专题26+一元二次不等式及其解法（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍 7页

‎1．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．x≥0 B．x<0或x>2‎ C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3‎ ‎【答案】C ‎【解析】不等式2x2－5x－3≥0的解集是。‎ 由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足。‎ ‎2．函数f(x)＝的定义域是(　　)‎ A．(－∞，1)∪(3，＋∞)‎ B．(1,3)‎ C．(－∞，2)∪(2，＋∞)‎ D．(1,2)∪(2,3)‎ ‎【答案】D ‎3．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)‎ A．{x|x<－1或x>lg2}‎ B．{x|－1－lg2}‎ D．{x|x<－lg2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，得10x<－1，或10x>，‎ ‎10x<－1无解；‎ 由10x>，得x>lg，即x>－lg2。‎ ‎4．若x＝1满足不等式ax2＋2x＋1<0，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3) B．(－3，＋∞)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为x＝1满足不等式ax2＋2x＋1<0，‎ 所以a＋2＋1<0，‎ 所以a<－3。故选A。‎ ‎5．已知f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)‎ A B C D ‎【答案】B ‎6．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(　　)‎ A．13 B．18‎ C．21 D．26‎ ‎【答案】C ‎【解析】设f(x)＝x2－6x＋a，其图象开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示。‎ 若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数， ‎ 则即 解得5＜a≤8，又a∈Z，a＝6,7,8。‎ 则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21。‎ ‎7．已知集合A＝，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝(　　)‎ A．{1,2}　　　　　 B．{0,1,2}‎ C．{1} D．{1,2,3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵A＝＝{x|0＜x≤2}，‎ ‎∴A∩B＝{1,2}，故选A．‎ ‎8．已知x，y∈R，那么“x＞y”的充要条件是(　　) ‎ A．2x＞2y B．lg x＞lg y C．＞ D．x2＞y2‎ ‎【答案】A　‎ ‎9．关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)‎ C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】关于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，‎ ‎∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化为 ‎(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，‎ ‎∴所求不等式的解集是(－1,3)．故选C．‎ ‎10．已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是(　　)‎ A．log2a＞0 B．2a－b＜ C．log2a＋log2b＜－2 D．2＋＜ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知0＜a＜1，此时log‎2a＜0，A错误；由已知得0＜a＜1,0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜‎2a－b＜1，B错误；因为0＜a＜b，所以＋＞2＝2，所以2＞22＝4，D错误；由a＋b＝1＞2，得ab＜，因此log‎2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正确． ‎ ‎11．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是(　　)‎ A．{a|00在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)‎ C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)‎ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)6时，f(x)的值恒大于零等价于f(－1)＝1＋(k－4)×(－1)＋4－2k>0，解得k<3，故k∈∅；‎ ‎②当－1≤≤1，即2≤k≤6时，‎ 只要f＝2＋(k－4)×＋4－2k>0，即k2<0，故k∈∅。‎ ‎③当>1，即k<2时，只要f(1)＝1＋(k－4)＋4－2k>0‎ 即k<1，故有k<1，‎ 综上可知，当k<1时，对任意x∈[－1,1]，‎ 函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零。‎ ‎20．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}。‎ ‎(1)求a，b的值。‎ ‎(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0。‎ ‎【解析】(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0。‎ ‎21．设函数f(x)＝mx2－mx－1。‎ ‎(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；‎ ‎(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围。‎ ‎【解析】(1)要使mx2－mx－1<0恒成立， ‎ 若m＝0，显然－1<0；‎ 若m≠0，则⇒－40时，g(x)在[1,3]上是增函数，‎ ‎22．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.‎ ‎(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；‎ ‎(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．‎ ‎【解析】(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.‎ 因为x>0，所以x＋≥2，‎ 当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.‎ 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.‎ ‎(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，‎ 所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．‎ 不妨设g(x)＝x2－2ax－1，‎ 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以 即 解得a≥，则a的取值范围为.‎