【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试试题（文） 12页

四川省宜宾市叙州区第二中学2020届高三下学期第二次 高考适应性考试数学试题（文）‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数，则的模为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图： ‎ 则下列结论中正确的是 （ ）‎ A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半 B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍 C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍 D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当 ‎5．在中，是上一点，且，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是 （ ）‎ A．若∥，则∥ B．若，则 C．若相交，则相交 D．若相交，则相交 ‎9．已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若存在，满足，且，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为______；‎ ‎14．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________‎ ‎15．函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为 .‎ ‎16．在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ .‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）如图，在梯形中，‎ ‎．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求梯形的面积．‎ ‎18．（12分）按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：‎ d 等级 三级品 二级品 一级品 特级品 特级品 频数 ‎1‎ m ‎29‎ n ‎7‎ 用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.‎ ‎（1）估计这批水果中特级品的比例；‎ ‎（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：‎ 方案A：以6.5元/斤收购；‎ 方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.‎ 用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，为等边三角形，点F为棱上的点.‎ ‎（1）若F为中点，求证：平面；‎ ‎（2）若，，三棱锥的体积为，求的值.‎ ‎20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.‎ ‎21．（12分）已知函数的导函数为，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数区间上存在非负的极值，求的最大值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点，且，求的值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.‎ 参考答案 ‎1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B ‎11．D 12．D ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）因为，‎ 所以，即．‎ 因为，所以，所以．‎ 在中，由余弦定理得，，‎ 即，解得．‎ ‎（2）由（1）可得，所以，所以．‎ 因为且为锐角，所以，‎ 所以．‎ 由，得．‎ 在中，由正弦定理得，，所以，‎ 所以梯形的面积．‎ ‎18．解：（1）由题意，解得m=12，n=51，‎ 所以特级品的频率为，‎ 所以可估计这批水果中特级品的比例为58%；‎ ‎（2）选用方案A，种植户的收益为（元）；‎ 选用方案B，由题意可得种植户的收益为：‎ ‎；‎ 由可得选择B方案种植户的收益更高.‎ ‎19.（1）如图所示：取中点M，连结，‎ ‎，，所以是平行四边形，‎ 平面，平面，平面.‎ ‎（2） 因为， ，，为等边三角形，‎ 所以，，‎ 又，，平面，又，所以平面 平面，平面，平面，‎ 即A、D到平面距离相等，所以 解得，所以.‎ ‎20．解：（1）由题意得 椭圆的方程为；‎ ‎（2）由（1）得，，，设直线的方程为，‎ ‎，，由，得，‎ ‎，，，‎ 直线的方程为，直线的方程为，‎ ‎，，‎ ‎，直线与的交点在直线上.‎ ‎21．解：（1）令，，∴，∴，‎ ‎∴，代入可得，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由题意，‎ ‎∴，‎ 当即时，在上恒成立，‎ ‎∴在区间上单调递增，无极值，不合题意；‎ 当即时，令，则，‎ ‎∴当，，函数单调递减；，，函数单调递增；‎ ‎∴在存在唯一极值，又函数区间上存在非负的极值，‎ ‎∴存在，‎ ‎∴存在即，令，∴，‎ ‎∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；‎ ‎∴，∴当即时，取最大值，‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎22．解：（1） ‎ ‎（2）把直线方程代入抛物线方程得：‎ ‎23．解：（1）因为，‎ 当时，由可得出，解得，此时；‎ 当时，由可得出，解得，此时；‎ 当时，由可得出，解得，此时.‎ 所以不等式的解集为；‎ ‎（2）根据（1）可知，函数的最大值为，即，所以.‎ ‎，当且仅当时，等号成立，‎ 所以的最小值为.‎