2018-2019学年江西省铅山县一中高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版） 8页

江西省铅山县一中2018-2019学年 高二上学期期中考试理科数学试卷 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（每小题5分共60分）‎ ‎1．若，则下列说法正确的是（ ）‎ A． 若，，则 B． 若，则 C． 若，则D． 若，则 ‎2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )‎ 第2题图 A． ‎32 34 32 B． 33 45 35 C． 34 45 32 D． 33 36 35‎ ‎3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（ ）‎ 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 A． 新农村建设后，养殖收入增加了一倍B． 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C． 新农村建设后，种植收入减少 D． 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4．在中，若b>a,且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． 或 ‎5.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 （ ）‎ A.6 B.8 C. 12 D .14‎ ‎6．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． (-4,2) D． (-2,4)‎ ‎7．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量n可能为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人一位男同学一位女同学的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．对于下列表格中的五对数据，已求得的线性回归方程为＝，则实数m的值为(　　)‎ ‎196‎ ‎197‎ ‎200‎ ‎203‎ ‎204‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ m A． 8 B． 8.2 C． 8.4 D． 8.5‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． 或 ‎11．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分 共20分）‎ ‎13．已知样本数据的均值，则样本数据的均值为____________.‎ ‎14．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切恒成立，则a的最小值为________．‎ ‎15．在中，，，，D为BC的中点，则__________．‎ ‎16．设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为______________________‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题10分）（1）设，求函数的最大值 ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为、、，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）是的面积，若，求的最小值．‎ ‎19．（本题12分）某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.‎ ‎（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？‎ ‎20．（本题12分）已知满足约束条件 ‎（1）求的取值范围.‎ ‎（2）若目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，求的值；‎ ‎21．（本题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程＝bx＋a；（其中，，，，）；‎ ‎(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)‎ ‎22．（本题12分）已知数列的前项和为，且满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，记数列的前项和为，证明：．‎ ‎（3）在（2）的条件下，令=,求{cn}的前n项和Rn.‎ 参考答案 ‎1．D2．B3．C4．C5．C6．A 7.D 8．A 9．A10．C11．B 12．D ‎13．1314．15．.16．‎ A． ‎【解析】‎ ‎（1），‎ ‎.‎ 当，即时，. ................ 4分 ‎（2）原不等式可化为， .......................5分 当时，解集为， ....................................6分 当时，原不等式的解集为，...............................8分 当时，原不等式的解集为. ..............................10分 ‎18．(1) .(2)2.‎ ‎【解析】分析：（1）根据条件及正弦定理可得，然后由并根据三角变换得到，进而可求得．（2）由得到，再由余弦定理和基本不等式可得所求．‎ 详解：（1）由及正弦定理得 ‎，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为在中，，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以................6分 ‎（2）由，得ab=2，‎ 由余弦定理得，当且仅当时等号成立，‎ 所以，‎ 所以的最小值为． ...................12分 ‎19．(Ⅰ)见解析（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为 人，第3组的频率为频率分布直方图:‎ ‎ ...............................................4分 ‎（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.‎ 在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人； ...........8分 ‎（Ⅲ）设第3组的3人分别是：；第4组的2人分别是：；第5组的1人是：.从中抽取两人的可能有：共有15种不同可能性 ‎∴第4组至少有一人被抽取的概率. ..................................12分 ‎20．(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)目标函数可看作区域内的点与连线的斜率，结合可行域可得 ‎(2)直线平行于边界直线，即直线平行于直线时，线段上的任意一点均使取得最大值.据此解方程可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1），可看作区域内的点与连线的斜率，‎ 由图可知，，即 .....................6分 ‎（2）一般情况下，当取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线平行于直线时，线段上的任意一点均使取得最大值.‎ 此时满足条件的点即最优解有无数个.‎ 又，∴，∴. ...................................12分 ‎21．（1）；（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润 ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由平均数公式得 ‎＝ (x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.‎ ‎=-20‎ 所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.......6分 ‎(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20＋361.25.‎ 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．‎ 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．.......................12分 ‎22．（1）；（2）见解析（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）当时，有，解得.‎ 当时，有，‎ 则，‎ 整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列．‎ 所以，‎ 即数列的通项公式为：． ...........................................4分 ‎（2）由（1）有，则 所以 易知数列为递增数列，所以。 ..................8分 ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ .................................................12分