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- 2021-07-01 发布
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安徽省滁州市民办高中2019-2020学年
高二下学期期末考试(文)
注意事项:
1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.复数,若复数, 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )
A. B.
C. D.
2.某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如表列联表:
理科
文科
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
根据表中数据得到,已知, .现作出结论“选修文科与性别相关”,估计这种判断出错的可能性约为( )
A. B.
C. D.
3.若 ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.命题“∃x0∈R,”的否定是( )
A. ∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0 B. ∀x∈R,x2﹣x﹣1>0
C. ∃x0∈R, D. ∃x0∈R,
5.我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a,类比上述结论,在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( )
A.a B.a C.a D.a
6.执行如图所示的程序框图,那么输出的值为( )
A. 9 B. 10
C. 45 D. 55
7.已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为( )
A. B.
C. D.
8.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则( )
A. B.
C. D.
9.已知双曲线 的离心率为 ,左顶点到一条渐近线的距离为 ,则该双曲线的标准方程为( )
A. B.
C. D.
10.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
11.过曲线上一点作曲线的切线,若切点的横坐标的取值范围是,则切线的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.已知函数是上的可导函数,当时,有,则函数
的零点个数是( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知命题p:m∈R且m+1≤0;命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则m的取值范围是 .
14.某电子产品的成本价格由两部分组成,一是固定成本,二是可变成本,为确定该产品的成本.进行5次试验,收集到的数据如表:
由最小二乘法得到回归方程,则__________.
15.设函数是定义在上的偶函数, 为其导函数,当时, ,且,则不等式的解集为__________.
16.下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①已知,“且”是“”的充要条件;
③已知,“”是“”的充分不必要条件;
④命题:“,使且”的否定为:“,都有且”
三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
(1)若是真命题,求实数取值范围;
(2)若是的充分条件,且不是的必要条件,求实数的值.
18.(12分)在平面直角坐标系中,点为动点,已知点,
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若,过点的直线交轨迹于,两点,以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上,求直线的方程.
19. (12分)已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,直线过点交抛物线于两点.
(1)若直线的倾斜角为135°,求的长;
(2)若直线交轴于点,且,试求的值.
20. (12分)已知函数。
(Ⅰ)当a=2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1) )处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)的单调区间。
21. (12分)已知椭圆 : ,右顶点为 ,离心率为 ,直线 : 与椭圆 相交于不同的两点 , ,过 的中点 作垂直于 的直线 ,设 与椭圆 相交于不同的两点 , ,且 的中点为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设原点 到直线 的距离为 ,求 的取值范围.
22. (12分)已知函数
(1)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
参考答案
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B
13.(-∞,-2]∪(-1,+∞) 14.68
15. 16.③
17.(1);(2).
解析:(1)当时,∵,∴,∴,
综上所述.........6分
(2)∵,∴,则题意可知
或,解得或,经检验,满足题意,
综上............ 4分
18.(Ⅰ)().(Ⅱ)或.
解析:(1)由题意,整理得.
所以所求轨迹的方程为().
(2)当直线与轴重合时,与轨迹无交点,不合题意;
当直线与轴垂直时,:,此时, ,以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为,不合题意;
当直线与既不重合,也不垂直时,不妨设直线:().
,,的中点,
由得,
得,,
所以,
则线段的中垂线的方程为,整理得直线:
,则直线与轴的交点,
注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上,当且仅当⊥,
即,
,①
由②
将②代入①解得,即直线的方程为,
综上,所求直线的方程为或.
19.(1);(2).
解析:(1)据已知得椭圆的右焦点为,∴, ,故抛物线方程为,易知直线的方程为,于是,
设,则,
∴(或).
(2)根据题意知的斜率必存在,于是设方程为,点坐标为,
∵为与抛物线的交点,
∴,
又∵,∴,得,同理
∴.
20.【解析】(1)当时, ,
,
函数的图象在点处的切线方程为.
(2)由题知,函数的定义域为,
,
令,解得,
(I) 当时,所以,在区间和上;在区间上,故函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.-
(II)当a=2时,f’(x)>=0 恒成立,故函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞)
(III)当1<a<2时,a-1<1,在区间(0,a-1),和(1,+∞)上f’(x)>0 ;在(a-1,1)上f’(x)<0 ,故函数的单调递增区间是(0,a-1),(1,+∞),单调递减区间是(a-1,1)
(IV)当a=1时,f’(x)=x-1, x>1时f’(x)>0, x<1时f’(x)<0,
函数的单调递增区间是 (1,+∞), 单调递减区间是
(V)当0<a<1时,a-1<0,函数的单调递增区间是 (1,+∞),单调递减区间是,
综上,(I)时函数的单调递增区间是和,单调递减区间是
(II) a=2时,函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞)-
(III) 当0<a<2时,函数的单调递增区间是(0,a-1),(1,+∞),单调递减区间是(a-1,1)
(IV)当0<a≤1时,函数的单调递增区间是 (1,+∞), 单调递减区间是
21.解:(Ⅰ) 得 .(Ⅱ)由 得 ,
设 , ,则
故 .
: ,即 .
由 得 ,
设 , ,
则 ,
故 .
故 = .
又 .
所以 = . 令 ,
则 = .
22.(1).(2)
解析:(1)当时,
故曲线在原点处的切线方程为.
(2)
当时,
若,则
在(0,1)上递增,从而
若令,当时,
当时, , ,则不合题意
∴综上所述, 的取值范围为