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  • 2021-07-01 发布

高中数学:新人教A版必修五 1_2应用举例(同步练习)

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第1题. 如图,一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东的方向,30 min后航行到B处,在B处看灯塔在船的北偏东的方向,已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续沿正北方向航行吗?‎ A 南 北 西 东 ‎65‎ B S 答案:在中,mile,,‎ 根据正弦定理,,‎ ‎,‎ 到直线的距离是 ‎(cm).‎ 所以这艘船可以继续沿正北方向航行.‎ 第2题. 如图,在山脚测得出山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到,在处测得山顶的仰角为,求证:山高.‎ A Q B C P 答案:在中,‎ ‎     ,‎ ‎     .‎ 在中,根据正弦定理,‎ ‎        ‎ 所以山高为.‎ 第3题. 测山上石油钻井的井架的高,从山脚测得m,塔顶的仰角是.‎ 已知山坡的倾斜角是,求井架的高.‎ A D B C 答案:在中,m,‎ ‎,‎ ‎,‎ 根据正弦定理,‎ 井架的高约为‎9.3m.‎ C B A ‎(6739)第4题. 如图,货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点观察灯塔A的方位角是,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是.求货轮到达C点时与灯塔 A的距离(精确到1 n mile).‎ 答案:在中,=n mile ,,‎ ‎,,‎ 根据正弦定理,,‎ ‎(nmile). ‎ 货轮到达C点时与灯塔的距离是约4.29n mile.‎ 第5题. 轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船的航行方向之间的夹角为,轮船A的航行速度是25 n mile/h,轮船B的航行速度是15 n mile/h,下午2时两船之间的距离是多少?‎ 答案:70 n mile.‎ 第6题. 如图,已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶,计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛,B岛在A岛的北偏西的方向上.船到达C处时是上午10时整,此时测得B岛在北偏西的方向,经过20 min到达D处,测得B岛在北偏西的方向,如果一切正常的话,此船何时能到达B岛?‎ ‎30‎ ‎60‎ B C A ‎20 min 答案:在中,‎ ‎     ‎ ‎,‎ ‎(n mile),‎ 根据正弦定理,‎ ‎,,‎ ‎.‎ 在中,‎ ‎,,‎ ‎.‎ 根据正弦定理,‎ ‎    ,‎ 就是 ‎,‎ ‎(n mile).‎ ‎(n mile).‎ 如果这一切正常,此船从C开始到B所需要的时间为:‎ ‎(min)‎ 即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达B岛.‎ 第7题. 一架飞机在海拔‎8000m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是,计算这个海岛的宽度. ‎ ‎8000m ‎27‎ P Q ‎ ‎ 答案:约‎5821.71m.‎ 第8题. 一架飞机从A地飞到B到,两地相距700km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞后,就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点.这样飞机的飞行路程比原来路程‎700km远了多少?‎ A ‎700km ‎21‎ B C 答案:在中,km,,‎ 根据正弦定理,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎(km),‎ 所以路程比原来远了约km. ‎ 第9题. 为测量某塔的高度,在A,B两点进行测量的数据如图所示,求塔的高度.‎ 答案:在,,(m).‎ 根据正弦定理,,. ‎ 塔的高度为(m).‎ A ‎76.5‎ B 第10题. A,B两地相距‎2558m,从A,B两处发出的 两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上(如图),飞机离 两个探照灯的距离是多少?飞机的高度是多少?‎ 答案:飞机离A处控照灯的距离是‎4801.53m,‎ 飞机离B处探照灯的距离是‎4704.21m,‎ 飞机的高度是约‎4574.23m.‎ 第11题. 一架飞以‎326km/h的速度,沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行,18min以后,飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C,问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行,此时离城市C的距离是多少?‎ 答案:=km,‎ 在中,根据余弦定理:‎ 根据正弦定理: ,‎ ‎,‎ ‎,.‎ 在中,根据余弦定理:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 在中,根据余弦定理:‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎, ‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以,飞机应该以南偏西的方向飞行,飞行距离约km.‎ C D B A E ‎ ‎ 第12题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔20250m,速度为‎1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过150s后又看到山顶的俯角为,求山顶的海拔高度(精确到‎1m).‎ ‎ ‎ 答案:飞行在150秒内飞行的距离是m,‎ 根据正弦定理,,这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是:‎ ‎(m),‎ 山顶的海拔是m.‎ 第13题. 一个人在建筑物的正西点,测得建筑物顶的仰角是,这个人再从点向南走到点,再测得建筑物顶的仰角是,设,间的距离是.‎ 证明:建筑物的高是.‎ 答案:设建筑物的同度是,建筑物的底部是,‎ 则.‎ 是直角三角形,是斜边,‎ 所以,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以,.‎ ‎ ‎

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