1 2 3 … n P K 2K 4K … K 求常数 K 。 4 、袋中有 7 个球，其中 3 个黑球， 4 个红球，从袋中任取个 3 球，求取出的红球数 的分布列。 例 4 ： 已知随机变量　的分布列如下： － 2 － 1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： 且相应取值的概率没有变化 ∴ 的分布列为： － 1 1 0 ⑴ 由 可得 的取值为 、 、 0 、 、 1 、 例 4 ： 已知随机变量　的分布列如下： － 2 － 1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： ∴ 的分布列为： ⑵ 由 可得 的取值为 0 、 1 、 4 、 9 0 9 4 1 例 5 、 在掷一枚图钉的随机试验中 , 令 如果会尖向上的概率为 p, 试写出随机变量 X 的分布列 解 : 根据分布列的性质 , 针尖向下的概率是 (1—p) ，于是，随机变量 X 的分布列是： X 0 1 P 1—p p 3 、两点分布列 象上面这样的分布列称为 两点分布列 。如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从 两点分布 ，而称 p=P(X=1) 为 成功概率 。 例 6 、 从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。 （ 1 ）每次取出的产品都不放回该产品中； （ 2 ）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。 变式引申： 1 、某射手射击目标的概率为 0.9 ，求从开始射击到击中目标所需的射击次数 的概率分布。 2 、数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 任意排成一列，如果数字 k 恰好在第 k 个位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。 思考 1. 一个口袋里有 5 只球 , 编号为 1,2,3,4,5, 在袋中同时取出 3 只 , 以 ξ 表示取出的 3 个球中的最小号码 , 试写出 ξ 的分布列 . 思考 2. 将一枚骰子掷 2 次 , 求下列随机变量的概率分布 . (1) 两次掷出的最大点数 ξ ; (2) 第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 η . 研究性问题 设一部机器在一天发生故障的概率为 0.2, 机器发生故障时全天停止工作 , 若一周 5 个工作日里无故障可获利润 10 万元 , 发生一次故障可获利 5 万元 , 若发生两次故障所获利润 0 万元 , 发生三次或三次以上就亏损 2 万元 . 试写出一周所获利润可能的取值及每个值的概率 . 练 习 二 一个口袋中有 5 只同样大小的球，编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，从中同时取出 3 只球，以 ξ 表示取出球的 最大号码，求 ξ 的分布列。