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- 2021-07-01 发布
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高中数学(人教A版)必修4同步试题
1.用五点法作y=2sin2x的图像时,首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A.0,,π,,2π B.0,,,,π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,
解析 令2x分别等于0,,π,,2π时,得x=0,,,,π.
答案 B
2.若cosx=0,则角x等于( )
A.kπ(k∈Z) B.+kπ(k∈Z)
C.+2kπ(k∈Z) D.-+2kπ(k∈Z)
答案 B
3.不等式sinx<0在x∈[0,2π]上的解集为( )
A.(0,π) B.(π,2π)
C.[π,2π] D.(,2π)
解析 sinx<0在[0,2π]上的解集为(π,2π).
答案 B
4.使sinx≤cosx成立的x的一个区间为( )
A. B.
C. D.[0,π]
解析 选特殊值排除选项B、C、D.
答案 A
5.在区间[-2π,2π]上适合sinx=的x的值有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析 利用y=sinx与y=的图像易知在[-2π,2π]内有4个交点,因此,使sinx=的x的值应有4个.
答案 D
6.下列函数图像相同的序号是________.
①y=cosx与y=cos(x+π);
②y=sin与y=sin;
③y=sinx与y=sin(2π-x);
④y=sin(2π+x)与y=sinx.
答案 ④
7.利用余弦曲线,写出满足cosx>0,x∈[0,2π]的x的取值范围是________.
答案 ∪
8.利用正弦曲线,写出函数y=2sinx的值域是________.
解析 y=sinx的图像如图.
由图知,当x=时,sinx取到最大值1,当x=时,sin=.∴当≤x≤时,1≤y≤2.
答案 [1,2]
9.求函数y=的定义域.
解 由2sinx+≥0,得sinx≥-,如下图所示.
∴x的取值范围是2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).
∴函数的定义域为(k∈Z).
10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的图像,并回答下列问题:
(1)观察函数的图像,写出满足下列条件的区间:
①sinx>0;②sinx<0;
(2)直线y=与y=-sinx的图像有几个交点?
解 用五点法作图如下:
x
-π
-
0
π
y=-sinx
0
1
0
-1
0
(1)根据图像可知,图像在x轴上方的部分-sinx>0,在x轴下方的部分-sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,-sinx>0;当x∈(0,π)时,-sinx<0.即当x∈(0,π)时,sinx>0;当x∈(-π,0)时,sinx<0.
(2)画出直线y=,知有两个交点.
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1.对于正弦函数y=sinx的图像,下列说法错误的是( )
A.向左右无限伸展
B.与x轴有无数个交点
C.关于y轴对称
D.与函数y=cosx的图像形状相同,只是位置不同
答案 C
2.把y=sinx的图像经过如下怎样的变换,就能得到y=cosx的图像?( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移π个单位 D.向右平移π个单位
解析 由y=sinx与y=cosx的图像及诱导公式,知y=sin=cosx,∴将y=sinx的图像向左平移个单位即得到y=cosx的图像.
答案 A
3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是________.
答案
4.
若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是________.
解析 由函数y=2cosx的图像的对称性,知阴影面积S1=S2,S4=S3,故封闭图形OABC的面积为2×2π=4π.
答案 4π
5.已知函数y=cosx,x∈.试根据函数的图像求y的取值范围.
解 y=cosx的图像如下图所示.
又cos=,cos=-,而y=cosx在上是减函数,所以y的取值范围是.