2017-2018学年河南省辉县市第一高级中学高二下学期第一次阶段性测试理科数学（培优班）试题（Word版） 9页

辉县市一中2017—2018学年下期第一次阶段性考试 高二数学（培优班）试卷 命题人：施 洋 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．展开式中的系数是 A． B． C． D．‎ ‎3．给出以下命题:‎ ‎⑴．若,则f(x)> 0；‎ ‎⑵．;‎ ‎⑶．f(x)的原函数为F(x),,且F(x)是以T为周期的函数,则；‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．0‎ ‎4．用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（　　）‎ A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B． 假设a、b、c中至多有两个偶数 C．假设a、b、c都是偶数 D． 假设a、b、c都不是偶数 ‎5．设，则等于．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．曲线在点处切线为，则 等于( )‎ A． B． C． 4 D． 2‎ ‎7．用数学归纳法证明12+22+…+ (n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）‎ A．(k+1)2+2k2 B．(k+1)2+k2 ‎ C．(k+1)2 D． ‎ ‎8．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设曲线 (∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 (　　)．‎ A． B． －‎1 ‎ C． D． 1‎ ‎10．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务． 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（ ） ‎ A．40种 B．70种 C．80种 D．100种 ‎11．把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ）‎ ‎ A．122 B．‎123 ‎ C．124 D．125‎ ‎12．已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是 A．　　　　 B．[1，＋∞] C． D．[2，＋∞]‎ 第II卷（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）‎ ‎13．已知随机变量,若，则______________.‎ ‎14．给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有 ▲ 种不同的染色方案．‎ ‎15．已知点P在曲线C: 上，则曲线C在P处切线的倾斜角的取值范围是 _________.‎ ‎16．若随机变量服从正态分布，关于命题： ‎ ‎①正态曲线关于直线对称。‎ ‎②越小，正态曲线越“矮胖”； 越大，正态曲线越“瘦高”。‎ ‎③以表示标准正态总体在区间内取值的概率，‎ 则概率 ‎④若，则 正确的是        。（写出所有正确的序号）‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题共10分）‎ 已知中至少有一个小于2。‎ ‎18．（本小题共12分）‎ 名同学排队照相．‎ ‎（1）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）‎ ‎（2）若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题共12分）‎ 求的二项展开式中的常数项；‎ 若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中系数最大的项．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题共12分）‎ 某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响。‎ ‎（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列； ‎ ‎（2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望 .‎ ‎21．（本小题共12分）‎ 已知函数在[1，＋∞）上为增函数，‎ 且θ∈（0，π），，m∈R．‎ ‎（1）求θ的值；‎ ‎（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；‎ ‎22．（本小题共12分）‎ 已知函数其中为自然对数的底数．‎ ‎（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间 上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围．‎ 辉县市一中2017—2018学年下期第一次阶段性考试 高二数学（培优班）试卷　参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B D A C B A B A B C 二、填空题 ‎13．16 14．96 15． 16．①④‎ 三、解答题 ‎17．假设都大于等于2，即，‎ 又， ‎ 与已知矛盾，所以假设不成立。‎ 所以，中至少有一个小于2。‎ ‎18．第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．‎ ‎（2）第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．‎ ‎19．解：(1) ‎ 由，得r = 2 ∴ 常数项为第3项，‎ ‎(2) ‎ ‎ ∴ n = 0 (舍) 或6‎ 设第r + 1项的系数最大，则 ‎ ∴ ∴ r = 4‎ ‎∴ 第5项的系数最大，‎ ‎20．（1）设考生甲、乙正确完成题数分别为，,则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。‎ ‎ ‎ 考生甲正确完成题数的概率分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ 考生乙正确完成题数的概率分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎（2）‎ 另解：实际上服从二项分布， --------------12分 ‎21．(1) (2) (3) 解析：解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．‎ ‎∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得 ‎ ‎（2）由（1），得．．‎ ‎∵在其定义域内为单调函数，‎ ‎∴或者在[1，＋∞）恒成立． ‎ ‎ 等价于，即，‎ ‎ 而 ，（）max=1，∴．‎ 等价于，即在[1，＋∞）恒成立，‎ 而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是 ‎22．‎