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- 2021-07-01 发布
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高考解答题的审题与答题示范(二)
三角函数与解三角形类解答题
[思维流程]——三角函数问题重在“变”——变角、变式
,[审题方法]——审条件
条件是解题的主要材料,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路.审视条件要充
分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息,发掘条件的内在联系.
典例
(本题满分 14 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知△ABC
的面积为 a2
3sin A.
(1)求 sin Bsin C;(2)若 6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC 的周长.
审题路线
标准答案 阅卷现场
(1)由题设得
1
2acsin B= a2
3sin A
,
①
第(1)问 第(2)问
得
分
点
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
2 1 2 1 1 2 1 1 2 1
6 分 8 分
即 1
2csin B=
a
3sin A.②
第(1)问踩点得分说明
由正弦定理得
1
2sin Csin B=
①写出 1
2acsin B= a2
3sin A
得 2 分,如果没有记 0 分;
sin A
3sin A
变式.③
故 sin Bsin C=
2
3.④
②正确变形,得出 1
2csin B= a
3sin A
得 1 分,越过此步不扣分;
(2)由题设及(1) ③正确写出 1
2sin Csin B= sin A
3sin A
得 2 分;
得 cos Bcos C-
sin Bsin C=-1
2
,
⑤
④正确叙述结论得 1 分.
即 cos(B+C)=-
1
2
,所以 B+C=
2π
3
,故 A=π
3
.⑥
第(2)问踩点得分说明
由题设得 1
2bcsin A
= a2
3sin A
,⑦
⑤写出 cos Bcos C-sin Bsin C=-1
2
得 1 分;
即 bc=8.⑧ ⑥正确求出 A 得 2 分;
由余弦定理得 b2
+c2-bc=9,
⑦正确写出 1
2bcsin A= a2
3sin A
得 1 分;
即(b+c)2-3bc=
9,得 b+c=
33.⑨
⑧求出 bc 的值,正确得 1 分,错误不得分;
故△ABC 的周长
为 3+ 33.⑩
⑨通过变形得出 b+c= 33得 2 分;
⑩正确写出答案得 1 分.