高考理科数学专题复习练习12.2古典概型与几何概型 8页

第十二章概率与统计 ‎12.2古典概型与几何概型 专题1‎ 古典概型的概率 ‎■(2015江西南昌一模,古典概型的概率,填空题,理13)将a,b,c,d四封不同的信随机放入A,B,C,D4个不同的信封里,每个信封至少有一封信.其中a没有放入A中的概率是　　　　　. ‎ 解析:利用排列组合求出基本事件的个数,代入古典概型的概率公式求解.将四封不同的信随机放入四个不同的信封中,每个信封至少有一封信的放法有A‎4‎‎4‎=24种,其中信a放入A中的结果有A‎3‎‎3‎=6种,故“信a没有放入A中”的概率为1-A‎3‎‎3‎A‎4‎‎4‎=1-‎6‎‎24‎=1-‎1‎‎4‎‎=‎‎3‎‎4‎.‎ 答案:‎‎3‎‎4‎ 专题3‎ 几何概型在不同测度中的概率 ‎■(2015河北石家庄一模,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理8)已知O,A,B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2 km处,B地在O地正北方向2 km处,某测绘队员在A,B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过‎3‎ km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.1-‎2‎‎2‎ D.1-‎‎3‎‎2‎ 解析:以O为原点建立平面直角坐标系,如图,测绘受磁场干扰的范围是以原点为圆心,半径为‎3‎的圆及其内部区域,其方程为x2+y2=3,测绘点C所在的轨迹方程为x+y=2(0≤x≤2),因此测绘员获得数据不准确的概率为线段AB在圆内的长度与线段AB长度的比值.因为线段AB的长度为2‎2‎,而O到线段AB的距离为d=‎2‎‎2‎‎=‎‎2‎,圆O截线段AB所得的弦的长度为2‎(‎3‎‎)‎‎2‎-(‎‎2‎‎)‎‎2‎=2,所以测绘员获得准确数据的概率为1-‎2‎‎2‎,故选C.‎ 答案:C ‎■(2015江西南昌二模,几何概型在不同测度中的概率,填空题,理14)若在圆C:x2+y2=4内任取一点P(x,y),则满足y<1,‎y>‎x‎2‎的概率是　　　　　. ‎ 解析:不等式组y<1,‎y>‎x‎2‎表示的区域的面积为2‎0‎‎1‎(1-x2)dx=2×x-‎‎1‎‎3‎x‎3‎‎|‎‎0‎‎1‎‎=‎‎4‎‎3‎,所以其概率为‎4‎‎3‎‎4π‎=‎‎1‎‎3π.‎ 答案:‎‎1‎‎3π ‎■(2015河北保定一模,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理5)在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为(　　)‎ A.π‎8‎ B.1-π‎8‎ C.π‎4‎ D.1-‎π‎4‎ 解析:如图正方形的边长为4,图中白色区域是以AB为直径的半圆,当M落在半圆内时,∠AMB>90°,所以使∠AMB>90°的概率P=S半圆S正方形‎=‎1‎‎2‎‎×π×‎‎2‎‎2‎‎16‎=‎π‎8‎.故选A.‎ 答案:A ‎■(2015河北石家庄二中一模,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理8)若从(0,e)内随机取两个数,则这两个数之积不小于e的概率为(　　)‎ A.1-‎1‎e B.1-‎2‎e C.‎1‎e D.‎‎2‎e 解析:设这两个数为x,y,则所有基本事件应满足‎0m)=0.3,则P(X>6-m)=　　　　　. ‎ 解析:因为随机变量X服从正态分布N(3,σ2),所以曲线关于x=3对称.因为P(X>m)=0.3,所以P(X<6-m)=0.3,所以P(X>6-m)=1-P(X<6-m)=0.7.‎ 答案:0.7‎ ‎■(2015江西九校高三联考,正态分布下的概率,填空题,理13)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0