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- 2021-07-01 发布
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[基础题组练]
1.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为( )
A.两个任意事件 B.互斥事件
C.非互斥事件 D.对立事件
解析:选B.因为P(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B.
2.(2020·丽水模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A.0.7 B.0.65
C.0.35 D.0.5
解析:选C.因为“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,所以所求概率P=1-P(A)=0.35.
3.(2020·衢州调研)从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P(A)=1-P(A)=1-=.
4.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:选A.乙不输包含两种情况:一是两人和棋,二是乙获胜,故所求概率为+=.
5.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④
至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是( )
A.① B.②④
C.③ D.①③
解析:选C.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,有三种情况:一奇一偶,两个奇数,两个偶数.其中至少有一个是奇数包含一奇一偶,两个奇数这两种情况,它与两个都是偶数是对立事件,而①中的事件可能同时发生,不是对立事件,故选C.
6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. B.
C. D.1
解析:选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
7.某城市2019年的空气质量状况如表所示:
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2019年空气质量达到良或优的概率为________.
解析:由题意可知2019年空气质量达到良或优的概率为P=++=.
答案:
8.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},其中彼此互斥的事件是________,互为对立事件的是________.
解析:设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为A∩B=∅,A∩C=∅,B∩C=∅,B∩D=∅.故A与B,A与C,B与C,B与D为彼此互斥事件,而B∩D=∅,B∪D=I,故B与D互为对立事件.
答案:A与B、A与C、B与C、B与D B与D
9.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有________个.
解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.
答案:15
10.(2020·温州八校联考)某次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮的概率为________.
解析:记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件,显然P()=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P()=1-0.6=0.4.
答案:0.4
11.(2020·浙江省名校协作体高三联考)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
解:(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,
得0.1+0.16+x=0.56,所以x=0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,
得0.96+z=1,所以z=0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44,
得y+0.2+0.04=0.44,
所以y=0.44-0.2-0.04=0.2.
12.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.
解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得
P(A)==0.15,P(B)==0.12.
由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.
[综合题组练]
1.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为( )
A. B.
C. D.
解析:选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)==,P(B)==,所以P()=1-P(B)=1-=.因为表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与互斥,从而P(A+)=P(A)+P()=+=.
2.对于任意事件M和N,有( )
A.P(M∪N)=P(M)+P(N)
B.P(M∪N)>P(M)+P(N)
C.P(M∪N)