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  • 2021-07-01 发布

2020届高考数学一轮复习(理·新人教A版)单元检测七不等式推理与证明提升卷单元检测

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单元检测七 不等式、推理与证明(提升卷)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.‎ ‎2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.‎ ‎3.本次考试时间100分钟,满分130分.‎ ‎4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若a C.|a|>-b D.> 答案 A 解析 因为a0,即>,A不成立;-a>-b>0,>,B成立;-a=|a|>|b|=-b,C成立;当a=-3,b=-1时,=-,=-1,故>,D成立.‎ ‎2.不等式≤0的解集为(  )‎ A. B. C.∪(3,+∞)‎ D.∪[3,+∞)‎ 答案 C 解析 不等式≤0可化为 ‎∴解得x≤-或x>3,‎ ‎∴不等式≤0的解集为∪(3,+∞).‎ ‎3.下面几种推理过程是演绎推理的是(  )‎ A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人 B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 D.在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式 答案 C 解析 因为演绎推理是由一般到特殊,所以选项C符合要求,平行四边形对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分.‎ ‎4.“1+≥0”是“(x+2)(x-1)≥0”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由1+≥0,得≥0,等价于(x-1)(x+2)≥0,且x≠1,解得x≤-2或x>1.由(x+2)(x-1)≥0,得x≤-2或x≥1,所以“1+≥0”能推出“(x+2)·(x-1)≥0”,“(x+2)(x-1)≥0”推不出“1+≥0”,故“1+≥0”是“(x+2)(x-1)≥0”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎5.若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则xy的最小值为(  )‎ A.8B.14C.16D.64‎ 答案 D 解析 ∵x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,‎ ‎∴xy=2x+8y≥2,∴≥8,‎ ‎∴xy≥64,当且仅当x=16,y=4时取等号,‎ ‎∴xy的最小值为64,故选D.‎ ‎6.已知实数a>0,b>0,+=1,则a+2b的最小值是(  )‎ A.3B.2C.3D.2‎ 答案 B 解析 ∵a>0,b>0,+=1,‎ ‎∴a+2b=(a+1)+2(b+1)-3‎ ‎=[(a+1)+2(b+1)]·-3‎ ‎=-3≥3+2-3=2,‎ 当且仅当=,即a=,b=时取等号,‎ ‎∴a+2b的最小值是2,故选B.‎ ‎7.若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)把圆C:(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则+的最小值为(  )‎ A.10B.8C.5D.4‎ 答案 B 解析 由题意知,已知圆的圆心C(-4,-1)在直线l上,所以-4a-b+1=0,所以4a+b=1.所以+=(4a+b)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立.所以+的最小值为8.故选B.‎ ‎8.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M,则点M恰好落在第二象限的概率为(  )‎ A.B.C.D. 答案 C 解析 如图,不等式组所表示的平面区域为一直角三角形,其面积为×3×=,其中在第二象限的区域为一直角三角形,其面积为×1×1=.所以点M恰好落在第二象限的概率为=,故选C.‎ ‎9.(2018·河南名校联盟联考)已知变量x,y满足则z=3y-x的取值范围为(  )‎ A.[1,2]B.[2,5]C.[2,6]D.[1,6]‎ 答案 D 解析 画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示(△ABC边界及其内部).‎ 因为z=3y-x,所以y=x+z.当直线y=x+在y轴上的截距有最小值时,z有最小值;当在y轴上的截距有最大值时,z有最大值.由图可知,当直线y=x+经过点A(-1,0),在y轴上的截距最小,zmin=0-(-1)=1;经过点C(0,2)时,在y轴上的截距最大,zmax=3×2-0=6.所以z=3y-x的取值范围为[1,6],故选D.‎ ‎10.小王计划租用A,B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证,会开车)出去游玩,A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人,租金分别为1000元/辆和600元/辆,要求租车总数不超过12辆,不少于6辆,且A型车至少有1辆,则租车所需的最少租金为(  )‎ A.1000元 B.2000元 C.3000元 D.4000元 答案 D 解析 设分别租用A,B两种型号的小车x辆、y辆,所用的总租金为z元,则z=1000x+600y,其中x,y满足不等式组(x,y∈N),作出可行域,如图阴影部分(包括边界)所示.‎ 易知当直线y=-x+过点D(1,5)时,z取最小值,所以租车所需的最少租金为1×1000+5×600=4000(元),故选D.‎ ‎11.(2018·贵州贵阳一中月考)若变量x,y满足约束条件则t=的取值范围是(  )‎ A.B.C.D. 答案 B 解析 作出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).‎ t=表示可行域内的点与点M(3,2)连线的斜率.由图可知,当可行域内的点与点M的连线与圆x2+y2=4相切时斜率分别取最大值和最小值.设切线方程为y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0,则有=2,解得k=或k=0,所以t=的取值范围是,故选B.‎ ‎12.已知甲、乙两个容器,甲容器的容量为x(单位:L),装满纯酒精,乙容器的容量为z(单位:L),其中装有体积为y(单位:L)的水(xz,每次倾倒后甲容器都有剩余,则an<,故A错误;对于B,若x+y=z,则每次操作后乙容器所含酒精都为,bn=0,故B错误;对于C,若x=1,y=1,z=3,则a1=,=,则a1>,故C错误;对于D,当n→+∞时,甲乙两容器浓度趋于相等,当x+y≤z时,an=,当x+y>z时,an<,故选D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.若在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是____________.‎ 答案 [-2,4]‎ 解析 关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0.当a=1时,(x-1)2<0,无解,满足题意;当a>1时,不等式的解集为{x|10.‎ 因为f(x)=2x+=2x+2+-2≥4-2=2,所以f(x)≥2,‎ 当且仅当2x+2=,即x=0时取等号.‎ 故f(x)的最小值为2,此时x=0.‎ ‎(2)由f(x)≥2x+2,得≥0,所以-10,b>0,求ab的最大值;‎ ‎(2)当x∈[0,1]时,f(x)≤1恒成立,且2a+3b≥3,求z=的取值范围.‎ 解 (1)因为f(x)=(3a-2)x+b-a,f=,‎ 所以a+b-=,即a+b=8.‎ 因为a>0,b>0,‎ 所以a+b≥2,即4≥,所以ab≤16,‎ 当且仅当a=b=4时等号成立,‎ 所以ab的最大值为16.‎ ‎(2)因为当x∈[0,1]时,f(x)≤1恒成立,且2a+3b≥3,‎ 所以且2a+3b≥3,即 作出此不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示(含边界).‎ 由图可得经过可行域内的点(a,b)与点(-1,-1)的直线的斜率的取值范围是,‎ 所以z==+1的取值范围是.‎ ‎19.(13分)2019年某企业计划引进新能源汽车生产设备,已知该设备全年需投入固定成本2 500万元,每生产x百辆新能源汽车,需另投入成本C(x)万元,且C(x)=由市场调研知,若每辆新能源汽车售价5万元,则全年内生产的新能源汽车当年能全部售完.‎ ‎(1)求该企业2019年的利润L(x)万元关于年产量x(单位:百辆)的函数解析式(利润=销售额-成本);‎ ‎(2)2019年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.‎ 解 (1)当01500,所以当x=100,即2019年年产量为100百辆时,该企业所获利润最大,且最大利润为1800万元.‎ ‎20.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足4Sn与2an的等差中项为3(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)是否存在正整数k,使不等式k(-1)nab1;当n≥2时,bn+1