专题05+平面向量（第02期）-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品 13页

‎【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】‎ 专题 平面向量 一、选择题 ‎1．【2018广西贺州桂梧联考】设向量， 满足， ，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎.选A.‎ ‎2．【2018安徽马鞍山联考】已知，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由向量垂直的充要条件有： ，‎ 则： ，‎ 结合向量的夹角公式有： ，‎ 据此可得：向量与的夹角为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．【2018安徽马鞍山联考】已知，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得： ，‎ 结合向量平行的充要条件有： ,‎ 求解关于实数的方程可得： .‎ 本题选择C选项.‎ ‎4．【2018全国名校联考】设向量满足， ， ，则的最大值等于（ ）‎ A. 4 B. 2 C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.‎ 所以当为圆M的直径时， 取得最大值4.‎ 故选A.‎ 点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．‎ ‎5．【2018河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，‎ 最小值为，故选B。‎ 点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。‎ ‎6．【2018河北衡水武邑中学三调】已知、为平面向量，若与的夹角为， 与的夹角为，则 ( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图所示；‎ 故选： C．‎ ‎7．【2018辽宁庄河两校联考】已知直线分别于半径为的圆相切于点 ‎，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，由切线长定理知，又 ‎ ，因此，解得．‎ 点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量，再根据向量的平方运算，求出，令其小于半径即可求出．‎ ‎8．【2018南宁摸底联考】已知是内部一点，，且，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可知点O是的重心，， ‎ ‎，所以，=，选A.‎ ‎【点睛】在中，给出，即已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点），重心分中线为比2:1，重心与三个项点连线三等分三角形面积。‎ ‎9．【2018河南林州一中调研】已知向量满足，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎10．【2018安徽马鞍山联考】若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设向量与向量的夹角为，‎ 利用向量垂直的充要条件有： ,‎ 即： ，‎ 据此可得：向量在方向上的投影为.‎ ‎11．【2018全国名校联考】已知的三边垂直平分线交于点， 分别为内角的对边，且，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 把代入得的取值范围是.‎ 点睛:平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．‎ ‎12．【2018北京大兴联考】已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则____；‎ 若点为圆上的动点，则的取值范围是_____．‎ ‎【答案】 2 ‎ ‎【解析】因为圆的弦长为，且线段是圆的直径，所以，则；不妨设, ，且，则；故填.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线和圆的位置关系，在处理第二问时，其难点在于确定的模和两向量的夹角，而解析中巧妙地设出三点坐标，利用平面向量的坐标运算将问题转化为求一次函数的最值问题，减少了思维推理和计算的难度.‎ ‎13．【2018湖南株洲两校联考】若向量， ， 满足，则x=____．‎ ‎【答案】１‎ ‎14．【2018东北名校联考】已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 不妨建立如图所示空间直角坐标系，由题可知，可设．由 得，即．所以．故本题应填．‎ 点睛：平面向量中有关求值问题的求解通常有两种思路：一是“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决。‎ ‎15．【2018河北衡水武邑中学三调】已知向量 ，且，点在圆上，则等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）‎ ‎16．【2018辽宁庄河中学联考】已知三个向量共面，且均为单位向量，，则的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】三个向量共面，且均为单位向量，,‎ 可设 ,则 它表示单位圆上的点到定点的距离，其最大值是 最小值是 的取值范围是 点睛：由本题题意均为单位向量，，采用建立平面直角坐标系，给出点坐标，用点坐标来表示向量后给出其几何意义，转化为点点距，继而求出范围。本题化归转化的思想，将向量题目转化为平面几何问题，借助距离问题来求范围。‎ ‎17．【2018河北衡水武邑中点二调】已知锐角的外接圆的半径为1， ，则的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由，得。‎ ‎∴，‎ ‎∴。‎ ‎∴的取值范围为。‎ 答案： 。‎ 点睛：本题考查平面向量数量积的运算，解题时先由正弦定理把△ABC的边a，c用含有A的代数式表示，再由三角形为锐角三角形求出角A的范围，把向量的数量积利用三角变换转化为关于A的三角函数，最后利用三角函数的取值范围求解．‎ ‎18．【2018上海交通大学附中摸底】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱， 是一条侧棱， 是上、下底面上其余十六个点，则的不同值的个数为__________． ‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 ‎19．【2018全国名校联考】已知向量,,实数为大于零的常数，函数, ，且函数的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）在中， 分别为内角所对的边，若， ,且,求的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用平面向量的数量积得到，再利用二倍角公式及配角公式将化成的形式，再利用最值求值；（2）先求出角，再利用余弦定理和基本不等式求出的最值，最后利用平面向量的数量积进行求解.‎ 试题解析：（Ⅰ）由已知 ‎2分 ‎5分 因为，所以的最大值为，则6分 因为，所以 则，所以10分 则 所以的最小值为12分 考点：1.平面向量的数量积运算；2.三角函数恒等变形；3.余弦定理；4.基本不等式.‎ ‎20．【2018江苏南通联考】已知，设向量， ．‎ ‎（1）若∥，求x的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）通过∥，得到关于的方程，结合，得到的值；（2）利用数量积的定义可得，令，则，故可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.‎ 试题解析：（1）因为， ，且∥，所以，即，又，所以．‎ ‎ ‎