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- 2021-07-01 发布
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第1题. 如图,一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东的方向,30 min后航行到B处,在B处看灯塔在船的北偏东的方向,已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续沿正北方向航行吗?
A
南
北
西
东
65
B
S
答案:在中,mile,,
根据正弦定理,,
,
到直线的距离是
(cm).
所以这艘船可以继续沿正北方向航行.
第2题. 如图,在山脚测得出山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到,在处测得山顶的仰角为,求证:山高.
A
Q
B
C
P
答案:在中,
,
.
在中,根据正弦定理,
所以山高为.
第3题.
测山上石油钻井的井架的高,从山脚测得m,塔顶的仰角是.
已知山坡的倾斜角是,求井架的高.
A
D
B
C
答案:在中,m,
,
,
根据正弦定理,
井架的高约为9.3m.
C
B
A
(6739)第4题. 如图,货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点观察灯塔A的方位角是,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是.求货轮到达C点时与灯塔
A的距离(精确到1 n mile).
答案:在中,=n mile ,,
,,
根据正弦定理,,
(nmile).
货轮到达C点时与灯塔的距离是约4.29n mile.
第5题. 轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船的航行方向之间的夹角为,轮船A的航行速度是25 n mile/h,轮船B的航行速度是15 n mile/h,下午2时两船之间的距离是多少?
答案:70 n mile.
第6题. 如图,已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶,计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛,B岛在A岛的北偏西的方向上.船到达C处时是上午10时整,此时测得B岛在北偏西的方向,经过20 min到达D处,测得B岛在北偏西的方向,如果一切正常的话,此船何时能到达B岛?
30
60
B
C
A
20 min
答案:在中,
,
(n mile),
根据正弦定理,
,,
.
在中,
,,
.
根据正弦定理,
,
就是
,
(n mile).
(n mile).
如果这一切正常,此船从C开始到B所需要的时间为:
(min)
即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达B岛.
第7题. 一架飞机在海拔8000m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是,计算这个海岛的宽度.
8000m
27
P
Q
答案:约5821.71m.
第8题. 一架飞机从A地飞到B到,两地相距700km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞后,就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点.这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少?
A
700km
21
B
C
答案:在中,km,,
根据正弦定理,,
,
,
(km),
所以路程比原来远了约km.
第9题. 为测量某塔的高度,在A,B两点进行测量的数据如图所示,求塔的高度.
答案:在,,(m).
根据正弦定理,,.
塔的高度为(m).
A
76.5
B
第10题. A,B两地相距2558m,从A,B两处发出的
两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上(如图),飞机离
两个探照灯的距离是多少?飞机的高度是多少?
答案:飞机离A处控照灯的距离是4801.53m,
飞机离B处探照灯的距离是4704.21m,
飞机的高度是约4574.23m.
第11题. 一架飞以326km/h的速度,沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行,18min以后,飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C,问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行,此时离城市C的距离是多少?
答案:=km,
在中,根据余弦定理:
根据正弦定理: ,
,
,.
在中,根据余弦定理:
,
,
.
在中,根据余弦定理:
,
.
,
,
.
所以,飞机应该以南偏西的方向飞行,飞行距离约km.
C
D
B
A
E
第12题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔20250m,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过150s后又看到山顶的俯角为,求山顶的海拔高度(精确到1m).
答案:飞行在150秒内飞行的距离是m,
根据正弦定理,,这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是:
(m),
山顶的海拔是m.
第13题. 一个人在建筑物的正西点,测得建筑物顶的仰角是,这个人再从点向南走到点,再测得建筑物顶的仰角是,设,间的距离是.
证明:建筑物的高是.
答案:设建筑物的同度是,建筑物的底部是,
则.
是直角三角形,是斜边,
所以,
,
.
所以,.