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  • 2021-07-01 发布

2018-2019学年安徽省示范高中高一下学期第三次联考数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年安徽省示范高中高一下学期第三次联考数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】解方程得出集合A,利用交集的性质即可求出.‎ ‎【详解】‎ 解方程可得 ‎.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解一元二次方程和交集的性质.‎ ‎2.若角是第四象限角,则是( )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】已知是第四象限的角,由是将的终边逆时针旋转,得到角终边所在的位置.‎ ‎【详解】‎ 角是第四象限角.‎ ‎,则 故是第三象限角.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是象限角,熟练掌握象限角的定义是解题的关键.‎ ‎3.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( )‎ A.-1 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】当输入时,满足,同时也满足,代入即可得答案.‎ ‎【详解】‎ 当输入时,满足,则执行下一个判断语句 满足 执行程序 将代入可得,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.‎ ‎4.若,,则与的大小关系为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】作差后因式分解,即可判断大小.‎ ‎【详解】‎ 因为,,‎ 所以,即,选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查作差法比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.‎ ‎5.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】由,根据函数的图像变换规律可得解.‎ ‎【详解】‎ 要得到函数的图象.只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的图像平移,解决此类问题应注意对函数图像平移的影响.‎ ‎6.在中,角,,所对的边分别是,,.若,则的形状是( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】先根据正弦定理化边为角,再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系,最后根据角的关系确定三角形形状.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,‎ 所以,‎ 从而.‎ 因为,,‎ 所以或,即或,‎ 故是等腰三角形或直角三角形.选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎7.设,满足约束条件,则的最小值为( )‎ A.-5 B.-1 C.5 D.11‎ ‎【答案】A ‎【解析】作可行域,结合目标函数所表示的直线确定最优解,解得结果.‎ ‎【详解】‎ 作出可行域,当直线经过点时,.选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎8.某程序框图如图所示,输入下列四个函数,则可以输出的函数是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得,该程序框图输出的函数为偶函数且与轴有交点,根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由程序框图可知,输出的应为偶函数,且与轴有交点.‎ 选项:为奇函数 选项:为偶函数,与x轴无交点 选项:是偶函数且与x轴有交点 选项: 是奇函数 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.‎ ‎9.设函数,则以下结论正确的是( )‎ A.函数在上单调递增 B.函数在上单调递减 C.函数在上单调递减 D.函数在上单调递增 ‎【答案】D ‎【解析】求出的单调区间,再判断各选项x的取值范围是否在函数单调区间上.‎ ‎【详解】‎ 令,‎ 解得,,‎ 在区间上是增函数.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的图像和性质,熟练掌握正弦函数的单调性是解题的关键..‎ ‎10.等比数列的前项和为,若,,则( )‎ A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据等比数列和项性质列式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为等比数列的前项和为,所以成等比数列,‎ 因为,所以,解得或,‎ 因为,所以,则.选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列和项性质,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎11.在中,,为边上的一点,且,若为的角平分线,则 的取值范围为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先根据正弦定理用角A,C表示,再根据三角形内角关系化基本三角函数形状,最后根据正弦函数性质得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,为的角平分线,所以,‎ 在中,,因为,所以,‎ 在中,,因为,所以,所以,‎ 则 ‎,‎ 因为,所以,‎ 所以,则 ,‎ 即的取值范围为.选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ 二、填空题 ‎12.在等差数列中,,,则公差______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】根据等差数列公差性质列式得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,,所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列公差,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎13.设函数,则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据分段函数的表达式直接代入即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ 则.故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的计算,利用分段函数的表达式直接代入即可.‎ ‎14.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断内的整数______.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】由已知中该程序的功能是计算的值,最后一次循环的终值是,即小于满足循环,由循环变量的初值是 ,步长为2,由此可得出a的值.‎ ‎【详解】‎ ‎,,;,,;,,;…依次类推,,,;,,,则判断框内应填入的条件是.故答案为6.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.‎ ‎15.如图,为测量某山峰的高度(即的长),选择与在同一水平面上的,为观测点.在处测得山顶的仰角为,在处测得山顶的仰角为.若米,,则山峰的高为______米.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设出OP,分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中,求得OA,OB,进而在△AOB中,由余弦定理求得山峰的高度.‎ ‎【详解】‎ 设OP=h,在等腰直角△AOP中,得OA=OP=.‎ 在直角△BOP中,得OP=OBtan60°得OB=h 在△AOB中,由余弦定理得 ‎,‎ 得h=(米).则山峰的高为m.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力.‎ 三、解答题 ‎16.在锐角中,角,,所对的边分别为,,,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若的面积为8,,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)利用正弦定理,将csinA=acosC转化为,可得,从而可得角C的大小;(2)利用面积公式直接求解b即可 ‎【详解】‎ ‎(1)由正弦定理得,‎ 因为所以sinA>0,从而,即,又,所以;‎ ‎(2)由 得b=8‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查正弦定理的应用,面积公式的应用,考查化归思想属于中档题.‎ ‎17.设数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)根据和项与通项关系求解即可,(2)先化简,再根据裂项相消法求和.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,所以,‎ 所以,即.‎ 因为,所以,所以.‎ 则数列是以首项为3,公比为3的等比数列,故.‎ ‎(2)因为,‎ 所以 ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎18.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米,其中阴影部分为通道,通道的宽为1米,中间的两个小矩形完全相同.‎ ‎(1)用矩形的宽(米)表示中间的三个矩形的总面积(平方米)的函数关系式,并给出定义域;‎ ‎(2)当矩形的宽为何值时,取得最大值,并求出最大值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)时,取得最大值1805平方米.‎ ‎【解析】(1)根据条件表示各个矩形长与宽,再根据面积公式得结果,最后根据实际意义求定义域,(2)根据基本不等式求最值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为矩形广场的总面积为2000平方米,所以,即.‎ 因为,所以,‎ 则 .‎ ‎(2),‎ 当且仅当,即时,等号成立,此时,取得最大值1805平方米.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式与基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎19.在中,角,,所对的边分别是,,,已知 .‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,,为垂足,求的长.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)根据正弦定理化边为角,再根据两角和正弦公式化简得结果,(2)先根据余弦定理求,再利用三角形面积公式求AD.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,‎ 所以 ‎ 因为,所以,即.‎ 因为,所以,所以.‎ 则.‎ ‎(2)因为,所以,.‎ 在中,由余弦定理可得 ,即.‎ 由,得.‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式 的解集;‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)解一元二次不等式即得结果,(2)先变量分离,将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题,再根据基本不等式求对应函数最值,即得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,所以.‎ 所以,即,‎ 解得或.‎ 故不等式的解集为.‎ ‎(2)当时,不等式恒成立等价于在上恒成立.‎ 因为,所以,‎ 则.‎ 当且仅当,即时,等号成立.‎ 故的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值,考查综合分析求解能力,属中档题.‎ ‎21.已知等差数列的前项和为,,,数列满足,‎ ‎,且的前项和为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求数列的通项公式及其前项和;‎ ‎(3)记集合,若的子集个数为32,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1),(2)(3)‎ ‎【解析】(1)根据条件列关于首项与公差的方程组,再代入等差数列前n项和公式即可,(2)根据叠乘法可得,再根据错位相减法求和,(3)先确定中的元素个数,再化简不等式并分离变量,转化研究对应数列单调性,根据单调性确定结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设数列的公差为,则,解得 ,所以.‎ ‎(2)由题意得,‎ 当时, ,‎ 又也满足上式,故,‎ 故 ①‎ ‎ ②‎ ‎① ②,得 ‎ 故.‎ ‎(3)由题意得,由(1)(2)知:,‎ 令 .‎ 则,,,,,,‎ 因为.‎ 所以当时,,.‎ 因为集合的子集个数为32,所以中的元素个数为5,‎ 所以的解的个数为5,‎ 因为,‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查叠乘法求通项公式、错位相减法求和以及数列单调性,考查综合分析求解能力,属中档题.‎

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