2019-2020学年四川省遂宁市第二中学高一上学期期中考试数学试卷 8页

遂宁二中高2022级2019-2020学年第一学期半期考试 数学试题 ‎(时间：120分钟 满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　）‎ A． B． C． D. 0，‎ ‎2．已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（　　）‎ A． B． 1 C．12 D. 2‎ ‎3设，，下列从到的对应法则不是映射的是（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎4．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（ ）‎ A． a＝1或a＝2 B． a＝1 C． a＝2 D． a>0且a≠1‎ ‎5．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设a=2，b=，c=（）0.3，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若3a=5b=225，则+=（　　）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎8.函数的值域为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.函数的图象可能是 A． B． C． D． ‎ ‎10. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）‎ A． B．‎ C. D. ‎ ‎12．已知函数．若，则实数的取值范围是（）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________‎ ‎14．函数y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点__________．‎ ‎15．已知幂函数在上为减函数,则实数_____.‎ ‎16.设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(a＋1)＜‎ f(3－a)，则a的取范围 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本大题满分10分）计算：（1） ‎ ‎（2）.‎ ‎18.（本大题满分12分）已知，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，若，求的取值范围．‎ ‎19.（本大题满分12分）设，求函数的最大值和最小值.‎ ‎20．（本小题12分）已知二次函数满足条件，及.‎ ‎（I）求函数的解析式；‎ ‎（II）在区间上，函数的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．‎ ‎21．（本大题满分12分）函数是定义域在上奇函数，且.‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）用定义证明在上是增函数；‎ ‎（3）解不等式.‎ ‎22.（本大题满分12分）已知函数的定义域为，且满足下列条件：‎ ①． ②对于任意的，总有．‎ ③对于任意的，，．则 ‎（Ⅰ）求及的值．‎ ‎（Ⅱ）求证：函数为奇函数．‎ ‎（Ⅲ）若，求实数的取值范围．‎ 遂宁二中高2022级2019-2020学年第一学期半期考试 数学试题答案 ‎(时间：120分钟满分：150分) ‎ 一、选择题：1-5 DABCB 6-10 ADCAC 11-12DB 二、填空题13： 14：（1，2） 15：-1 16： a>1 ‎ 三、解答题 ‎17.由题意，（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎18（1）因为 ‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎（2）因为且， 所以，解得.‎ ‎19．　设t＝2x，则y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋(1≤t≤4)．‎ ‎∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t＝3，y取最小值；当t＝1时，即x＝0时，y取最大值.‎ 20. 解：（I）设. ‎ 又，得：，‎ 所以. ‎ ‎（II）由题知：在上恒成立，即在上恒成立，‎ 令，所以原不等式，‎ 又，所以，‎ 所以. ‎ ‎21．解：（1） ‎ 即 ‎∴.‎ ‎（2）证明：任取，‎ 则＝.‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴在（－1，1）上是增函数.‎ ‎（3）‎ ‎∵在（－1，1）上是增函数 ‎∴，解得.‎ ‎22．（Ⅰ）∵对于任意，都有，‎ ‎∴令，得 ，∴．‎ 令，则，∴．‎ ‎（Ⅱ）令，则有，∴，‎ 令 ，则，‎ ‎∴ ，即： ．‎ 故为奇函数．‎ ‎（Ⅲ）∵对于任意的，∴为单调增函数，‎ ‎∵ ‎ 则 且 ，∴，∴， ‎ ‎∴，即： ，解得或 ．‎ 故实数的取值范围是 ．‎