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  • 2021-07-01 发布

高中数学(人教A版)必修5能力强化提升及单元测试:2-3第1课时

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‎2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和 双基达标 (限时20分钟) ‎1.在等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是 (  ).‎ A.12 B.24 C.36 D.48‎ 解析 由S10=,得a1+a10===24.‎ 答案 B ‎2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足50,公差d<0,Sn为其前n项和,则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上 (  ).‎ 解析 由Sn=na1+n(n-1)d=n2+n,及d<0,a1>0知,<0,a1->0,排除A、B.对称轴n=-=>0,排除D.‎ 答案 C ‎9.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=________.‎ 解析 设等差数列的公差为d,则 S3=3a1+d=3a1+3d=3,即a1+d=1,‎ S6=6a1+d=6a1+15d=24,即2a1+5d=8.‎ 由解得 故a9=a1+8d=-1+8×2=15.‎ 答案 15‎ ‎10.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为________.‎ 解析 由已知得{an+bn}为等差数列,故其前100项的和为S100==50×(25+75+100)=10 000.‎ 答案 10 000‎ ‎11.设正项数列{an}的前n项和为Sn,并且对于任意n∈N*,an与1的等差中项等于,求数列{an}的通项公式.‎ 解 由题意知,=,得:‎ Sn=.‎ ‎∴a1=S1=1.‎ 又∵an+1=Sn+1-Sn=[(an+1+1)2-(an+1)2],‎ ‎∴(an+1-1)2-(an+1)2=0,‎ 即(an+1+an)(an+1-an-2)=0,‎ ‎∵an>0,∴an+1-an=2,‎ ‎∴{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,‎ ‎∴an=2n-1.‎ ‎12.(创新拓展)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an;‎ ‎(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.‎ 解 (1){an}为等差数列,∵a3+a4=a2+a5=22,‎ 又a3·a4=117,‎ ‎∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根,‎ 又公差d>0,∴a3