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- 2021-07-01 发布
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2017 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
7.如图,平面a ^ 平面 b, A Îa, B Î b, AB 与两平面a, b 所成的角
高二数学(文科)试卷
p
分别为 和
4
p ,过 A, B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A¢, B¢ ,若
6
考试时间: 11 月 14 日 8:00—10:00 试卷满分:150 分
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
AB = 8 ,则 A¢B¢ = ( )
A.2 B.3 C.4 D. 4 2
合题目要求的.
1.在空间直角坐标系 O - xyz 中,点 P(-1,2,-3) 关于 yOz 平面的对称点的坐标为( )
x 2 y 2
8.已知双曲线 -
a 2 b 2
= 1(a > 0, b > 0) 的虚轴上、下端点分别为 M , N ,右顶点为 A ,右焦点为 F ,
A. (1,2,-3)
B. (-1,-2,3)
C. (1,-2,-3)
D. (-1,2,3)
AN ^ MF ,则该双曲线的离心率为( )
2.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,则下列四个俯视图中使该几何体表面 积最大的是( )
2 + 1
A.
2
3 + 1
B.
2
5 + 1
C.
2
2 + 5
D.
2
9.已知在长方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中,底面是边长为 1 的正方形,高为 2,则点 A1 到截面 AB1 D1
的距离是( )
4 3
A. B.
3 4
2 3
C. D.
3 2
3.设 a, b 是两条不同的直线,a, b 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
10.正方体 ABCD - A B C D 棱长为 2, M , N , P 分别是棱 A D , AB, D C 的中点,则过 M , N , P
1 1 1 1
1 1 1 1
A. 若 a //a, b // b,a// b,则 a // b
B. 若 a //a, b ^ b,a ^ b,则 a // b
三点的平面截正方体所得截面的面积为( )
C. 若 a ^ a, a // b, b // b,则a ^ b
4.下列命题中真命题的个数是( )
D. 若 a ^ b, a Ì a, b Ì b ,则a ^ b
3 3 3
A. B.
2 2
C. 2 3
D. 3 3
① "x Î R, x 4 > x 2 ;
②若“ p Ù q ”是假命题,则 p, q 都是假命题;
③命题“ "x Î R, x 3 - x 2 + 1 £ 0 ”的否定是“ $x
Ï R, x 3 - x 2 + 1 > 0 ”;
11.如图,过抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A, B , 交其准线于点 C ,若| BC |= 3 | BF | ,且| AF |= 12 ,则 p 为( )
0 0 0
④命题“若 x 2 - 3x + 2 = 0 ,则 x = 1”的否命题是“若 x 2 - 3x + 2 ¹ 0 ,则 x ¹ 1 ”.
A. 4 B. 6 C. 8 D.16
A.0 B.1 C.2 D.3
12.设 F , F
x 2
2
y
是椭圆 +
= 1 的左、右两个焦点,若椭圆在第一象限上存在一点 M ,使
5.设两条直线 l1 : mx + 3 y - 6 = 0 ,l2 : 2 x + (5 + m) y + 2 = 0 ,则 l1 // l2 是 m = 1或m = -6 的( )
1 2 9 4
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
(OM + OF2 ) × F2 M
3
A.
= 0 ( O 为坐标原点),且| MF1 |= l| MF2 | ,则l的值为( )
B. 2 C. 3 D. 4
2
y
x 2
6.双曲线 -
= 1 的渐近线与圆 ( x - 3) 2 + y 2 = r 2 (r > 0) 相切,则 r = ( )
2
二、填空題:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
4 2
13.已知双曲线 mx 2 + y 2 = 1 的虚轴长是实轴长的两倍,则双曲线的离心率 e = .
A. 3 B. 2 C. 3 D. 6
14.在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中,
ÐACB = 90°
1
, AC = BC = AA1 ,则异面直线 A1B 与 AC 所
2
20.(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC - A1 B1C1 中,侧棱垂直于底面, AB ^ BC ,
成角的余弦值是
BA = BC = 1 BB
= 1 , E, F 分别为 A C , BC 的中点.
15.中国古代数学经典《九章算术》中,将底面为长方形且有 条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥 P - ABC 为鳖臑,且 PA ^ 平 面 ABC , AB ^ BC , PA = AB = 1 ,又该鳖臑的外接球的表面积为 8p,则该鳖臑的体积为
.
16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : ( x - a) 2 + ( y - 1) 2 = 2 ,点 A(0,2) ,若圆 C 上存在点 M ,
2 1 1 1
(1)求证:平面 ABE ^ 平面 BCC1 B1 ;
(2)求证: C1 F // 平面 ABE ;
(3)求三棱锥 F - ABE 的体积.
满足| AM |=
2 | MO | ,则实数 a 的取值范围是 .
21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P - ABCD 的底面是正方形,
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)设命题 p : 实数 x 满足 x 2 - 5ax + 4a 2 £ 0 ,其中 a > 0 ,命题 q : 实数 x 满
x - 3
足 £ 0 .
x - 1
1
PA ^ 底面 ABCD , PA = AB ,点 M , N 分别在棱 PD, PC
上,且 PC ^ 平面 AMN .
(1)求证: AM ^ PD ;
(1)若 a =
,且 p Ù q 为真,求实数 x 的取值范围;
2
(2)求直线 CD 与平面 AMN 所成角的正弦值.
(2)若 Øp 是 Øq 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
18.(本小题满分 12 分)已知 DABC 的顶点 C (4,3) , BC 边上的中线 AM 所在的直线方程为
2 x - 7 y - 3 = 0 , AC 边上高 BH 所在的直线方程为 x - 2 y - 5 = 0 .
22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,中心在原点,离心率 e =
与以原点为圆心,椭圆 C 的短半轴长为半径的圆 O 相切.
(1)求椭圆 C 的方程;
2
,直线 l : y = x + 2
2
(1)求顶点 A 的坐标;
(2)求直线 AB 的方程.
(2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A, B ,点 P 是椭圆上异于 A, B 的任意一点,直线 PA , PB 的斜
率分别记为 k1 , k 2 .证明: k1 × k 2 为定值;
(3)过坐标原点 O 作与直线 PA, PB 平行的两条射线分别交椭圆
19.(本小题满分 12 分)已知圆 M : x 2 + y 2 - 8x - 6 y + 21 = 0 及 A( 7 ,
7 ) .
C 于点 M , N ,问:DMON 的面积是否为定值?请说明理由.
(1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x = 1上,求圆 N 的标准方程;
(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B, C 两点,且| BC |=| OA | ,求直线 l 的方程.
2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学(文科)参考答案
一.选择题:AACBA ACCCD CB
二.填空题:
三.解答题:
17.(1);(2)
解:由,其中,得,则,.
由,解得,即. …………(2分)
(1)若解得,若为真,则同时为真,
即,解得,∴实数的取值范围. …………(5分)
(2)若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,
,解得,实数的取值范围. …………(10分)
18.(1);(2)
解:(1)设,且,
,解得; …………(6分)
(2)设的坐标为,则 ①
点的坐标为,则 ②
联立①②解得点的坐标为, …………(10分)
则直线的方程为:,即 …………(12分)
19.(1) ;(2);
解:圆的标准方程为所以圆心,半径为.
(1)由圆心在直线上,可设,因为与轴相切,与圆外切,所以圆的半径为,从而,解得,因此圆的标准方程为. …………(6分)
(2)因为直线,所以设直线的方程为,即,则圆心到直线的距离, 因为,而,所以,解得或, …………(10分)
又时,直线与重合,舍去,故直线的方程为. …………(12分)
20. (1)见解析(2)见解析(3)
解:(1)在三棱柱中,因,则平面,又平面,平面平面; …………(4分)
(2)取中点为,连,由于且,所以四边形是平行四边形,故,又平面,所以平面; …………(8分)
(3)因为,到平面的距离为,所以
. …………(12分)
21.(1)见解析(2)
解:(1)因为四边形是正方形,所以,又因为底面,所以,故平面,又平面,则,而平面,有,则平面,故. …………(6分)
(2)如图,延长交于点,因为平面,
所以为在平面内的射影,故为(即)与平面所成的角,
又因为, ,则有,
在中,,
故与平面所成角的正弦值为. …………(12分)
22.(1)(2)(3)定值
解:(1)设椭圆的方程为.离心率.
直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切,
.椭圆的方程为. …………(4分)
(2)证明:由椭圆的方程得,
设点的坐标为,则..
.为定值. …………(8分)
(3)由题知,直线,直线,设,则
由,同理,
故有
又,故, …………(12分)