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  • 2021-07-01 发布

【数学】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末考试(文)

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安徽省滁州市民办高中2019-2020学年 高二下学期期末考试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.复数,若复数, 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如表列联表:‎ 理科 文科 合计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 根据表中数据得到,已知, .现作出结论“选修文科与性别相关”,估计这种判断出错的可能性约为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.若 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.命题“∃x0∈R,”的否定是(  )‎ A. ∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0 B. ∀x∈R,x2﹣x﹣1>0‎ C. ∃x0∈R, D. ∃x0∈R,‎ ‎5.我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a,类比上述结论,在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( )‎ A.a B.a C.a D.a ‎6.执行如图所示的程序框图,那么输出的值为( )‎ A. 9 B. 10 ‎ C. 45 D. 55‎ ‎7.已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知双曲线 的离心率为 ,左顶点到一条渐近线的距离为 ,则该双曲线的标准方程为( ) A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.过曲线上一点作曲线的切线,若切点的横坐标的取值范围是,则切线的倾斜角的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数是上的可导函数,当时,有,则函数 的零点个数是( )‎ A. 0 B. 1 ‎ C. 2 D. 3‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知命题p:m∈R且m+1≤0;命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则m的取值范围是     .‎ ‎14.某电子产品的成本价格由两部分组成,一是固定成本,二是可变成本,为确定该产品的成本.进行5次试验,收集到的数据如表:‎ 由最小二乘法得到回归方程,则__________.‎ ‎15.设函数是定义在上的偶函数, 为其导函数,当时, ,且,则不等式的解集为__________.‎ ‎16.下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)‎ ‎①已知,“且”是“”的充要条件;‎ ‎③已知,“”是“”的充分不必要条件;‎ ‎④命题:“,使且”的否定为:“,都有且”‎ 三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎(1)若是真命题,求实数取值范围;‎ ‎(2)若是的充分条件,且不是的必要条件,求实数的值.‎ ‎18.(12分)在平面直角坐标系中,点为动点,已知点,‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若,过点的直线交轨迹于,两点,以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上,求直线的方程.‎ ‎19. (12分)已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,直线过点交抛物线于两点.‎ ‎(1)若直线的倾斜角为135°,求的长;‎ ‎(2)若直线交轴于点,且,试求的值.‎ ‎20. (12分)已知函数。‎ ‎(Ⅰ)当a=2,求函数f(x)的图象在点(1,f(1) )处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)的单调区间。‎ ‎21. (12分)已知椭圆 : ,右顶点为 ,离心率为 ,直线 : 与椭圆 相交于不同的两点 , ,过 的中点 作垂直于 的直线 ,设 与椭圆 相交于不同的两点 , ,且 的中点为 . (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设原点 到直线 的距离为 ,求 的取值范围.‎ ‎22. (12分)已知函数 ‎(1)当时,求曲线在原点处的切线方程;‎ ‎(2)若对恒成立,求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B ‎13.(-∞,-2]∪(-1,+∞) 14.68‎ ‎15. 16.③‎ ‎17.(1);(2).‎ 解析:(1)当时,∵,∴,∴,‎ 综上所述.........6分 ‎(2)∵,∴,则题意可知 或,解得或,经检验,满足题意,‎ 综上............ 4分 ‎18.(Ⅰ)().(Ⅱ)或.‎ 解析:(1)由题意,整理得.‎ 所以所求轨迹的方程为().‎ ‎(2)当直线与轴重合时,与轨迹无交点,不合题意;‎ 当直线与轴垂直时,:,此时, ,以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为,不合题意;‎ 当直线与既不重合,也不垂直时,不妨设直线:().‎ ‎,,的中点,‎ 由得,‎ 得,,‎ 所以,‎ 则线段的中垂线的方程为,整理得直线:‎ ‎,则直线与轴的交点,‎ 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上,当且仅当⊥,‎ 即,‎ ‎,①‎ 由②‎ 将②代入①解得,即直线的方程为,‎ 综上,所求直线的方程为或.‎ ‎19.(1);(2).‎ 解析:(1)据已知得椭圆的右焦点为,∴, ,故抛物线方程为,易知直线的方程为,于是,‎ 设,则,‎ ‎∴(或).‎ ‎(2)根据题意知的斜率必存在,于是设方程为,点坐标为,‎ ‎∵为与抛物线的交点,‎ ‎∴,‎ ‎ ‎ 又∵,∴,得,同理 ‎∴.‎ ‎20.【解析】(1)当时, ,‎ ‎, ‎ 函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎ (2)由题知,函数的定义域为, ‎ ‎,‎ 令,解得, ‎ ‎(I) 当时,所以,在区间和上;在区间上,故函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.- ‎ ‎(II)当a=2时,f’(x)>=0 恒成立,故函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞)‎ ‎(III)当1<a<2时,a-1<1,在区间(0,a-1),和(1,+∞)上f’(x)>0 ;在(a-1,1)上f’(x)<0 ,故函数的单调递增区间是(0,a-1),(1,+∞),单调递减区间是(a-1,1) ‎ ‎(IV)当a=1时,f’(x)=x-1, x>1时f’(x)>0, x<1时f’(x)<0,‎ 函数的单调递增区间是 (1,+∞), 单调递减区间是 ‎ ‎(V)当0<a<1时,a-1<0,函数的单调递增区间是 (1,+∞),单调递减区间是, ‎ 综上,(I)时函数的单调递增区间是和,单调递减区间是 ‎(II) a=2时,函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞)-‎ ‎(III) 当0<a<2时,函数的单调递增区间是(0,a-1),(1,+∞),单调递减区间是(a-1,1) ‎ ‎(IV)当0<a≤1时,函数的单调递增区间是 (1,+∞), 单调递减区间是 ‎21.解:(Ⅰ) 得 .(Ⅱ)由 得 , 设 , ,则 ‎ ‎ 故 . : ,即 . 由 得 , 设 , , 则 , 故 . 故 = . 又 . 所以 = . 令 , 则 = . ‎ ‎22.(1).(2) ‎ 解析:(1)当时, ‎ 故曲线在原点处的切线方程为.‎ ‎(2) ‎ 当时, ‎ 若,则 在(0,1)上递增,从而 若令,当时, ‎ 当时, , ,则不合题意 ‎∴综上所述, 的取值范围为

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