山西省应县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 8页

‎ 数 学 试 题（文） 2019.10‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项，只有一项是正确的。）‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.过点且与直线平行的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.直线，当m变动时，所有直线都通过定点(　　)‎ A.（，3） B. C. D.‎ ‎4.已知点到直线的距离为1，则的值为（　　）‎ A． B. C． D．‎ ‎5.直线和直线平行，则实数a的值为( )‎ A.3 B.‎-1 ‎ C. D.3或-1‎ ‎6.下列命题正确的是 (　　)‎ ‎①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；‎ ‎②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；‎ ‎③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；‎ ‎④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．‎ A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④‎ ‎7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.过点且与直线垂直的直线方程是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.如图,正棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若直线:与直线关于点(2,1)对称,则直线恒过定点( )‎ A.(0,4)       B.(0,2)       C.(-2,4)      D.(4,-2)‎ ‎11.在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为,则二面角  的余弦值为(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12..如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则( )‎ A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.直线必过定点,该定点坐标是__________.‎ ‎14.直线与直线不相交,则______.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”. 若点，为坐标原点,则____________;与直线上一点的“折线距离”的最小值是__________；‎ ‎16.在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 ‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17.（满分10分）求经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．‎ ‎18.（满分12分）已知两条直线:,求当为何值时, 与相交、平行、重合.‎ ‎19.（满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点 ‎（1）求证: 平面;‎ ‎（2）证明: ‎ ‎20.（满分12分）已知直线与，点．‎ ‎（1）若点P到直线的距离相等，求实数m的值；‎ ‎（2）当时，已知直线l经过点P且分别与相交于两点，若P 恰好平分线段，‎ 求两点的坐标及直线l的方程．‎ ‎21.（满分12分）已知四棱锥的底面为菱形,且,,为的中点 ‎（1）求证: 平面 ‎（2）求点到面的距离 ‎22.（满分12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点. （1）求证:平面平面; （2）若,求二面角的余弦值.‎ 高二期中考试 文数答案2019.10‎ ‎1—5 CCDDB 6—10 DBADB 11-12 CB ‎ 二、填空题 13. 14.或 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解析：当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为，‎ 将代入中，得，‎ 此时直线方程为，即.‎ 当横截距、纵截距都不是零时，‎ 设所求直线方程为，将代入所设方程，‎ 解得，此时直线方程为.‎ 综上所述，所求直线方程为或.‎ ‎18.解析：将两直线的方程联立, 得方程组 当或时, 与相交; 当且时, , 由,得,解得或. 由,得,解得. ∴(1)当且时, ,方程组(*)有唯一解, 与相交. (2)当时, ,方程组(*)无解,此时, 与平行. (3)当时, ,方程组(*)有无数组解, 与重合.‎ ‎19.解析：（1）证明:连结交于,连结,‎ 因为四边形是正方形,所以为中点.‎ 又因为是的中点,所以,‎ 因为平面,平面,所以平面 ‎ (2)证明:因为四边形是正方形,所以.‎ 因为底面,且平面,‎ 所以.又,平面,平面,‎ 所以平面又平面,所以 解析：‎ ‎20.解析：（1）由题意得, 解得或. （2）设,则, 解得,. ∴, ∴, ∴,即.‎ ‎21.解析：（1）证明:连接,∵∴为等腰直角三角形∵为的中点∴又∵,∴是等边三角形∴又∴,即∴‎ ‎∴平面 （2）设点到面的距离为 ∵∴‎ ‎∵到面的距离,∵‎ ‎∴∴点到面的距离为 ‎22.解析：（1）由是圆的直径,得, 由平面,平面,得. 又,平面, 平面, 所以平面.   因为平面,所以平面平面 ‎ ‎（2）如图,过作于, 因为平面, 平面, 所以. 又因为,且平面,平面 所以平面. 过作于,连接, 由三垂线定理得, 所以为二面角的平面角. 在中,由,得. 在中,由,得. 因为,所以, 所以所以在中,‎ ‎, 所以,所以故二面角的余弦值为 ‎