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  • 2021-07-01 发布

山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数学试题

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平邑一中高三二轮复习第八次调研测试 数学 一、单项选择题 ‎1.已知集合,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数在复平面内对应的点在第二象限内,则实数的值可以是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.甲、乙、两三人中,一人是律师,一人是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )‎ A.甲是律师,乙是医生,丙是记者 B.甲是医生,乙是记者,丙是律师 C.甲是医生,乙是律师,丙是记者 D.甲是记者,乙是医生,丙是律师 ‎4.以抛物线的焦点为圆心,且与的准线相切的圆的方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.设函数为奇函数,且当时,,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”日:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,…,生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”。某老年公寓住有位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于),其余人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在四面体中,和均是边长为的等边三角形,已知四面体的四个顶点都在同一球面上,且是该球的直径,则四面体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知为坐标原点,双曲线的右焦点为,过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于点(点在第一象限),点在双曲线的渐近线上,且,若,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题 ‎9.我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全.按照亿人口计算,中国人均粮食产量约为斤——比全球人均粮食产量高了约斤下图是中国国家统计局网站中2010-2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据下图可知在2010-2019年( )‎ A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定 D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰 ‎10.若,,则下列不等式中一定成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.在单位圆上任取一点,圆与轴正向的交点是,设将绕原点旋转到所成的角为,记关于的表达式分别为,,则下列说法正确的是( )‎ A.是偶函数,是奇函数 B.在为增函数,在为减函数 C.对于恒成立 D.函数对于恒成立 ‎12.如图,平面平面,是内不同的两点,是内不同的两点,且直线,分别是线段的中点.下列判断正确的是( )‎ A.若,则 B.若重合,则 C.若与相交,且,则可以与相交 D.若与是异面直线,则不可能与平行 三、填空题 ‎13.如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是,且与水平夹角均为,,则物体的重力大小为______.‎ ‎14.已知,,则______.‎ ‎15.植树造林,绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动,准备在一抛物线形地块上的七点处各种植一棵树苗,如图所示,其中、、分别与、、关于抛物线的对称轴对称.现有三种树苗,要求每种树苗至少种植一棵,且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗,则共有不同的种植方法数是______.(用数字作答)‎ ‎16.已知函数,则时,的最小值为______,设,若函数有个零点,则实数的取值范围是______.‎ 四、解答题 ‎17.在中,角所对的边分别为,已知,.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)求面积的最大值.‎ ‎18.已知数列为正项等比数列,;数列满足,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求的前项和.‎ ‎19.请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答.‎ ‎①,②与平面所成的角为,③.‎ 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,且,的中点为.‎ ‎(1)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,指出在上的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎(2)若______,求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知函数,.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)证明:时,.‎ ‎21.区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术,区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如下表:‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 企业总数量(单位:千个)‎ ‎2.156‎ ‎3.727‎ ‎8.305‎ ‎24.279‎ ‎36.224‎ 注:参考数据,,,(其中)‎ 附:样本的最小二乘法估计公式为,.‎ ‎(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数)哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)‎ ‎(2)根据(1)的结果,求关于的回归方程(结果精确到小数点后第三位);‎ ‎(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.‎ 已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?‎ ‎22.已知椭圆过点,分别为椭圆的左、右焦点且 ‎.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,直线平行于(为原点),且与椭圆交于两点、,与直线交于点(介于、两点之间).‎ ‎(i)当面积最大时,求的方程;‎ ‎(ii)求证:,并判断,的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列?‎ 平邑一中高三二轮复习第八次调研测试 数学参考答案 一、单项选择题 ‎1-4 CBCD 5-8 DBBA 二、多项选择题 ‎9.BCD 10.BD 11.ACD 12.BD 三、填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.;‎ 四、解答题 ‎17.解:(1)由正弦定理得:.‎ ‎(2)因为的内角和,,所以,‎ 因为,‎ 所以 因为,所以,‎ 当即时,‎ 面积取得最大值 ‎18.解:(1)令,得,所以,‎ 令,得,所以,又,所以,‎ 设数列的公比为,则,‎ 所以 ‎(2)当时,,①‎ 又,②‎ ‎②-①得,‎ 得,时也成立,‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以 ‎.‎ ‎19.解:(1)在线段上存在中点,使得平面 证明如下:设的中点为,连结,‎ 易证四边形为平行四边形,‎ 则,又平面,平面,‎ 所以平面.‎ ‎(2)选择①:‎ 因为平面 所以,由题意可知,、、彼此两两垂直,‎ 故以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,‎ 因为 则,,,,,,‎ 所以,‎ 设平面的法向量为,则求得 平面的法向量为 设二面角的平面角为,则 即二面角的余弦值为;‎ 选择②‎ 因为平面,取中点,连结,取的中点,连接,则,且,‎ 所以平面,与平面所成的角为,故,‎ 在直角三角形中,,又因为,故,‎ 所以,所以、、彼此两两垂直,‎ 故以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,‎ 因为,‎ 所以,,,,,,‎ 所以,‎ 设平面的法向量为,则求得 平面的法向量为 设二面角的平面角为,则.‎ 即二面角的余弦值为.‎ 选择③:‎ 因为平面 所以,取中点,连结,‎ 因为底面是菱形 ‎,所以是正三角形,‎ 又是的中点,所以,‎ 所以、、彼此两两垂直,‎ 故以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,‎ 因为,‎ 所以,,,,,‎ 所以,‎ 设平面的法向量为,则求得 平面的法向量为 设二面角的平面角为,则,‎ 即二面角的余弦值为.‎ ‎20.解:(1)函数的定义域为,‎ ‎,‎ 当时,,所以在上单调递减;‎ 当时,由于得,由得,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增,‎ 综上可知:时,在上单调递减;‎ 时,在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)因为,所以不等式等价于,‎ 设,,所以时,单调递增,时,单调递减,所以;‎ 设,,所以时,单调递增,时,单调递减,所以.‎ 虽然的最小值等于的最大值,但,所以,即,故原不等式成立.‎ ‎21.解:(1)选择回归方程,适宜预测未来几年我国区块链企业总数量.‎ ‎(2)对两边取自然对数,得;‎ 令,,,得.‎ 由于,,,‎ 因为,‎ 则.‎ 所以,关于的回归方程为;‎ 所以,关于的回归方程为.‎ ‎(3)对于首场比赛的选择有以下三种情况:——甲与乙先赛;——甲与丙先赛;——丙与乙选赛.由于在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,则甲公司获胜的概率分别是:‎ ‎,‎ 由于,‎ 所以甲与丙两公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大.‎ ‎22.解:(1)设,,‎ ‎,,‎ ‎,所以,‎ 又在椭圆上,故,结合,‎ 解得,,故所求方程为:,‎ ‎(2)(i)由于,‎ 设方程为,,,‎ 由消整理得,‎ ‎.‎ 则 ‎,‎ 又点到的距离,‎ 所以 ‎.‎ 此时,,,‎ 故直线的方程为:.‎ ‎(ii)要证结论成立,只须证明:,‎ 由角平分线性质即证:直线为的平分线,‎ 转化成证明:.‎ 因为 因此结论成立.‎ 又与有一个公共点,即为椭圆的切线,‎ 由得.‎ 令,,则,,‎ 所以,‎ 所以,‎ 故此:所研究的条直线的斜率分别为,,,,若这四个数成等比数列,且其公比记为,则应有或,若.‎ 因为不成立,所以,而当时,,,‎ 此时直线与得合,不合题意,‎ 故,,,的斜率无论怎样排序都不可能构成等比数列.‎