【数学】2020届一轮复习人教B版集合与常用逻辑用语学案 26页

数学理科 A 第1讲　集合及其运算 ‎[最新考纲]‎ ‎1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．‎ ‎2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．‎ ‎3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．‎ ‎4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．‎ ‎5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.‎ 知 识 梳 理 ‎1．元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．‎ ‎2．集合间的基本关系 表示 关系　　‎ 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ‎3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}‎ A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}‎ 辨 析 感 悟 ‎1．元素与集合的辨别 ‎(1)若{ 1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×)‎ ‎(2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(√)‎ ‎(3)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(×)‎ ‎2．对集合基本运算的辨别 ‎(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立．(√)‎ ‎(5)(2018·浙江卷改编)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝{x|－4≤x≤1}．(×)‎ ‎(6)(2018·陕西卷改编)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM＝{x|x＞1，或x＜－1}．(√)‎ ‎[感悟·提升]‎ ‎1．一点提醒　求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集．‎ ‎2．两个防范　一是忽视元素的互异性，如(1)；‎ 二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)．‎ ‎3．集合的运算性质：①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∪(∁UA)＝U；④A∩(∁UA)＝∅.‎ 考点一　集合的基本概念 ‎【【例1】】‎ ‎【例1】(1)(2018·江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)．‎ A．4 B．‎2 C．0 D．0或4‎ ‎(2)(2018·山东卷)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)．‎ A．1 B．‎3 C．5 D．9‎ 解析　(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；‎ 当a≠0时，则Δ＝a2－‎4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．‎ ‎(2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}．‎ 答案　(1)A　(2)C 规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．‎ ‎【训练1】已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2 014＋b2 014＝________.‎ 解析　由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 014＋b2 014＝1.‎ 答案　1‎ 考点二　集合间的基本关系 ‎【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x＋1‎ C．∃x∈(－∞，0)，2x<3x D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x 解析　因为sin x＋cos x＝sin≤<，故A错误；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为x∈时有sin x