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  • 2021-07-01 发布

山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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高二质量调研试题 ‎ 数 学 2019.11 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上;‎ 2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.‎ 第I卷(选择题共52分)‎ 一、选择题:‎ ‎(一)单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若,则下列不等式中不正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎2.渐近线方程为的双曲线的离心率是 ‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎3.若条件,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围是 A. [2,+∞) B. (-∞,2] C. [-2,+∞) D. (-∞,-2]‎ ‎4.已知等差数列中,,前项的和,则前项和中 A. 前6项和最大 B. 前7项和最大 C. 前6项和最小 D. 前7项和最小 ‎5.若关于的不等式的解集为,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎6.已知等比数列,且,则的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎7.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于,若,则双曲线的渐近线为 A. B. C. D. ‎ ‎8.若不等式,(其中)的解集为,且这三个数可适当排序后构成等差数列,也可适当排序后构成等比数列,则的值等于 A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎9.已知椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上异于的一点,直线和直线的斜率之积为,则椭圆离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列,若数列的前项和为,则 A. 265 B. 521 C. 1034 D. 2059‎ ‎(二)多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有两项或多项是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对得2分,错选得0分.‎ ‎11.已知数列是是正项等比数列,且 ‎ ‎,则的值可能是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知三个数成等比数列,则圆锥曲线 ‎ 的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知各项均为正项的等比数列,,,其前和为,下列说明正确的是 A. 数列为等差数列 B. 若,则 C. ‎ D. 记,则数列有最大值.‎ 第II卷(非选择题 共98分)‎ 三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎14.已知命题,那么是 .‎ ‎15.记等差数列的前项和为,,,则 .‎ ‎16.已知,,若的最小值为3,则的值为 . ‎ ‎17.如图,过抛物线的焦点作直线,与抛物线及其准线分别交于三点,若,则直线的方程 ,线段  . ‎ 四、解答题:本大题共6小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小l, 已知过的两条直线的斜率之积为1,且分别交曲线于两点和两点,‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知数列是递增的等比数列,且,。‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设为数列的前项和,,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知, ‎ ‎(1)若时,当时, 求的最小值.‎ ‎(2)求关于的不等式的解集.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:‎ ‎①3小时以内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值(单位:)与游玩时间(小时)满足关系式:;‎ ‎②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);‎ ‎③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50. ‎ ‎(1)当时,写出累积经验值与游玩时间的函数关系式,并求出游玩6小时的累积经验值;‎ ‎ (2)该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”,记作;若,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆 的一个顶点为,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过原点的直线交椭圆于两点.若,求证:为定值.‎ ‎ ‎ 高二质量调研试题 ‎ 数学参考答案 一、单项选择题: CBAAD DACCB 11.ABD 12.BC 13.ABD 二、填空题:14.15. 16. 17., ‎ 三、解答题: ‎ ‎ 18.解:(1)由已知成等差数列得,… ① ……1分 当时,,∴, ………………………2分 当时,, … ② ‎ 由①─②得∴, ……………………………………5分 ‎∴数列是以为首项,2为公比的等比数列,‎ ‎∴. ………………………………………………6分 ‎(2)由得, ……………………………7分 ‎∴‎ ‎ ………………………………………9分 ‎.…………………………………………12分 ‎19.解:(1)因为点到点的距离比它到直线的距离小l,‎ 所以点到的距离与它到直线的距离相等,……………………2分 所以点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线,‎ 所以曲线的方程为. ………………………………………………4分 ‎(2)由题意知,的斜率存在且均不为零,……………………………5分 设的方程为,‎ 则由消去得,……………………7分 设,,则,. ………………8分 所以, ………………………………10分 因为直线的斜率之积为1,所以, ……………………12分 故.‎ 当 时, 取得最小值16. ………………………………14分 ‎ ‎20.解:(1)由题设可知, ………………………2分 又, 可解的或(舍去). ………………………4分 由得公比, ………………………………………………6分 故. ………………………………………………7分 ‎(2),…………………………………8分 又,………………………………………12分 所以 ‎. ………………………………………………14分 ‎ 21.解:(1) 若时,‎ ‎, ………………………………………………4分 当且仅当,即时取得等号. ………………………5分 故的最小值为4. …………………………………………6分 ‎ (2)①当时,不等式的解为. …………………………………7分 ‎ ②当时,令解得. …9分 当时,, …………………………………………10分 解得.‎ 当时,,不等式的解集为R.. …11分 当且时,由基本不等式得, ‎ 解得.…………………………13分 综上:当时,不等式解集为;‎ ‎ 当时, 不等式解集为;‎ ‎ 当时, 不等式的解集为R;‎ ‎ 当且时,不等式的解集为.……………14分 ‎22.解:(1),………………………4分 当时,, …………………………………………6分 ‎(2)当时,, ………………………………8分 由题意, …………………………………………9分 ‎①, ………………………………………11分 ‎②, …………………………………………13分 综上,. ……………………………………………………14分 ‎ 23. 解:(1) 依题意,. ………………………………………1分 由,得, ………………………………………3分 所以椭圆的方程为.………………………………………………4分 ‎      (2)①当直线的斜率不存在时,‎ 易求,,则.…………………………………5分 ‎②当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,依题意,‎ 则直线的方程为,直线的方程为.…………………6分 设,,,,‎ 由 得,…………………………8分 则,,‎ ‎. ………………………………10分 由 整理得,则.‎ ‎, ……………………………………13分 所以.‎ 综合①,②,为定值. ……………………………………14分