2017-2018学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试数学文科试卷 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 已知集合，则 A. B. C. D. ‎ 2. 命题“”的否定是 A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则 A. B. C. D. ‎ 5. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是 A. B. C. D. ‎ 6. 方程的根所在的区间是 A. B. C. D. ‎ ‎ 7.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8.函数的图象大致为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则等于 A. B. C. D. 2‎ ‎11.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 12. 设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的x的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.设是定义在上的偶函数，则 ‎14.已知函数的图象与直线相切于点，则等于 ‎15.设函数，则 ‎16.函数的单调递减区间是______．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17（12分）.设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足． 若，且为真，求实数x的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18（12分）.已知函数的定义域为集合A，集合，且． 求实数a的取值范围； 求证：函数是奇函数但不是偶函数．‎ ‎19（12分）已知函数． 若曲线在点处的切线与直线平行，求a的值； 讨论函数的单调性．‎ ‎20.（12分）.已知函数． Ⅰ当时，求曲线在点处切线的方程； Ⅱ求函数的单调区间； ‎ ‎21.已知定义域为R的函数是奇函数． Ⅰ求的值； Ⅱ若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选则按照所做的第一题记分 ‎22（10分）.已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线： 将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程 求曲线和两交点之间的距离．‎ ‎23.（10分）函数． 当时，解不等式； 若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎[]‎ 高二文科期中 ‎1【答案】C ‎2【答案】B ‎3【答案】D ‎4【答案】B ‎5【答案】B ‎6【答案】B ‎7【答案】D ‎8.【答案】B ‎7【答案】D ‎10【答案】C ‎11【答案】D ‎12【答案】D 二、填空题 ‎13题答案： 14题答案： 2 ‎ ‎15题答案：4 16题答案：‎ 三、解答题 ‎17【答案】解：由，其中， 得，则p：． 由解得． 即q：． 若，则p：， 若为真，则同时为真， 即，解得， 实数x的取值范围． 若是的充分不必要条件，即q是p 的充分不必要条件， ，即， 解得．‎ ‎18【答案】解：令，解得，所以， 因为，所以， 解得， 即实数a的取值范围是； 证明：函数的定义域，定义域关于原点对称， ， 而，所以，所以函数是奇函数但不是偶函数．‎ ‎[]‎ ‎19【答案】解：因为  所以  即切线的斜率， 又， 所以切线方程为：， 即， 又切线与直线平行 所以，即， ：由得 ， 若，则， 此时函数在上为单调递增函数， 若，则 当即时，， 当即时，， 此时函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数 ‎20【答案】解：Ⅰ由，得： ． 当时，． 依题意，即在处切线的斜率为0． 把代入中，得． 则曲线在处切线的方程为． Ⅱ函数的定义域为． 由于． 若， 当时，，函数为增函数； 当和时，，函数为减函数． 若， 当和时，，函数为增函数； 当时，，函数为减函数． 综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为． 时，函数的单调增区间为；单调减区间为． ‎ ‎21.‎ ‎【答案】解：Ⅰ因为是奇函数，所以， 即 又由知． 所以． 经检验时，是奇函数． Ⅱ由Ⅰ知， 易知在上为减函数． 又因为是奇函数， 所以 ‎ 等价于， 因为为减函数，由上式可得：． 即对一切有：， 从而判别式． 所以k的取值范围是．‎ ‎22.【答案】解：曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，消去参数t可得普通方程：． 由曲线：，即，可得直角坐标方程：． 化为可得圆心，半径． 曲线和两交点之间的距离．‎ ‎23【答案】解：当时，原不等式等价于，利用数轴及绝对值的几何意义知， 即不等式的解集为；分 ，即或，解得， 所以a的取值范围是分 ‎ ‎